y＝（af（x）＋b）／（cf（x）＋d）的几何意义及其应用

ｙ＝（ａｆ（ｘ）＋ｂ）／（ｃｆ（ｘ）＋ｄ）的几何意义及其应用５６１５００贵州市普安县一中王一平本文通过发掘ｙ一共苦干十个（其中ｃｄｆ０，——————”Ｘｆ００十ｄ”一’”－—”’ｄ一ｂＸ一０，人Ｘ）不恒为常数）所隐含的一种几何意义，获得了一种迅速、简...     

关于函数f（x＋λ）＝af（x）＋b／cf（x）＋d的周期性的讨论

关于函数ｆ（ｘ＋λ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂ／ｃｆ（ｘ）＋ｄ的周期性的讨论华中师范大学数学系刘永华，邓乐斌文［１］的作者用矩阵的方法，使分式线性递推数列，二阶循环数列，等差数列，等比数列求通项的问题全部统一到二阶矩阵的乘方上来了．文［２］、文［３］讨论了一类...     

函数y=（ax＋b）／（cx＋d）与函数y=k／x同形问题

大家知道函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc—ad≠0)的图象可由函数y=k/x(k≠0)经过平移而得到(称为同形)．根据函数y=k/x(k≠0)的表达式，我们能很快地知道该函数的图象及性质，那么是否可以根据函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc-ad≠0)的表达式也能判断函数的图象和性质呢?答案是肯定的，以下给出函数y=(ax b)/(cx d)(c≠0，bc-ad≠0)图象和性质的判断方法．     

函数f（x）=ax＋b／x（a,b∈R^＋）的教学设计

函数f(x)=ax b/x(a，b∈R^ )是高中数学上中重要的函数之一，在相关知识中有平均不等式的应用，函数f(x)最值的讨论，函数单调性的讨论，函数奇偶性的讨论，画出函数图象，其间渗透了极限的思想和函数在指定区间的最值等等，其变化多，应用广，是高中数学命题中倍受老师们欢迎的数学典型试题，因此我们专门在高二年级学习均值不等式之后，设计了一节课，取得了一定的效果。     

函数f（x）=a/sin^n x＋b/cos^n x最小值猜想的推广

文[1]中猜想：f（x）=a/sin^n x＋b/cos^n x（0〈x〈π/2,a,b∈R^＋,n∈N＋），当且仅当x=arctan ^n＋2√a/b时，取最小值（a 2/n＋2＋b 2/n＋2）n＋2/2。笔者发现不但此猜想是正确的，而且还得到它的一个推广，下面给出推广及证明（初等证明）．     

系统x＝ψ（y），y＝－g（x）－f（x）y的极限环唯一性问题

本文给出系统x＝ψ（ｙ），y＝－ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｙ条件较弱的极限环唯一性定理。     

方程f~（n）（x）＝Af~（n－k）（（ax＋b）／（cx－a））

本文提出方程ｆ~（ｎ）（ｘ）＝Ａｆ（ｎ－ｋ）（（ａｘ＋ｂ）／（ｃｘ－ａ）），证明它是可积的．所得结论是文献［１］中结论的推广．     

小议y＝（asinx＋b）／（ccosx＋d）（其中a，b，c，d是常数）的最值的解法

小议ｙ＝（ａｓｉｎｘ＋ｂ）／（ｃｃｏｓｘ＋ｄ）（其中ａ，ｂ，ｃ，ｄ是常数）的最值的解法４３００７１武昌水果湖中学张致修，李峻峰在高中数学备考复习时，函数的最值问题往往被列为一个专题．由于三角函数的特殊性质，因而三角函数的最值问题解法也是灵活多样，如求...     

方程a2x（t—τ）＋a1x（t—τ）＋a0x（t—τ）＋b2x（t）＋b1x（t）＋b0x（t）=δ的部分解讨论

讨论了方程a2x(t-τ）＋a1x(t-τ) a0x(t-τ) b2x(t) b1x(t) b0x(t)=δ的部分解。     

系统（E）：X＝ψ（y），y＝－g（x）-f（x）y极限环的唯一性

We obtain a uniqueness condition for the existence of limit cycle.     

