共查询到20条相似文献,搜索用时 281 毫秒
1.
V. E. Katznel'son 《Journal of Mathematical Sciences》1981,16(3):1095-1101
Letf be an entire function (in Cn) of exponential type for whichf(x)=0(?(x)) on the real subspace \(\mathbb{R}^w (\phi \geqslant 1,{\mathbf{ }}\mathop {\lim }\limits_{\left| x \right| \to \infty } \phi (x) = \infty )\) and ?δ>0?Cδ>0 $$\left| {f(z)} \right| \leqslant C_\delta \exp \left\{ {h_s (y) + S\left| z \right|} \right\},z = x + iy$$ where h, (x)=sup〈3, x〉, S being a convex set in ?n. Then for any ?, ?>0, the functionf can be approximated with any degree of accuracy in the form p→ \(\mathop {\sup }\limits_{x \in \mathbb{R}^w } \frac{{\left| {P(x)} \right|}}{{\varphi (x)}}\) by linear combinations of functions x→expi〈λx〉 with frequenciesX belonging to an ?-neighborhood of the set S. 相似文献
2.
Kaoru Yoneda 《Analysis Mathematica》1981,7(4):297-302
Пусть?(x) — ограниченн ая функция на отрезке [0,1] и ее функция распределен ияΦ(t) удовлетворяет услов ию $$\Phi \left( t \right) + \Phi \left( { - t} \right) = 1.$$ Еслиf(x) — конечная поч ти всюду функция, то дл яF n (t) — функции распределе ния произведенияf(x)?(nx) — вы полнены соотношения и В частности, еслиf(x) — и нтегрируемая функци я, то из (1) следует, что $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)\varphi \left( {nx} \right)dx = 0 $$ 相似文献
3.
G. A. Karagulian 《Analysis Mathematica》1992,18(4):249-259
В статье доказываетс я Теорема.Какова бы ни была возрастающая последовательность натуральных чисел {H k } k = 1 ∞ c $$\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \frac{{H_k }}{k} = + \infty$$ , существует функцияf∈L(0, 2π) такая, что для почт и всех x∈(0, 2π) можно найти возраст ающую последовательность номеров {nk(x)} k=1 ∞ ,удовлетворяющую усл овиям 1) $$n_k (x) \leqq H_k , k = 1,2, ...,$$ 2) $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } S_{n_{2t} (x)} (x,f) = + \infty ,$$ 3) $$\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } S_{n_{2t - 1} (x)} (x,f) = - \infty$$ . 相似文献
4.
N. V. Guličev 《Analysis Mathematica》1980,6(4):269-280
Пусть ω(δ) - модуль непре рывности,H ω — класс 1-периодических непре рывных функцийf (t), модуль непрерывнос ти которыхω(f, δ)≦ω(δ), и п устьS n (f,x)=S n (f),D n (t), Ln – соответственно ча стичные суммы ряда Фу рье-Уолшаf(t), ядра Дирихле и конст анты Лебега порядкап (п- 1, 2, ...). Доказаны Теорема 1.Для любой не прерывной функции f $$\mathop {\lim \inf }\limits_{k \to \infty } \frac{{\parallel f - S_k (f)\parallel }}{{\omega (f,1/k)L_k }} = 0$$ Теорема 2.Пусть 0n=[nβ]+1 (n=1,2, ...). Пусть, далее, Мn — множество тех k (2nk<2n+1), для которых Тогда в каждом классе $$\int\limits_0^{2^{ - m_n } } {\left| {D_k (t)} \right|dt \geqq AL_k } $$ найдется функция f, т акая, что $$\mathop {\lim \inf }\limits_{k \in \mathop \cup \limits_n M_n } \frac{{\left\| {f - S_k (f)} \right\|}}{{\omega (1/k)L_k }} \geqq B(A) > 0$$ 相似文献
5.
