Alcune questioni intorno alle ultraestensioni di strutture relazionali

Riassunto Si introduce il concetto di ultrafiltro debolmente uniforme di un'algebra di Boole completa e si dà un teorema sulla cardinalità di una ultraestensione rispetto a un tale ultrafiltro. Si mettono in evidenza proprietà di ultrafiltri in particolari algebre di Boole.

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Summary The notion of a “weakly uniform ultrafilter? of a complete Boolean Algebra is introduced and a theorem on the cardinality of an ultraextension with respect to such an ultrafilter is given. Some properties of ultrafilters of particular Boolean algebras are emphasized.

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Lavaro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato per le Scienze Matematiche del C.N.R. per l'anno 1969 contratto n. 15218205174.     

Sull'equazione integrale non lineare di Volterra

Sunto Si dà un nuovo teorema che allarga la classe delle equazioni integrali non lineari di Volterra, dotate di un'unica soluzione.

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Summary A new theorem is given, which extends the class of non-linear Volterra integral equations, whose solution exists and is unique.

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A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno     

Studio di una disequazione quasi-variazionale relativa ad un problema di filtrazione in tre dimensioni

Summary A 3-dimensional problem related to the theory of fluid flow through porous media is translated into a quasi-variational inequality: an existence theorem is proved.

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Entrata in Redazione il 17 marzo 1976.

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Lavoro svolto nell'ambito del ? Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue applicazioni ? e del ? Laboratorio di Analisi Numerica ? di Pavia del C.N.R.     

Un'estensione del teorema di dualità di Poincaré

Riassunto In questo lavoro si generalizza la dualità di Poincaré a spazi topologici localmente omeomorfi con insiemi analitici realin-dimensionali con singolarità isolate; tali spazi non sono in generale orientabili, nè sono muniti di una struttura analitica globale. Rispetto ad un analogo risultato diL. Kaup ([6]), il nostro Teorema 2 si dimostra a prescindere dall'esistenza di normalizzazioni topologiche (nel senso di [6]).

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Summary In this paper we generalize Poincaré duality to topological spaces locally homeomorphic with real analyticn-dimensional sets with isolated singularities; these spaces are in general neither orientable nor globally analytic. Compared with a similar result ofL. Kaup ([6]), our Theorem 2 is proved without supposing the existence of a topological normalization (in the sense of [6]).

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Lavoro eseguito come borsista del C.N.R. nell'ambito del G.N.S.A.G.A.     

Estensioni booleane di strutture relazionali

Riassunto In questa nota si introduce il concetto di estensione booleana in una struttura relazionale, facendo vedere che per questa via è possibile generalizzare in modo naturale le nozioni di potenza diretta, potenza ridotta e ultrapotenza di una struttura. Si estende inoltre alle ultraestensioni un teorema fondamentale sulle ultrapotenze.

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Summary In this paper the notion of Boolean extension of a relational structure is introduced. It is shown that it is possible to generalize in a natural way the notions of direct power, and ultrapower of a relational structure. A foundamental theorem on ultrapowers is extended to ?ultraextensions?.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di Ricerca n. 37 del Consiglio Nazionale delle Ricerche per l’anno 1968–69.     

Su alcuni sistemi di equazioni integrodifferenziali (*)

Sunto Si studiano alcune classi di sistemi di equazioni integrodifferenziali stabilendo condizioni sufficienti per l'esistenza di soluzioni in senso generalizzato, con dati al contorno sommabili, che estendono alcuni noti risultati relativi a certe classi di sistemi di equazioni alle derivate parziali. In particolare sono anche estesi alcuni noti risultati sull'esistenza di soluzioni per il problema diDarboux per una equazione del secondo ordine di tipo iperbolico.

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Summary The existence of solutions of a certain type is shown for a class of integro-differential equations with L-integrable data. The results include the existence of generalized solutions of theDarboux problem for second order hyperbolic equations.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca n. 6 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l'anno accademico 1962–1963.     

Un problema non lineare di trasporto di neutroni

Riassunto Si studia il fenomeno del trasporto di neutroni in un mezzo assorbente, limitato da una superficie generalmente regolare S, tenendo conto del fatto che, per ogni neutrone assorbito, un atomo assorbitore subisce una trasmutazione che ne fa variare le proprietà fisiche. Si prova l'esistenza e l'unicità e si studiano alcune proprıetà della soluzione dell'equazione funzionale non lineare, che traduce il fenomeno sopra descritto.

