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通过对“两个重要极限”的作用及来源的深入分析,指出它们不仅是微积分学的计算基础,而且本身就体现了微积分学的基本思想,欧拉公式的最早获得也与它们有着直接关系.主张学习研究应有积极思考,探微溯源的态度,才可抓住问题本质,加深认识,提高实际应用能力. 相似文献
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利用带有积分余项的Taylor公式重新推导了Simpson校正公式,同时给出了其误差的精确表示,而这一结果将优于Simpson校正公式[J]中的误差估计. 相似文献
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本利用Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式,称为修正复合梯形公式。它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的,但收敛阶有很大的提高,特别适合于计算带有种类型小波的数值积分。 相似文献
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利用梯形公式的余项,将被积函数的二阶导数做幂级数展开,证明了余项是关于求积区间长度的奇数次幂级数.推导出了复合梯形公式的一类渐近展开式,从另一方面印证了Euler-Maclaurin公式. 相似文献
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对二元函数极限存在性证法中出现的问题进行深入研究,对视一元函数为二元函数时极限存在性之间的关系深入探讨并给出相关结论,详细剖析并强调极限形式化定义的内涵严密性. 相似文献
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给出了一个极限定理,能较好地解决一类特殊“和式”的极限问题.同时,利用对数函数的性质,又能够用来解决一些“积式”的极限. 相似文献
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构建了一类二维带边界偏导数值的复化数值积分公式,给出了所建立的两种数值积分公式的稳定性分析、误差分析和代数精度.与二维复化四点高斯数值积分公式相对比,所建立的带边界偏导数值的复化梯形、复化辛普森求积公式在达到相同精度时所需积分节点大大减少,积分的时间复杂度也随之大大减少,实例验证结果良好. 相似文献
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Numerical integration methods based on rigid frames were introduced by Crouch and Grossman. The order theory of these methods were later analyzed by Owren and Marthinsen. The resulting order conditions are difficult to solve due to nonlinear relations on the weights of the methods. In this paper we propose a variant of the Crouch-Grossman method that uses modified vector fields so that the order conditions of this new method coincide with the classical order conditions for Runge-Kutta methods. 相似文献