数表问题

近年来“数表问题”频频出现在高考试卷上,它与数列知识联手,奏出一曲曲优美的“乐章”.所谓“数表”就是满足一定条件的数,按一定规律排成的一个表,这类问题题型灵活、解法巧妙、规律性强,低、中、高档题均可出现,下面就关联数列的数表问题进行分类探究.用以抛砖引玉.     

数表与数列问题的求解

数表问题历来是竞赛的热点.这类问题题型新颖,信息性强,往往与数列整合在一起,可以较好地考查学生的观察问题、处理数据、阅读理解、获取信息、归纳推理等能力.本文谈谈如何求解这类题的一些方法.1利用特殊数列沟通纵横联系数表中的横与列都可以看作数列.如果题目已知某项或某列是等差或等比数列,应沟通数表中各数的纵横联系,利用特殊数列的通项公式、求和公式等来求解.例1(南充市2004年高三模拟题)n2个正数排成n行n列(如表1),其中每行数都成等差数列,每列数都成等比数列,且所有公比相同.已知a24=1,a42=18,a43=136,求∑k=n1akk.a11a12a13a14…     

关联数列的数表问题

近年来“数表问题”如一颗璀璨的“明珠”，频频出现在国际、国内的数学联赛、中、高考试卷上，它与数列知识联手，凑出一曲曲优美的“乐章”，所谓“数表”就是满足一定条件的数，按一定规律排成一个表，这类问题题型灵活、解法巧妙、规律性强、学生乐见，低、中、高档题均可出现，故成为很多出题专家们的“新宠”，下面就关联数列的数表问题进行分类探究．用以抛砖引玉，期望读者从中受益，进而得出解决此类问题的一般方法。     

非等差（比）的特殊数列求和

非等差(比)的特殊数列求和的主要思路有：通过拆项分组法或错项相减法转化成等差或等比数列，进而应用等差、等比数列的求和公式达到求和的目的：不能转化为等差(比)数列的特殊数列，往往通过拆项相消、反序相加及错项相减等方法来求和．     

高考中一道“裂项求和”问题课本探源

“裂项求和法”是数列求和问题中重要的一种方法,多次出现在全国各省市的高考命题中,其本质是“裂项相消”,即把数列的每一项裂分成两项之差求和,正负相消之后剩下首尾若干项。本文以2014年高考山东卷中数列解答题为例,就裂项法在数列求和中的应用进行探究。     

特殊数列部分和的求法

数列求和问题是初等数学的重要内容之一,为充实传统的初等代数教材内容,本文仅就某些特殊数列的求和问题加以分类,探求前n项和的初等解法及理论根据。一、部分和变换法某些特定数列化为等差(或等比)数列求和十分方便,我们主要来看以下几种类型的问题。若{a_n}是等差数列,{b_n}是等比数列,那么怎样求数列{a_n±b_n}、{a_n b_n}及{a_n/b_n}或{b_n/a_n}的前n项的和呢? 我们可以利用变换部分和的方法来解,就是先将部分和进行“变换”,使数列转化为等差(或等比)数列的求和问题。例1 求下列数列的前n项的和:     

三角数表型数列问题思维解析

三角数表型数列是指将已知的数列{an}中按照一定规则生成的数并按自上而下的顺序排列成三角形状.由于三角数表行与列交叉的多样性导致可以构造出许多子数列,而研究这些子数列的性质难度较大,因此本文拟举例从几个侧面探求这类问题的解析思路.1抓住原型分层研究例1已知an=n(3n-1     

并项法求和的应用

<正>数列求和问题是数列的基本内容之一,也是高考的热点和重点.数列求和形式多样,技巧性强,是数列学习的一个难点.常用的求和方法有公式法、分项求和、裂项相消、错位相减、倒序相加等,但是仅用上述方法求解有时会显得很笨拙和乏力,为此有必要给同学们介绍一种新的求和方法——并项法.1.并项法概念的提出引例等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.     

从“斐波那契数列”谈利用数列递推公式裂项求和

<正>裂项求和是数列求和的一种重要方法,常见的裂项求和都是根据数列的通项公式的特点采用合理的裂项进行求和,但是对于给出递推公式而不便或难以求出通项公式的数列,我们可以根据通项的特点,进行适当的变形而实现裂项求和,这一问题在高考题中屡见不鲜,本文就这一问题常见的求和进行总结.     

