有心圆锥曲线一个性质的推广

文[1]介绍了有心圆锥曲线的一个性质,本文拟将此性质进一步推广：     

有心圆锥曲线上三角形的九点有心圆锥曲线

九点圆定理[1]是平面几何中的有名定理之一,文[2]把九点圆推广为三角形的九点二次曲线,但性质并不多.本文介绍有心圆锥曲线上三角形的九点有心圆锥曲线.     

有心圆锥曲线中类西摩松线方程

二次曲线沿某一非渐近方向的平行弦的中点都在一条直线上,这条直线叫二次曲线共轭于该非渐近方向的直径~[1].对于有心圆锥曲线L,沿某一非渐近方向的共轭直径经过曲线L的中心.也就是说,某一条直线是否与有心圆锥曲线相交,是否经过有心圆锥曲线的中心,只要这条直线沿非渐近方向,就可以通过简单的几何作图作出唯一确定的共轭直径与之对应.     

有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理

文[1]将圆中的蝴蝶定理和坎迪定理统一推广为同心圆中的花蝴蝶定理,受其启发,笔者得到了有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理.为了证明需要,我们先引入并证明圆锥曲线中的坎迪定理.1 二次曲线中的坎迪定理AB是二次曲线Ω的弦,M是AB上的任一点,过M作Ω的两条弦CD和EF,其中C,E位于AB同一测.     

有心圆锥曲线的一个性质及其应用

大家知道,圆有这样一个简单性质:设 PA 和 PB是⊙O 的切线,A 和 B 是切点,则 OP 平分弦 AB 反之,设 PA 是⊙O 的切线,A 是切点,过 A 作被 OP 平分的弦 AB,则 PB 切⊙于 B.我们发现有心圆锥曲线(椭圆和双曲线)也有类似的性质,即有     

西摩松线的一个性质

大家知道 :三角形外接圆上任一点在三边所在直线上的射影共线 ,这条直线称做该点对于三角形的西摩松线 (Simson) .本文将给出关于三角形西摩松线的一个新性质 .定理　三角形的三个外角平分线与其外接圆交点的西摩松线共点 .已知　如图 1,在△ ABC(AB≥ AC)中 ,X、Y、Z分别是△ ABC三个外角∠ DAB、∠ ABE、∠ BCF的平分线 AX、BY、CZ与△ ABC外接圆的交点 ,且点 Xi、Yi、Zi(i =1,2 ,3)分别是点 X、Y、Z在直线 AB、BC、CA上的射影 .求证　直线 X1 X2 X3 、Y1 Y2 Y3 、Z1 Z2 Z3 三线共点 .先给出一个引理 :引理 [1 ]　…     

西摩松定理的推广和应用

<正>西摩松定理作为平面几何的一个重要定理,学有余力的同学有必要适当了解,这样不仅能拓展平面几何的视野,还能激发学习数学的兴趣,这一定理也是参加各种初中数学竞赛的选手必须掌握的课外知识．本文推广了西摩松定理,并给出这一推广的两种证明．另外,通过放松条件给出了更一般的推广．最后举一个例子说明这个推广的应用．     

有心圆锥曲线的一个性质

圆锥曲线有许多性质，已为人们所熟悉，对其他性质的讨论仍然吸引着广大的数学爱好者．笔者在教学中发现圆锥曲线的又一性质，现把它介绍如下．定理１设椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），两焦点为Ｆ１（－Ｃ，０），Ｆ２（Ｃ，０）．点Ｑ为椭圆上除顶点外的任意...     

有心圆锥曲线切线的性质

在研究圆的切线过程中,我们很容易证明如下结论: 如图1,设AB为 O的直径,P为 O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别交于点D、C,则PO2=PC·PD.     

有心圆锥曲线的一个性质

有心圆锥曲线的一个性质７３００７０西北师大张定强有心圆锥曲线Ａｘ２＋Ｂｙ２＝１（Ａ＞０，Ｂ＞０或ＡＢ＜０）的两个焦点到它的任意一条切线的距离之积是一常数．证明不妨设有心圆锥曲线的两个焦点在ｘ轴上，分别为（－ｃ，０）、（ｃ，０），其中．由于Ａｘ２＋Ｂｙ...     