Suppose that $${g\left( n \right)}$$ is an additive real-valued function, W(N) = 4+ $$\mathop {\min }\limits_\lambda $$ ( λ2 + $$\sum\limits_{p < N} {\frac{1}{2}} $$ min (1, ( g(p) - λlog p)2), E(N) = 4+1 $$\sum\limits_{\mathop {p < N,}\limits_{g(p) \ne 0} } {\frac{1}{p}.} $$ In this paper, we prove the existence of constants C1, C2 such that the following inequalities hold: $\mathop {\sup }\limits_a \geqslant \left| {\left\{ {n, m, k: m, k \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n + m^2 + k^2 } \right.} \right. = \left. {\left. {N,{\text{ }}g(n) \in [a,a + 1)} \right\}} \right| \leqslant \frac{{C_1 N}}{{\sqrt {W\left( N \right)} }},$ $\mathop {\sup }\limits_a \geqslant \left| {\left\{ {n, m, k: m, k \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n + m^2 + k^2 } \right.} \right. = \left. {\left. {N,{\text{ }}g(n) = a} \right\}} \right| \leqslant \frac{{C_2 N}}{{\sqrt {E\left( N \right)} }},$ . The obtained estimates are order-sharp. 相似文献
6.
7.
M. Laczkovich 《Analysis Mathematica》1977,3(3):199-206
qVЕРхНИИ пРЕДЕл пОслЕД ОВАтЕльНОстИ МНОжЕс тВA n ОпРЕДЕльЕтсь сООтНО шЕНИЕМ \(\mathop {\lim sup}\limits_{n \to \infty } A_n = \mathop \cap \limits_{k = 1}^\infty \mathop \cup \limits_{n = k}^\infty A_n . B\) стАтьЕ РАссМАтРИВА Етсь слЕДУУЩИИ ВОпРО с: ЧтО МОжНО скАжАть О ВЕРхНИх пРЕДЕлАх \(\mathop {\lim sup}\limits_{k \to \infty } A_{n_k }\) , еслИ ИжВЕстНО, ЧтО пРЕсЕЧЕНИь \(\mathop \cap \limits_{k = 1}^\infty A_{n_k }\) «МАлы» Дль кАж-ДОИ пОДпОслЕДОВАтЕльНОстИ \((A_{n_k } )\) ? ДОкАжыВАЕтсь, Ч тО
- ЕслИ \(\mathop \cap \limits_{k = 1}^\infty A_{n_k }\) — кОНЕЧНОЕ МНО жЕстВО Дль кАжДОИ пОДпОслЕДОВАтЕльНОстИ \((A_{n_k } )\) , тО НАИДЕтсь тАкАь пОДпО слЕДОВАтЕльНОсть, Дл ь кОтОРОИ МНОжЕстВО \(\mathop {\lim sup}\limits_{k \to \infty } A_{n_k }\) сЧЕтНО;
- ЕслИ \(2^{\aleph _0 } = \aleph _1\) , тО сУЩЕстВУЕ т тАкАь пОслЕДОВАтЕл ьНОсть (An), ЧтО \(\mathop \cap \limits_{k = 1}^\infty A_{n_k }\) — сЧЕтНОЕ МНОжЕстВО Дль лУБОИ п ОДпОслЕДОВАтЕльНОстИ \((A_{n_k } )\) , НО \(\mathop {\lim sup}\limits_{k \to \infty } A_{n_k }\) ИМЕЕт МОЩ-НОсть кОНтИНУУМА;
- ЕслИA n — БОРЕлЕ ВскИЕ МНОжЕстВА В НЕкОтОРО М пОлНОМ сЕпАРАБЕльНО М МЕтРИЧЕскОМ пРОстРАНстВЕ, И \(\mathop \cap \limits_{k = 1}^\infty A_{n_k }\) — сЧЕт НОЕ МНОжЕстВО Дль кАж ДОИ пОДпОслЕДОВАтЕльНОстИ \((A_{n_k } )\) , тО сУЩЕстВУЕт тАкАь п ОДпОслЕДОВАтЕльНОсть, ЧтО \(\mathop {\lim sup}\limits_{k \to \infty } A_{n_k }\) — сЧЕтНОЕ МНОжЕстВО. кРОМЕ тОгО, ДОкАжАНО, Ч тО В слУЧАьх А) И В) В пОслЕДОВАтЕльНОстИ (A n ) сУЩЕстВУЕт схОДьЩА ьсь пОДпОслЕДОВАтЕльНО сть.
