利用Hirota双线性法求解一类非线性发展方程

利用hirota双线性法和Hopf-Cole变换,得到(3+1)维广义KP方程、广义(3+1)维浅水波方程、(1+1)维Boussinesq方程、(2+1)维Nizhnik方程的精确解,并做出一部分解的图形,进一步研究解的结构和性质.实践证明,方法对于研究非线性发展方程具有十分重要的作用.     

Camassa-Holm方程凹凸尖峰及光滑孤立子解

研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa-Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解.引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解.同时利用Backlund变换给出该类方程的新的双孤立子解.     

(2+1)维浅水波方程的新精确解

对(2+1)维浅水波方程的现有解进行了推广.应用CK方法对方程进行求解,得到方程的Backlund变换公式,将已知解代入公式,求得一些新的精确解,从而推广了浅水渡方程的解.     

浅水波方程和Klein-Gordon方程新的精确行波解

采用了一种新的方法来求解浅水波方程和Klein-Gordon的行波解.在该方法下,Klein-Gordon方程和浅水波方程都得到了其精确的周期孤立波解,从而该方法的有效性得到了验证.     

推广的（2＋1）维浅水波方程的精确解及其混沌行为

利用Riccati方程映射法和变量分离法,得到了推广的（2＋1）维浅水波系统的变量分离解（包括孤波解、周期波解和有理函数解）.根据得到的孤波解,构造出了方程的单孤子和双孤子结构,研究了孤子的混沌行为.     

一类非线性发展方程的精确解

利用hirota双线性法,得到(3+1)维孤子方程、(3+1)维KP-Boussinesq方程、(2+1)维修正Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-S awada方程、Hirota-Satsuma浅水波方程的精确解,并做出一部分解的图形,进一步研究解的结构和性质.     

浅水中度振幅孤立波解的分支

利用平面动力系统分支方法研究浅水中度振幅方程的定性行为和孤立波解.给出了系统在不同参数条件下的相图.获得了光滑孤立波、cuspon解和周期波解的隐式表达式.对方程的光滑孤立波解、cuspon解和周期波解进行了数值模拟.获得的结果完善了相关文献已有的结果.     

变形浅水波方程和广义Klein-Gordon方程

文献[1-2]中研究了浅水波方程 u_i-u_(?)-4uu_i-2u_zu_i+u_z=0 (0.1)的反散射方法求解,并给出了它的N孤子解、文献[3—5]中证明了Klein-Gordon方程 r_(?)=F(r) (0.2)具有Backlund变换,其中,函数F以r为变量。本文从特征值问题出发,导出变形浅水波方程等及几个广义Klein-Gordon方程的Lax对及其相联系的Darboux变换,并求得了它们的孤子解.     

变系数浅水波方程的精确解

均衡作用法给出了一种求非线性发展方程孤波解的有效方法.利用该方法,运用计算机符号计算,求出了变系数的一般浅水波方程的孤子解.     

带源项浅水波方程的高分辨率熵稳定格式

提出了一种求解带源项浅水波方程的熵稳定格式.新格式利用通量限制函数将一阶熵稳定格式和高阶熵守恒格式结合,具有熵守恒格式和熵稳定格式的优点:在解的光滑区域具有高精度,在解的间断区域避免了非物理现象的产生,同时可以准确地捕捉激波,从而达到高分辨率的效果.利用新格式计算了一维和二维的经典算例,数值结果表明,新格式是模拟带源项浅水波方程的理想方法.     

线性传输方程的几种数值格式的比较

本文研究了线性传输方程的数值计算问题.利用Godunov格式、Entropy格式、Ultra-bee格式和Entropy-Ultra-bee格式对线性传输方程进行了数值计算,获得了相应的数值结果.数值实验结果表明Entropy-Ultra-bee格式结合了Entropy格式和Ultra-bee格式的优点,在整个计算区域都有比较高的分辨率,而且没有出现非物理振荡.     

求解一维定常对流扩散反应方程的混合型紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,基于截断误差余项修正,并结合原方程本身,构造出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度混合型紧致差分格式.格式仅用到三个点上的未知函数值及一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Pade格式进行计算,格式整体具有四阶精度.数值实验结果验证了格式的精确性和可靠性.     

