幂函数叠加势的径向薛定谔方程的解析解(英文)

当薛定谔方程中出现高次非谐振子势,电偶极矩势,分子晶体势,极化等效势等高次正幂与逆幂势函数以及它们的叠加时,薛定谔方程的求解变得非常复杂,本文采用奇点邻域附近的级数解法与求解渐近解相结合并且通过系数比较法,得到势函数为V(r)=a1r6 a2r2 a3r-4 a4r-6的径向薛定谔方程的一系列定态波函数解析解以及能级结构,并作了适当讨论与结论.     

高次正幂与逆幂势函数的叠加的径向薛定谔方程的解析解

当薛定谔方程中出现高次非谐振子势，电偶极矩势，分子晶体势，极化等效势等高次正幂与逆幂势函数以及它们的叠加时，薛定谔方程的求解变得非常复杂，采用奇点邻域附近的级数解法与求解渐近解相结合，在多种相互作用幂函数紧密耦合的条件下，得到势函数为V(r)=a₁r⁶+a₂r²+a₃r^{-4关键词： 级数解法 幂势函数 径向波函数 渐近解}     

幂函数叠加势的径向薛定谔方程的解析解

研究多种正幂势函数与逆幂势函数紧密耦合条件下薛定谔径向方程解析解的求解方法.对势函数为V（r）=α₁r⁸＋α₂r³+α₃r²+β₃r^-1＋β₂r^-3＋β₁r^-4的径向薛定谔方程存在解析解的条件以及精确的解析解进行了研究. 根据量子系统波函数必须满足单值、有界和连续的标准条件,首先求出径向坐标r→∞以及r→0时的渐近解,然后采用非正则奇点邻域附近的波函数级数解法与求得的渐近解相结合,通过幂级数系数比较法得到径向薛定谔方程在势函数系数紧密耦合条件下的一系列定态波函数解析解以及相应的能级结构,并作适当讨论与结论. 关键词： 级数解法 幂势函数 径向波函数 渐近解     

求解径向Schrdinger方程解析解的一种方法以及由此延伸的讨论——叠加势基态能级与势参数关系

采用转化法.可得到一系列具有球对称势函数的径向Schr dinger方程的解析解和能级方程.这种方法是用一个恰当的尝试波函数代入Schr dinger方程后,将微分方程变成简单的可解的代数方程组,由此大大简化了运算.本文给出了库仑势、库仑势与谐振子势的叠加势以及离子与原子相互作用势的径向Schr dinger方程解析解,并得到能级方程.由于此方法中涉及一个势参数制约关系,为此以叠加势V(r)=-A1r-1-A2r-3+A3r-4为例,讨论其基态能级.得出重要结论:在库仑势上叠加上两项逆幂指数势作用后基态能量将增大,但是并不是单调增大,而是与各项势参数有关.     

求解径向Schrodinger方程解析解的一种方法以及由此延伸的讨论--叠加势基态能级与势参数关系

采用转化法.可得到一系列具有球对称势函数的径向Schrodinger方程的解析解和能级方程.这种方法是用一个恰当的尝试波函数代入Schrodinger方程后,将微分方程变成简单的可解的代数方程组,由此大大简化了运算.本文给出了库仑势、库仑势与谐振子势的叠加势以及离子与原子相互作用势的径向Schrodinger方程解析解,并得到能级方程.由于此方法中涉及一个势参数制约关系,为此以叠加势V(r)=-A1r-1-A2r-3+A3r-4为例,讨论其基态能级.得出重要结论:在库仑势上叠加上两项逆幂指数势作用后基态能量将增大,但是并不是单调增大,而是与各项势参数有关.     

求解径向Schroedinger方程解析解的一种方法以及由此延伸的讨论—叠加势基态能级与势参数关系

采用转化法，可得到一系列具有球对称势函数的径向Schroedinger方程的解析解和能级方程。这种方法是用一个恰当的尝试波函数代入Schroedinger方程后，将微分方程变成简单的可解的代数方程组，由此大大简化了运算。本给出了库仑势、库仑势与谐振子势的叠加势以及离子与原子相互作用势的径向Schroedinger方程解析解，并得到能级方程。由于此方法中涉及一个势参数制约关系，为此以叠加势V(r)=-A1r^-1-A2R^-3 A3r^-4为例，讨论其基态能级。得出重要结论：在库仑势上叠加上两项逆幂指数势作用后基态能量将增大，但是并不是单调增大，而是与各项势参数有关。     