8.
Dr. Erhard Braune 《Monatshefte für Mathematik》1977,84(1):1-11
Let \(f(z) = \sum\limits_{h = 0}^\infty {f_h z^h } \) be a power series with positive radius of convergenceR f ≤1,f h algebraic and lacunary in the following sense: Let {r n }, {s n } be two infinite sequences of integers, satisfying $$0 = s_0 \leqslant r_1< s_1 \leqslant r_2< s_2 \leqslant r_3< s_3 \leqslant ..., \mathop {lim}\limits_{n \to \infty } (s_n /F(n)) = \infty $$ such that $$f_h = 0 if r_n< h< s_n ,f_{r_n } \ne 0,f_{s_n } \ne 0 for n = 1,2,3,...;$$ F(n) denotes a certain function ofn, dependent onr n and \(f_0 ,f_1 ,f_2 , \ldots f_{r_n } \) . Using ideas from a note ofK. Mahler, among other results the following main theorem is proved: The function valuef(α) (with α algebraic, 0<|α|<R f ) is algebraic if and only if there exists a positive integerN=N(α) such that $$P_n (\alpha ): = \sum\limits_{h = s_n }^{r_{n + 1} } {f_h \alpha ^h = 0 for all n \geqslant N.} $$ 相似文献
9.
V. Totik 《Analysis Mathematica》1979,5(4):287-299
Пустьf 2π-периодическ ая суммируемая функц ия, as k (x) еë сумма Фурье порядк аk. В связи с известным ре зультатом Зигмунда о сильной суммируемости мы уст анавливаем, что если λn→∞, то сущес твует такая функцияf, что почти всюду $$\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = n + 1}^{2n} |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _{2n} } } \right\}^{1/\lambda _{2n} } = \infty .$$ Отсюда, в частности, вы текает, что если λn?∞, т о существует такая фун кцияf, что почти всюду $$\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _k } } \right\}^{1/\lambda _n } = \infty .$$ Пусть, далее, ω-модуль н епрерывности и $$H^\omega = \{ f:\parallel f(x + h) - f(x)\parallel _c \leqq K_f \omega (h)\} .$$ . Мы доказываем, что есл и λ n ?∞, то необходимым и достаточным условие м для того, чтобы для всехf∈H ω выполнялос ь соотношение $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\{ {\frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = n + 1}^{2n} |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _n } } \right\}^{1/\lambda _n } = 0(x \in [0;2\pi ])$$ является условие $$\omega \left( {\frac{1}{n}} \right) = o\left( {\frac{1}{{\log n}} + \frac{1}{{\lambda _n }}} \right).$$ Это же условие необхо димо и достаточно для того, чтобы выполнялось соотнош ение $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{n + 1}}\mathop \sum \limits_{k = 0}^n |s_k (x) - f(x)|^{\lambda _k } = 0(f \in H^\omega ,x \in [0;2\pi ]).$$ 相似文献
10.
Letf(x) ∈L p[0,1], 1?p? ∞. We shall say that functionf(x)∈Δk (integerk?1) if for anyh ∈ [0, 1/k] andx ∈ [0,1?kh], we have Δ h k f(x)?0. Denote by ∏ n the space of algebraic polynomials of degree not exceedingn and define $$E_{n,k} (f)_p : = \mathop {\inf }\limits_{\mathop {P_n \in \prod _n }\limits_{P_n^{(\lambda )} \geqslant 0} } \parallel f(x) - P_n (x)\parallel _{L_p [0,1]} .$$ We prove that for any positive integerk, iff(x) ∈ Δ k ∩ L p[0, 1], 1?p?∞, then we have $$E_{n,k} (f)_p \leqslant C\omega _2 \left( {f,\frac{1}{n}} \right)_p ,$$ whereC is a constant only depending onk. 相似文献
11.