An efficient TVD‐WENO method for conservation laws

In this article, we present a high‐resolution hybrid scheme for solving hyperbolic conservation laws in one and two dimensions. In this scheme, we use a cheap fourth order total variation diminishing (TVD) scheme for smooth region and expensive seventh order weighted nonoscillatory (WENO) scheme near discontinuities. To distinguish between the smooth parts and discontinuities, we use an efficient adaptive multiresolution technique. For time integration, we use the third order TVD Runge‐Kutta scheme. The accuracy of the resulting hybrid high order scheme is comparable with these of WENO, but with significant decrease of the CPU cost. Numerical demonstrates that the proposed scheme is comparable to the high order WENO scheme and superior to the fourth order TVD scheme. Our scheme has the added advantage of simplicity and computational efficiency. Numerical tests are presented which show the robustness and effectiveness of the proposed scheme.© 2008 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq, 2009     

Du Fort-Frankel格式及DFF-I并行格式的稳定性

 本文对抛物型方程的Du Fort-Frankel(DFF)格式以及基于该格式构造的并行差分格式(DFF-I)进行了稳定性分析。采用矩阵分析方法, 证明了其无条件(LR)稳定性, 给出了DFF格式的稳定性系数的最小值的上界估计, 结果表明其与网格比有关, 从而DFF格式并非绝对稳定。本文改进了并行差分格式(DFF-I)的稳定性分析结果, 证明了其增长矩阵的谱半径严格小于1, 从而具有长时间稳定性。数值算例验证了DFF-I格式具有空间二阶精度, 且有很好的稳定性。     

XTR-Kurosawa-Desmedt Scheme

This paper proposes an XTR version of the Kurosawa-Desmedt scheme. Our scheme is secure against adaptive chosen-ciphertext attack under the XTR version of the Decisional Diffie- Hellman assumption in the standard model. Comparing efficiency between the Kurosawa-Desmedt scheme and the proposed XTR-Kurosawa-Desmedt scheme, we find that the proposed scheme is more efficient than the Kurosawa-Desmedt scheme both in communication and computation without compromising security.     

XTR-Kurosawa-Desmedt Scheme

This paper proposes an XTR version of the Kurosawa-Desmedt scheme. Our scheme is secure against adaptive chosen-ciphertext attack under the XTR version of the Decisional Diffie-Hellman assumption in the standard model. Comparing efficiency between the Kurosawa-Desmedt scheme and the proposed XTR-Kurosawa-Desmedt scheme, we find that the proposed scheme is more efficient than the Kurosawa-Desmedt scheme both in communication and computation without compromising security.     

对一群签名方案的分析与改进

通过对夏祥盛等人的动态门限群签名方案的研究,指出该方案的若干不足,其中最主要的不足是通过伪造和不可追踪性,并对该方案进行了改进．与现有群签名方案不同,新方案中用户的秘密数由用户自己选取,从而避免了双线性对的计算,大大提高了效率．分析说明改进的群签名方案几乎克服了原方案的所有缺点．     

可证明安全的基于证书聚合签名方案

对刘云芳等人提出的基于证书聚合签名方案进行安全性分析,指出方案不能抵抗类型Ⅱ敌手攻击,并给出两种攻击方法,在此基础上提出了一个新的可证安全的基于证书聚合签名方案,利用Diffie-Hellman困难问题,在随机预言模型下证明了新方案是存在性不可伪造的.另外,新方案的聚合签名长度是固定常数,与签名者的数量无关,在签名验证中只需要4个对运算和n个标量乘运算,因此,新方案的签名验证效率得到很大提高.     

色散方程的一类本性并行的差分格式

对一维色散方程给出了本性并行的一般的交替差分格式，证明了该类格式的绝对稳定性已有的交替分组显格式(AGE)是该类格式的特例．作为特例，进一步得到交替分段显一隐格式(ASF-I)和交替分段Crank-Nicolson格式(ASC-N)．数值实验比较了这几个格式数值解的精确性．     

An Analysis of the Blended Three-Step Backward Differentiation Formula Time-Stepping Scheme for the Navier-Stokes-Type System Related to Soret Convection

In this article, we investigate the stability and convergence of a new class of blended three-step Backward Differentiation Formula (BDF) time-stepping scheme for spatially discretized Navier-Stokes-type system modeling Soret driven convective flows. A Galerkin mixed finite element spatial discretization is assumed, and the temporal discretization is by the implicit blended three-step BDF scheme. The blended BDF scheme is more accurate than the classical second order accurate two-step BDF (BDF2) scheme, yet strongly A-stable. We consider an implicit, linearly extrapolated version of the scheme to improve its efficiency. We present optimal finite element error estimates and prove the scheme is unconditionally stable and convergent. Numerical experiments are presented that compare the scheme to the classical BDF2 scheme.