α-B晶体的Lennard-Jones对势和对势型多体势构建

精确原子间相互作用势函数的建立是分子动力学模拟的核心. 针对α-B晶体(R3m群), 分别构建Lennard-Jones (L-J)型对势和对势型多体势, 这两类势函数的构建仅需考虑晶体的原子平均结合能和几何构型参数. 前者取最近邻原子间距的势函数为最小值; 后者采用负指数(L-J型)函数和分段插值多项式形式来分别构造势函数, 在近邻处为势能极小值, 相邻极小值位置的中点引入势垒. 针对完整的α-B 晶体和偏离完整α-B晶体结构, 首先利用第一性原理计算结果来确定势函数的参数, 然后借助分子动力学的能量最小化方法优化结构, 并对这两类势函数以及Tersoff 势函数进行比较. 结果表明: L-J对势和Tersoff势的结果与α-B晶体构型有较大偏离; 而对势型多体势, 无论初始晶体构型完整与否, 其结果与完整α-B晶体构型比较一致.     

X_α理论和应用的进展

以X_α理论为基础、主要于七十年代发展起来的X_α方法是一种较为新型的计算原子、分子和原子簇的电子结构的方法。这种理论方法的特点是:它对电子间的交换能采用了统计平均近似,用一个与电荷密度的立方根成正比的密度泛函代替了Hartree-Fock方程中的交换项,从而把传统的分子轨道方法中的近似求解精确的Hartree-Fock方程问题,转化为较为精确求解近似的Hartree-Fock方程——X_α方程——的问     

高温高压下爆轰产物分子间相互作用的研究

给出了一种由分子流体的冲击Hugoniot实验数据确定原分子之间和离解产物分子、原子相互间作用势参数的方法. 在较低压强下,采用Ross硬球微扰理论软球修正模型确定原分子之间的相互作用势参数;在较高压强下,采用基于统计物理的化学平衡方法来确定分子离解后的分子和原子之间的相互作用势参数. 与传统的由对应状态定律确定势函数参数的方法相比,所得到的势函数参数在很大的压强范围内都能较好地描述冲击实验. 关键词： 高温高压 化学平衡 冲击Hugoniot实验     

双色场中高次谐波转化效率提高的数值研究

采用渐近边界条件和辛算法数值求解了双色激光场分别与模型Pschl-Teller势和模型He⁺相互作用的含时Schrdinger方程的无穷空间初值问题,计算了电离概率、电子平均位移、高次谐波与跃迁概率;数值结果显示,添加适当的倍频光的双色激光场使高次谐波转化效率极大提高,并给出定性与定量分析. 关键词： 辛算法 双色激光场 高次谐波 定量分析     

Rydberg原子波函数的Xα计算与Na**+He的l-混合跃迁截面

用定域的Ｘα交换势模拟高Ｒｙｄｂｅｒｇ电子同原子实中电子的交换作用,给出高里德堡电子的径向波函数,并计算了Ｎａ＾＊＊＋Ｈｅ热碰撞的ｌ－混合跃迁截面,计算 其它理论方法有明显改善。     

MEAM势与Tersoff势比较研究——碳化硅熔化与凝固行为

运用分子动力学方法对比模拟研究了碳化硅的体熔化、表面熔化和晶体生长过程.分别采用MEAM 势和Tersoff势两种势函数描述碳化硅.结果表明:体熔化时,两种势函数描述的SiC的原子平均能量、 Lindemann指数和结构有序参数与温度的变化关系相似,但MEAM势对应的体熔点(4250 K)比Tersoff势(4750 K) 的要高.表面熔化时,两种势函数描述的SiC在相同的过热度下熔化速度相近;而在相同的温度条件下,MEAM 作用的SiC表面熔化速度更快.这是由于MEAM势SiC的热力学熔点(3338 K)低于Tersoff势SiC的热力学熔点 (3430 K)的缘故.两种势函数作用的SiC在晶体生长方面差异很大.MEAM势SiC的晶体生长速度与过冷度有关, 过冷度约为400 K时晶体生长速度最快.但Tersoff势SiC晶体却在过冷度为0—1000 K的范围内均不能生长. 综合考虑,MEAM势比Tersoff势能更好地描述碳化硅的熔化和凝固行为.     

