多重Fourier级数几乎处处收敛的判定──Marcinkiewicz判别法的一个推广

本文将单变量函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数几乎处处收敛性的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ判别法推广到二维空间中一类集合──可测矩形上，给出了在可测矩形上，一个二元函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的矩形和几乎处处收敛的条件．     

Fourier-Laplace分析中用连续模给出的几乎处处收敛条件

讨论了用连续模给出的Fourier-Laplace 级数的临界指标的Cesàro平均的几乎处处收敛条件.     

A-收敛与几乎处处收敛

设A≡(a_i)^∞_i=1?S+_<sub>l₁,其中,S</sup>+_<sub>l₁表示l₁单位球面上的所有正向量构成的集合.Banach空间X中的序列(x_n)称为A-收敛于x∈X,是指对任意的ε>0,lim_i→∞〈a_i,χ_A(ε)〉=0,其中,A(ε)={n∈N∶‖x_n-x‖≥ε}.用两种不同的收敛方式刻画A-收敛,即证明对任意A≡(a_i)∞_i=1?S</sup>+_<sub>l₁,存在一个N上的理想I_A,以及一族极端有限可加概率测度P_ext(I_A),使A-收敛且理想I_A-收敛和测度P_ext(I_A)-收敛互为等价.此外,证明A-收敛为测度P_ext(I_A)-几乎处处收敛的充分必要条件是该A-收敛为非退化的.</sup>     

L2情形的Fourier-Laplace级数几乎处处收敛的刻画

设Ωn 为Rn 中的单位球面 ,f∈L2 (Ωn) ,σ0N(f) (x)为f(x)的Fouier Laplace展开式的部分和 ,wr(f,t) 2 为其r阶连续模 .证明了当∫10wr(f,t) 22t (1+sinlnt)dt <+∞时 ,limN→∞σ0N(f) (x) =f(x) ,a .e .x∈Ωn,改进了现有的结果     

线性正算子序列的几乎处处收敛和弱收敛

本文研究可分Oflicz空间的函数用正算子序列近敛的几乎外外收敛性和弱收敛性,得到了可分Orlicz空间几乎处处收敛和弱收敛的Korovkin型定理。     

Fourier级数的收敛性及应用

本文给出若干Ｆｏｒｕｉｅｒ级数收敛性定理的证明，这些证明与通常教材上的证法不同。     

一类乘子算子的几乎处处收敛问题

确立了一类乘子算子几乎处处逼近的阶,并用于讨论Ｃｅｓａｒｏ平均和广义Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均的几乎处处收敛问题。     

多重Fourier级数的Dini型判别法及其推论

本文将一元Fourier级数的Dini判别法推广到多元,并对二元情形给出了证明。     

几乎处处收敛时Levi定理的证明

采用简单函数列收敛于可测函数的方法，给出了在几乎处处收敛时Levi定理成立的证明。     

Fourier—Jacobi级数的绝对收敛点集

讨论Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｊａｃｏｂｉ级数在（－１，１）中绝对收敛的真子集。     

关于函数级数一致收敛的判别法

本文阐明的关于函数级数一致收敛的判别法，我们知道，当我们取消阿贝尔判别法中函数列的单调性后，阿贝尔判别法是难以成立的，但当我们给出函数列与函数和仍然一致收敛，最后通过对一个例题的讨论说明本文所述的判虽法与文中的三咱判别法之异同。     

关于条件期望的几乎处处收敛性

对条件期望的几乎处处收敛性给出一个较为一般的定理,使得原先的一些结果成为证明非常简洁的推论,另外对均值下鞅也给出了一些条件期望收敛性的结果．     

两两NQD的一个几乎处处收敛的性质

研究一类广泛的随机变量序列NQD列的收敛性质,获得偶函数序列的一个几乎处处收敛的性质。     

可测函数列关于谱测度几乎处处收敛的若干特征

本文把可测函数列几乎处处收敛的几个重要特征推广到谱测度的情形，并证明了它们之间的相互等价性．     

最佳逼近与球调和级级站处处收敛

讨论了球调和级数的几乎处处收敛问题,当函数的最佳逼近满足一定条件时,给出了球调和级数的部分和算子的收速度的估计。     

关于正项级数的一种收敛判别法

本文采用较几何级数及ｐ—级数收敛更慢的级数作为比较级数，从而得到更加细微的收敛判别法。     

广义单高序列与Fourier级数的L^1—收敛

本文指出：文「４」中的广义单调序列不仅是拟单调序列概念的推广，而且也是Ｏ－正则拟单调序列概念的实质推广，特别、序列的广义单调性不依赖于Ｏ－正则序列，本文还把「３」的一个具有Ｏ－正是拟单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的Ｌ－收剑物充分必要条件推广到具有广义单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数上，所和的结果推广了文「２」和「３」的主要结论。