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Summary We study the neutron transport phenomenon in an absorbing medium bounded by a surface S and take into account the burn-up of absorbing materials. We prove existence and uniqueness and study some properties of the solution of the non-linear functional equation which is the mathematical translation of the above-mentioned phenomena.

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Entrata in Redazione il 25 ottobre 1968.     

Su un problema non lineare con una condizione di evoluzione sulla frontiera

Summary We prove an existence and uniqueness theorem for a nonlinear problem of evolution related to fluid flow through porous media.

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Entrata in Redazione il 5 novembre 1975.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni del C.N.R. e del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia.     

Sulla composizione secondo Hurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate

Sunto In questa Nota sı dimostra un teorema riguardante la collocazione sulla superficie riemanniana dilog z delle singolarità della funzione composta secondoHurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate. Con questo teorema viene messa in luce l'influenza che ha, sulle singolarità della funzione composta, il fatto che un punto z sia singolare per una sola o soltanto per alcune oppure per tutte le determinazioni di una delle funzioni componenti.

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Summary In this paper we are concerned with the singular points on the Riemann surface oflog z of theHurwitz-Pincherle composed function h(z) of two irregular power series a(z) and b(z). A point z=z₀ can be a singular point for only one or for some and also for all the branchs of a(z) (or b(z)): we explain, by the theorem given in this Note, the influence of this fact on the singularities of h(z).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca n. 40 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l'anno 1962–63.     

Sul problema di Cauchy per le equazioni a derivate parziali

Sunto Si considerano equazioni alle derivate parziali in più variabili indipendenti, lineari e non lineari, di ordine qualsiasi; si dimostrano teoremi di esistenza e unicità per il problema di Cauchy non caratteristico. Il metodo di questo lavoro consiste nel ricondurre il problema di Cauchy allo studio di una trasformazione in sé di uno spazio funzionale, strettamente connesso alle classi di Gevrey.

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Summary We consider linear and non linear partial differential equations of any order, in several independént variables. We prove some existence and uniqueness theorems for the non-characteristic Cauchy problem. Our method consist in the reduction of the Cauchy problem to a study of a mapping of a function space into itself; this function space is closely related to Gevrey classes.

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Questo lavoro fa parte dell'attività del gruppo di ricerca n. 23 del C.N.R.     

Sottopiani di Baer di un piano di MoufangT e non derivabilità diT

Riassunto è noto che il problema della derivabilità di un piano proiettivo nel senso di Ostrom, è strettamente legato alla esistenza di sottopiani di Baer. Il proposito di questa nota, è quello di risolvere la questione della derivabilità dei piani di Moufang, ossia di tutti quei piani di traslazione coordinatizzati da anelli di divisione alternativi propri. Dopo aver richiamato la rappresentazione di Andrè di un piano di MoufangP, vengono caratterizzati i sottopiani di Baer diP, come le sottostrutture diP coordinatizzate da sottoalgebre di quaternioni dell'anello di divisione alternativo diP. Si dimostra quindi cheP non è derivabile.

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Summary It is known that the problem of derivability of a projective plane in the sense of Pstrom, is closely linked with the existence of the Baer subplanes. The end of this note is to solvo the question of the derivability of the Moufang planes, that is the translation planes coordinatized by the alternative division rings. At first we recall the Andrè representation of a Moufang planeP, then the Baer subplanes ofP are characterized as the substructures ofP coordinatized by the quaternions subalgebras of the alternative division ring coordinatizingP. Then we prove thatP is not derivable.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi di ricerca del G.N.S.A.G.A. durante il periodo di godimento di una borsa di addestramento del C.N.R.     

I piani di inversione come modelli di una classe di spazi metrici

Summary The purpose of this paper is to represent a class of metric spaces on the elliptic and hyperbolic inversive planes by inversions and their transformations.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche (sez. n. 4) del C.N.R., presso l'Istituto di Matematica Applicata della Facoltà di Ingegneria, Roma.

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Entrata in Redazione il 24 maggio 1972.     