最弱受约束电子势模型的径向波函数的两类递推关系

应用简单的方法———Laplace变换法来求最弱受约束电子势模型(WBEPM势)的径向Schrdinger方程.通过这种方法使得两阶微分方程变为一阶微分方程,这样可以直接运用积分得到WBEPM势束缚态能量方程和归一化的波函数,所得结果与文献一致.更重要的是用Laplace变换得到径向波函数的两类新的递推关系.这种递推关系是有效主量子数和角量子数之间关系,在计算原子和分子跃迁几率时有着广泛的应用.     

指数型变化有效质量的三维Schrdinger方程的解析解

对随径向坐标指数型变化的有效质量分布,通过坐标变换,得到了与Coulomb型势,Kratzer型势和无限深球方势阱三类势函数相联系的变质量三维Schr dinger方程的解析解,具体给出了这三类系统的能量本征值和本征函数的解析表达式.     

用ECM方法研究N2分子部分激发态的势能函数!

本文用研究势能函数的新方法-能量自洽法 (energy-consistent-me thod, ECM)研究了N2分子激发态A3∑+u态,B3∏g态,B′3 ∑-u态和W3Δu态的势能,并与曾经常使用的Morse势,Huxley-Murrell-Sorbi e (HMS)势和基于实验的Rydberg-Klein-Rees (RKR)数据进行了比较.结果表明,新的ECM 势能不仅能与基于实验的RKR数据相符合,而且还能得到实验方法难以得到,但在许多研究中又非常重要的渐近区和离解区的势能数据,而在这些区域,过去常用的Morse势和HMS势函数均难以得到正确的势能.因此,ECM势比Morse势和HMS势更加优秀.     

指数型变化有效质量的三维Schrödinger方程的解析解

对随径向坐标指数型变化的有效质量分布,通过坐标变换,得到了与Coulomb型势,Kratzer型势和无限深球方势阱三类势函数相联系的变质量三维Schr(o)dinger方程的解析解,具体给出了这三类系统的能量本征值和本征函数的解析表达式.     

指数型变化有效质量的三维Schr(o)dinger方程的解析解

对随径向坐标指数型变化的有效质量分布,通过坐标变换,得到了与Coulomb型势,Kratzer型势和无限深球方势阱三类势函数相联系的变质量三维Schr(o)dinger方程的解析解,具体给出了这三类系统的能量本征值和本征函数的解析表达式.     

等势条件下两带电导体球的电荷分布

本文通过多重镜像法求解了等势条件下两个带电导体球的电荷分布问题,主要关注两球的电荷量以及平均面电荷密度随两球半径和两球间距的关系.通过选择合适的坐标,给出两导体球接触时,n级镜像电荷电量和位置的通式,及总电量的解析表达式.研究发现,当两导体球直接接触时,两球所带的电荷量可以严格求解,并给出了两球的电荷量之比表达式.随着两等势导体球间距的增大,两球所带的电荷量之比趋于半径之比.本文还讨论了一个导体球的半径趋于0的极限情况,小球与大球的电荷量之比趋于0,平均面电荷密度之比在两球不直接接触时趋于无穷大,而在两球直接接触时趋于π²/6.     

P原子的光学模型势与核极化修正

基于SIC-X_α的较为严格的计算方法,对于Rydberg电子态的交换参数采用自洽场模型计算核极化,结果比文献[15[的计算方法要精确.另外文献[15]在计算P²³⁸U的能级跃迁时,模型还不够完善,存在着难以克服的弊端,计算结果也不可能准确.20世纪70年代初,Batty就进行强相互作用势模型的研究,经过二十几次不断探索与改进,在1997—2000年给出了光学模型势的正确形式.对Rydberg电子态的交换参数采用自洽场模型计算核极化,用以修正Batty光学模型势下的P²³⁸U能级跃迁,得到反质子原子的相应能级.结果与实验数据相当符合.连同π^-,K^-,∑^-,Ξ^-原子的情况支持了Batty光学模型势在描写核子间强相互作用的正确性,同时也表明计算核极化的方法是正确的,为反粒子原子及奇特原子的深入研究及应用提供了理论依据.     

金属的原子间多体势模型及其拟合方法

在本文中,我们构造了金属Ta元素的Finnis-Sinclair型的嵌入原子势.并采用蒙特卡罗方法求解给出了此元素的多体势函数的参数.结果显示,本文拟合的参数能够较好的反映这种元素的结构特征和物理性质.