例谈数学思想引领下的数列求和策略

<正>数列求和问题中,不仅包含了分组求和、列项求和、倒序相加、错位相减等具体的数列求和基本方法,还蕴含了函数、递推和转化等丰富的数学思想.有了这些数学思想的引领,数列求和中不少复杂的问题就会有比较清晰的思维方法和解题路径.下面我们通过一个具体例子,分析数列求和中的数学思想及其对应的数列求和策略.     

分组数列及其应用

1 分组数列 把一个数列{an}按照一定规律进行分组,得到的就是原数列的分组数列,也叫分群数列或群数列,例如将正整数数列依次按第1组1个,第2组2个,…,第k组k个的规律分组得到分组数列:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…;又如将数列{an}按第1组1个,第2组3个,…,第k组2k-1个的规律分组得到分组数列:(a1),(a2,a3,a4),(a5,a6,a7,a8,a9),….     

裂项相消法解题举例

<正>裂项相消法是高中数学中数列求和的重要方法之一,与裂项相消法有关的数列求和、数列不等式问题,屡次出现在高考、模拟考试题中.为了帮助同学们更好地掌握裂项相消法,列举高考或模拟考的一些典型的相关试题(特别说明为了重点突出裂项相消法解题,与此无关的内容进行略解)的求解,以飨读者.类型1.分母两项差或和与分子有关系将数列的通项拆成两项之差,常见的裂项     

例谈数列求和的常用方法与技巧

数列求和是高中数学的重要组成部分,也是高考重点考查的内容之一.常用求和的方法有:公式法、裂项相消法、倒序相加法、分组转化法、错位相减法等.本文结合高考题谈谈这些方法的应用.……     

形式各异的裂项相消

<正>数列求和问题因其综合性强、解法灵活等特征成为高考考查的重点.其中通项拆分的方法在高中数列求和中有着广泛的应用.通项拆分又称裂项相消法,是数列求和的常用方法之一,目的是先将通项分拆成两项之差,然后两两相消再求和.此法很好地考查考生分析问题、解决问题的能力.在历年来的高考和自主招生以及竞赛试题中多有触及,且形式各异.本文分类列举几题,与大家共赏.     

数列裂项求和的原则及作用

我们知道等差、等比数列求和有现成的求和公式,但若数列既非等差又非等比,在求和时就要用其它办法,如:例1这里所用的方法称“裂项法”,怎样的数列求和可用裂项法,有何规律?首先是找出数列的通项,如例1的通项是αn=1/n(n 1),把通项裂成     

案例:多米诺骨牌效应——数列裂项求和

生活中处处有数学,不但体现在生活中有数学问题,同时也体现了生活与数学有许多相通之处.多米诺骨牌效应,不仅形象的表达了数列裂项求和的应用原理,而且化深奥为浅显,使学生在理解数列裂项求和方法方面受益匪浅.利用多米诺骨牌效应进行数列裂项求和教学,能唤起学生对数列裂项求和的强烈的学习兴趣!     

浅谈N项和数列极限的几种求法

本文通过求和,夹逼准则,定积分以及函数项级数等多个角度探究了N项和数列极限的具体求解方法.     

立足学情精准教学，提升素养科学备考——“利用奇偶分类讨论解决一类数列问题”的教学反思

本文中以高三“数列”专题复习为例,从2021年新高考Ⅰ卷第17题数列问题出发,探讨利用奇偶分类讨论的一类数列求通项以及求和问题.利用小闲平台,从学情出发,精准教学,帮助学生查漏补缺,完善知识结构,提高问题分析与解决能力,发展数学核心素养.     

差比数列求和的两种方法比较

<正>如果数列{a_n}是公差不为0的等差数列,{b_n}是公比不为1的等比数列,把数列{a_n·b_n}称为差比数列,差比数列求和常用乘q错位相减法,其实,用裂项相消法求和也是一种简便易行的方法.下面通过实例来说明两种求和方法,并对两种方法作比较,以利于学生更好地掌握和应用.     

几类数列衍生题的处理策略

自从2004年考纲第一次对考生提出了创新意识的要求以来,创新题型成为了高考命题的新的热点,数列又是创新题型的热点,“数表”问题就是其中一例．创新题型虽然表面比较新颖,但是经过审题后,往往都可以从课本的基本内容中或思想方法上找到影子,关键是要对原有课本基础知识有一定的迁移能力．下面介绍几类由数列所衍生的数阵（数表）问题的处理策略．