Un problema al contorno per una classe di operatori ellittico-parabolici di ordine2m

Summary In this paper, boundary-value problems for degenerate elliptic parabolic operators of order 2m are discussed. An existence theorem is proved, with the help of a non trivial induction argument (substantially, with respect to the order of certain derivatives) and of a ? small parameter-method ?.

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Entrata in Redazione il 28 novembre 1973.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo di Ricerca per l'Analisi Funzionale.     

Sull’equilibrio di una massa fluida in rotazione

Riassunto In questa nota si studia il funzionale (1.1) dimostrando l’esistenza di minimi ?locali? in una opportuna classe di insiemi soggetti ad un vincolo di volume, almeno nel caso in cui Ω è abbastanza ?piccolo?. Le tecniche usate per ottenere i risultati di esistenza portano implicitamente alla regolarità degli insiemi minimizzanti.

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Summary In this note we study the functional (1.1), proving existence of ?local? minima in a suitable class of sets subject to a volume constraint, at least when Ω is sufficientyl ?small?. Techniques employed to obtain existence results lead implicitly to the regularity of minimizing sets.

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Ringrazio il Prof.E. De Giorgi per gli utili consigli durante lo svolgimento del lavoro.     

Due questioni di relatività generale

Sunto Si estendono ad un corpo elastico & capace di coppie di contatto e non di conduzione termica i due seguenti teoremi validi in Relatività generale e già dimostrati nel caso di assenza di coppie di contatto: a) Le equazioni gravitazionali equivalgono alla stazionarietà σ_gI=0 di un certo integrale I rispetto a certe variazioni della metrica cronotopica, e b) Le equazioni di conservazione equivalgono alla stazionarietà di I rispetto a certe variazioni del moto di &.

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Summary The following two theorems are proved in general relativity for an elastic body, &, that is capable of couple stress but not of heat conduction: a) Gravitation equations hold if and only if the variation σ_gI of a certain integral, I, vanishes for certain variations of space-time metric, and b) Conservation equations hold if and only if the variation of I vanishes for certain variations of the motion of &. In the absence of couple stress the above theorems were already known.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei gruppi di ricerca del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 26 luglio 1971.     

Principio di massimo per soluzioni di equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo cordes

Sunto Si provano alcuni principi di massimo (forte e debole) per soluzioni e sottosoluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes.

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Summary Weak and strong maximum principles are proven for solutions and subsolutions of linear second order elliptic partial differential equations of Cordes type.

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Entrata in Redazione il 23 luglio 1973.

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Lavoro eseguito nell'ambito del ? Centro di studio per la matematica e la fisica teorica del C.N.R. ?, presso l'Università di Genova.     

Operatori estremanti e problemi ai limiti

Suuto Si studiano particolari operatori differenziali del secondo ordine con proprietà massimali e si impiegano per riottenere con un procedimento costruttivo la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità degli autovalori per un problema ai límiti.

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Summary A particular kind of second order differential operators with maximal properties is studied, and used to obtain constructively the proof of the existence and uniqueness theorem for eigenvalues of a boundary problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca N. 23. del Comitato per la Matematica del CNR.     

Problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito

Riassunto In questo lavoro si studia il problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito. Si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè esista una soluzione. Si dimostra pure un teorema di unicità.

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Summary In this paper we consider the Dirichlet’s problem for surfaces of prescribed mean curvature with infinite data. We prove a necessary and sufficient condition for the existence of the solution. Finally we prove an uniqueness theorem.

     

Sull’operatore di pseudo prodotto

Riassunto Si studia il concetto di classe di algebre associato ad un insieme di identità regolari nel senso diPlonka [3] mediante un operatore di ?Pseudo prodotto? che viene introdotto.

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Summary We introduce an operator ?Pseudo prodotto? to study the concept of class of algebras associated to a set of regular equations (Pzonka [3]).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Consiglio Nazionale per la Matematica del C.N.R. (Contratto n. 115218205174 anno 1970).     

Principio di massimo generalizzato e valutazione del primo autovalore per problemi ellittici del secondo ordine di tipo variazionale

Summary I prove a generalized maximum principle and an evaluation of the first eingenvalue for linear second order elliptic partial differential equations in divergence form with discontinuous coefficients.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Centro di ricerca di matematica e fisica teorica del Consiglio Nazionale delle Ricerche presso l'Università di Genova.

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Entrata in Redazione il 14 luglio 1970.