借“1／x＋a＋1／x＋b=1／x”发挥

题中方程的实数解 ,众所周知 ,仅当 ab>0时 ,x=± ab.如果 a,b∈ N ,a≠ b,且只需解这方程的正整数解 ,那么必须满足 ab=k2 ( k∈N) .本文仅借方程的构形 ,发挥它正整数解的功能 ,来揭示“一个单位分数表示为两个不同单位分数的和”的实质 . (注 1)由上得 :1k=1k a 1k b ( 1)令 k2 ( =ab) =pe11 · pe22 … peii … pett.( pi 为素数 ) .不难推出 ( 1)的不同表示法的种数 =d( k2 ) -12 .(其中 d( k2 ) =( e1 1) ( e2 1)… ( ei 1)… ( et 1) ) .令 ( 1)中 a=k2 ,b=1.经移项整理得1k( k 1) =1k-1k 1( 2 )由 ( 2 )可求出 ( n-1)个形如它左…     

表达式x（δf／δx）＋y（δf／δy）和x（δf／δy）-y（δf／δx）的若干性质

讨论了偏导数表达式x(δf/δx) y(δf/δy)和x(δf/δy)-y(δf/δx)的若干性质，尤其是它们的积分性质。     

系统（E）：X＝ψ（y），y＝－g（x）─f（x）y极限环的唯一性

系统（Ｅ）：Ｘ＝ψ（ｙ），ｙ＝－ｇ（ｘ）─ｆ（ｘ）ｙ极限环的唯一性索光俭，陈秀东（长春师范学院，１３００３２）（大连理工大学，１１６０２４）定理（Ｅ）如标题所示，且满足：则（Ｅ）至多存在一个极限环，若存在它是不稳定环。先证几个引理。由上单调，记其反函...     

利用方程（x－a）~2＋λ（y—b）~2＝0（λ＞0）求圆锥曲线方程

利用方程（ｘ－ａ）~２＋λ（ｙ—ｂ）~２＝０（λ＞０）求圆锥曲线方程４３２７３１湖北广水四中黄立俊在直角坐标采中，对于启程（ｘ—ａ）２＋λ（ｙ—ｂ）２＝０①，λ＞０，ａ、ｂ为常数时，表示一个定点Ｍ（ａ，ｂ）．我们规定当λ＝１时，方程①表示的南Ｍ为点圆，...     

函数y＝Asin（ωx＋ψ）的图象和性质

函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋ψ）的图象和性质白定稳（河南内乡高中４７３３５０）【基本概念】１．函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ十）（其中Ａ，ω，是常数）是物理学和工程技术中应用比较广泛的一类函数．例如：物体作简谐振动时位移ｙ与时间ｘ的关系，交流电中电流强度ｙ与时间...     

函数y=ax＋b／x的单调性及其应用

一、如何讨论函数y=ax+b/x(a>0,b>0)函数的单调性? 先从“图象”上来寻求函数性质,再作论证. 不妨先讨论具体的a、b值.例如:a=2、b=1,即研究函数y=2x+1/x的单调性. 1.用图象叠加法作出大致图象     

y=f（a＋x）的特征确定y=f（x）的哪些性质？

函数y=f（a＋x）（a≠0，以下不特别说明都有这样的要求）是由函数y=f（x）经过简单的函数复合得来。它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系．试题常以告诉y=f（a＋x）的性质。研究y=f（x）以及y=f（x）的其它复合函数的性质的形式命制．那么y=f（a＋x）的特征决定了y=f（x）的哪些性质？对这个问题的回答是解决这类问题的关键所在．     

数列x_（n＋2）＝x~2_（x＋1）／x_n的周期性

数列ｘ_（ｎ＋２）＝ｘ~2_（ｘ＋１）／ｘ_ｎ的周期性江西赣南师范学院熊曾润设数列｛Ｘｎ｝满足其中．本文探讨这类数列的周期性．引理若数列（Ｘｎ）满足（１）和（２），则它必定满足证明应用数学归纳法．（ｉ）ｎ＝１时，由（１）和（２）可得这表明ｎ＝１时等式（３?..