高二年级期末复习自测题

“不等式”一章主要研究不等式的性质、均值不等式、不等式的证明以及解不等式等知识，学习时应加深对不等式知识之间内在联系的理解，灵活运用不等式的性质、均值不等式等知识证明不等式、解不等式、求函数的最值．不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理证明能力的重要内容，     

不等式的性质和证明

本单元的重点是：实数大小的比较，不等式的基本性质，重要不等式，不等式的证明方法，不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用之中，它是不等式变形的重要依据，不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程，在转化过程中一般要利用不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性等。     

用算术──几何平均不等式证明一类公式不等式

用算术──几何平均不等式证明一类公式不等式罗义良，汤曼玲（湖北武汉市青山热电厂子弟中学４３００８０）灵活地运用基本不等式，是证明不等式的重要方法．引导学生正确合理地运用基本不等式来证明不等式，利于提高学生的思维能力．本文运用算术一几何平均不等式：ａｉ...     

应用均值不等式证明不等式的λ方法

应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘（湖南娄底师范４１７０００）应用均值不等式证明不等式，有时需要较强的配凑技巧．如果恰当地引入参数λ，结合平均值不等式，通过直接对参数λ赋值，或者结合题设条件，通过解方程或方程组确定λ的值，从而导出要证明的不等式．...     

以解代证 巧证不等式

解不等式与证明不等式是不等式的两大主干题型，它们之间似乎有一道天堑，无法互相沟通，本文将介绍一种通过解不等式来证明不等式的方法，以实现两者之间的沟通，使天堑变通途。     

构造单调数列证明一类不等式

文[1]介绍了证明与自然数有关的一类不等式的方法——构造数列证明不等式．经笔者研究，发现此类不等式可用构造单调数列，利用数列的单调性予以证明，此法简便，易于操作．     

不等式的性质与证明

1．本单元重、难点分析 1）不等式的基本性质是推导不等式其它性质的基础，也是证明不等式的依据，贯穿于不等式的证明、求解和实际应用中，因此它是本单元的学习重点。运用不等式的基本性质解决不等式问题时，应注意性质成立的条件。     

分式不等式的证明策略

分式不等式的证明策略７１３４００陕西永寿县中学安振平本文归纳分式不等式证明的若干策略供读者参考．１将分式不等式转化为整式不等式例１（１９９２年《数学教学》１２月号问题２８９）设ｘ、ｙ、ｚ是正实数，求证：证明所证不等式等价于由六元均值不等式易证上式，故...     

用“零件不等式”证明一类积式不等式

文[1]介绍了用“零件不等式”证明一类含和式的分式不等式，本文通过构造“零件不等式”来证明一类积式不等式。     

浅议构造法证明不等式

所谓构造法，就是依据题目自身的特点，通过构造辅助函数，基本不等式，数列，几何图形等辅助工具，铺路架桥，促进转化，从而达到证明不等式目的的一种方法，在证明不等式的过程中应用构造思想，能使我们开阔思路，并运用更多的知识为我们证明不等式服务，本文撷取几例，归纳说明．     

不等式的性质与证明

本单元的重点是：不等式的基本概念，不等式的基本性质，重要不等式，不等式证明的常用方法．     

证明不等式的几种常用置换方法

证明不等式的几种常用置换方法黄启林（华南师大附中５１０６３０）不等式是高中数学竟赛中的一个重要内容，证明不等式又是其中的一个难点，本文谈一谈证明不等式的几种常用置换方法．一、均值置换若条件中出现ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝ａ的形式，常可考虑如下置换：设ｘ，...     

不等式证明途径的发现

不等式证明途径的发现苏守平（安徽省舒城中学２３１３００）在不等式证明的教学中，特别是复习课中．教师一般都注重不等式证明方法的归纳（这里的‘方法”是指综合法、分析法、放缩法、判别式法等）然而，学生在掌握了这些方法后，面对一个新的不等式证明题，往往还是一...     

代数不等式的概率证明方法

本文讨论了三种概率性质在代数不等式证明中的应用，阐述了如何针对不等式的特点构造随机事件和随机变量，运用概率强可加性、方差非负性、期望线性性质进行不等式证明，同时结合实例展示了证明过程和技巧.     

平均值不等式

在不等式的证明中，经常要用到一些重要不等式，平均值不等式就是其中一个．     

高二年级期末复习自测题

1本学期知识网络 不等式这一章的主要内容是不等式的性质、证明及解法．复习时要整体把握不等式知识之间的内在联系．不等式的性质是学好本章的关键，因为它是解决不等式问题的理论依据．不等式的解法是重点，不等式证明方法的选择和不等式性质的活用是难点．均值不等式在本章及以后的应用中又占有重要位置，“正、定、等”是其核心．     

条件极值在证明不等式中的应用

条件极值是多元函数微分学的重要内容之一。在一定约束条件下求解最值问题实际上是求解条件极值问题，常用方法之一是拉格期日乘数法。对于许多不等式的证明，我们可以将它转化成在一定约束条件下求解最值问题，从而可以利用条件极值来证明不等式。例证明为自然数）。分析设本题相当于证明在条件y＝a下的最小值为证明设，用拉格朗日乘数法，令，则由从上面例子可以看出，只要将不等式转化为条件最值问题，就可利用条件极值来证明。下面利用条件极值证明数学上应用广泛的不等式。1．算术平均数、几何平均数不等式分析设f（；，x。，…，x。）…     

放缩与跨度及不等式证明

放缩与跨度及不等式证明王炳如（湖南娄底市涟源钢铁厂技工学校４１７１００）放缩法是证明不等式的基本方法．所谓放缩就是将数学式中的若干项的值放大或缩小，从而造成不等式．不等式两边的差值称为不等式的跨度，本文约定不等式ａ≥ｂ（或ｂ≤ａ）的跨度为ａ—ｂ．弄清...     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的，很多不等式问题往往有相关的函数背景，构造函数并挖掘函数性质可以简化一类不等式，使不等式的证明迎刃而解．     

构造同向不等式的和或积证明不等式

构造同向不等式的和与同向不等式的积证明不等式，是课本中的一种常见通法，而构造怎样的同向不等式是此法的关键，在有些题中，数字特征为我们指明了思维方向，下面举例具体说明：一、构造同向不等式的和证不等式例１：证明：ａ２＋ｂ２＋５≥２（２ａ＋ｂ）分析：２（２...