费尔马问题在圆锥曲线中的推广

费尔马问题[1]:如图1,在线段AB的一侧,以AB为直径作半圆,在另一侧,以AB为一边作长方形ABCD,高AD等于圆内接正方形的边长,即AB2.如果从半圆上任一点P,作PC,PD,分别交AB于E,F,那么AE2 BF2=AB2.笔者发现该问题可推广至一般的圆锥曲线.图2结论1如图2,椭圆ax22 by22=1(a>b>0),A(-a,0     

重建有心圆锥曲线的统一定义——兼谈有心圆锥曲线间的轨迹相关性

几年后重读《数学通报》2000年第2期李恒德老师《圆锥曲线间的一种轨迹相关性及其几何特征》一文时,对圆锥曲线间的相关性的讨论方法又有了新的想法——重建有心圆锥曲线的统一定义,然后依据定义来讨论圆锥曲线间的相关性,现草就成文供大家批评指正.     

有心圆锥曲线切线的一类性质

文[1]讨论了二次曲线切点弦具有的一个统一性质:给定二次曲线c:Ax2 Cy2 Dx Ey F=0及定点G(m,n),过定直线l:Amx Cny D·m x2 E·n y2 F=0上任一点M(点M在曲线c的外部,当c为双曲线时,点M不在其渐近线上)引曲线c的两条切线MA,MB,则切点弦AB所在直线恒过定点G,当n=0,E=0时,kAB·kMG     

有心圆锥曲线的一个有趣性质

有心圆锥曲线的一个有趣性质李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）１９９５年高考数学试题理科最后一题为：已知椭圆三十头一１，直线Ｚ：壬十兰一１．Ｐ是ｌ上一点，射线ＯＰ交椭圆于点Ｒ，又点Ｑ在ＯＰＩ且满足：当点Ｐ在ｌ上移动时，求点Ｑ的轨迹方程．并说明轨迹是什...     

一类定值问题在圆锥曲线中的推广

文[1]将一些特殊平面图形或空间几何体的定值性质的一系列研究([2]?[4])结论推广到三角形、四边形、正多边形、四面体的“重心圆(或重心球)”,即命题1[1]以三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)的重心为圆(球)心的任意圆周(球面)上的点到三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)各顶点的距离的平方和为定值.     

有心圆锥曲线与圆的联系

定理1如图1,设QQ′是圆x2 y2=a2的异于椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)长轴的一条直径,过直径端点Q,Q′分别作椭圆的切线,则切线的交点在椭圆的准线上.图1定理1图定理2从椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的两条准线上关于原点对称的两点E(a2c,y0),E′(-a2c,-y0)作椭圆的切线,则切线的交点在圆x2     

有心圆锥曲线的一个共同性质

笔者利用几何画板进行研究，得到了有心圆锥曲线的一个共同性质。     

关于共焦点的有心圆锥曲线系

有共同焦点的有心圆锥曲线叫共焦点的有心圆锥曲线。:二一端‘:一咙/心嘴瑞为1‘口与双曲线的交点.(1),.1上岛‘月。厂方程、“‘“一禽)+夕“/f白“一的=1(:)乙,a:>k,无为任意常数。)艺健一岁(/气(2)(3) 当〔(一,,乙“)日寸为椭圆,当去任(西“,、“)时,为双曲线,即为有心圆锥袍线系。 丫。2二〔a忍一左)一(l声一儿)二aZ一乙2, 或。“二(a“一六)十(无一乙“)=a“一乙2, 方程:“/(9一左)+户“/(一卜左)=1(介<月或遇<无<助所表州线就是一个共焦点有心圆淮曲线系。 定理共焦J点的肺圆与双曲线,在交点处的切线互相垂直。 证明设椭圆方程为、2/…     

1666数学问题在圆锥曲线中的推广

数学通报2007年第5期在数学问题的解答栏目中,刊登的第1666题为:如图1, ⊙O是△ABC的内切圆,分别与BC、AB、AC相切于点D、E、F,DO的延长线交EF于点G,AG的延长线交BC于点H.