А. А. Лигун 《Analysis Mathematica》1979,5(4):269-286
Пусть Tn(f)={L1(f), ..., Ln(f)} — набор линейных функционал ов, заданных на простран стве \(C_{(r - 1)} (\parallel f\parallel _{C_{(r - 1)} } = \mathop {\max }\limits_{0 \leqq i \leqq r - 1} \parallel f^{(i)} \parallel _C );A_{n,r}\) — множество всех так их наборов функцио налов; С2n, 2 — множество всех н аборов из 2n функциона лов вида $$T_{2n} (f) = \{ f(x_1 ), \ldots ,f(x_n ),f'(x_1 ), \ldots ,f'(x_n )\}$$ и s: Еn→Е1. Доказано, что е слиW ∞ r множество всех 2π-периодических функ цийfεW∞0, 2πr, то приr=1,2,3,... ирε(1, ∞) и $$\begin{gathered} \mathop {\inf }\limits_{T_{2n} \in A_{2n,r} } \parallel \mathop {\inf }\limits_s \mathop {\sup }\limits_{f \in W_\infty ^r } |f( \cdot ) - s(T_{2n} ,f, \cdot )|\parallel _p = \parallel \varphi _{n,r} \parallel _p \hfill \\ \mathop {\inf }\limits_{T_{2n} \in C_{2n,2} } \parallel \mathop {\inf }\limits_s \mathop {\sup }\limits_{f \in W_\infty ^r } |f( \cdot ) - s(T_{2n} ,f, \cdot )|\parallel _p = \parallel \parallel \varphi _{n,r} \parallel _\infty - \varphi _{n,r} \parallel _p , \hfill \\ \end{gathered}$$ где ?n,r —r-й периодичес кий интеграл, в средне м равный нулю на периоде, от фун кции ?n, 0t=sign sinnt. При этом указан ы оптимальные методы приближенного вычис ления. 相似文献
12.
К. Ю. Осипенко 《Analysis Mathematica》1987,13(3):199-210
Для класса ? аналитич еских в единичном кру ге функций, ограниченны х по модулю единицей, погрешност ью наилучшего прибли жения в точкеz 0 по значениям в точкахz 1,..., zn, заданным с погрешнос тьюδ, называется вели чинаr(z 0, z1 z..., zn, α)=inf sup sup ¦f(z0)-S(f1, ...fn)¦, где нижняя грань бере тся по всевозможным ф ункциям S: Сn→С. ДляE~((?1,1) иz 0∈ ∈(-1,1)Е рассматривается задача о нахождении п орядка информативности мно жестваЕ, т.е. минимальногоп, на котором достигается нижняя грань в равенстве $$R(z_0 ,\delta ,E) = \mathop {\inf }\limits_n {\text{ }}\mathop {\inf }\limits_{z_1 , \ldots ,z_n \in E} {\text{ }}r(z_0 ,z_1 , \ldots ,z_n ,\delta ).$$ Кроме того, приδ, близ ких к 1, решена задача о нахождении величины $$r_n (\delta ,E) = \mathop {\inf }\limits_{z_1 , \ldots ,z_n \in Ez_0 \in E} \sup r(z_0 ,z_1 , \ldots ,z_n ,\delta )$$ и найдены узлы, на кото рых достигается нижн яя грань. 相似文献
13.
V. A. Ivanov 《Mathematical Notes》1978,23(1):3-16
For anyx ∈ r put $$c(x) = \overline {\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } } \mathop {\min }\limits_{(p,q\mathop {) \in Z}\limits_{q \leqslant t} \times N} t\left| {qx - p} \right|.$$ . Let [x0; x1,..., xn, ...] be an expansion of x into a continued fraction and let \(M = \{ x \in J,\overline {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } } x_n< \infty \}\) .Forx∈M put D(x)=c(x)/(1?c(x)). The structure of the set \(\mathfrak{D} = \{ D(x),x \in M\}\) is studied. It is shown that $$\mathfrak{D} \cap (3 + \sqrt 3 ,(5 + 3\sqrt 3 )/2) = \{ D(x^{(n,3} )\} _{n = 0}^\infty \nearrow (5 + 3\sqrt 3 )/2,$$ where \(x^{(n,3)} = [\overline {3;(1,2)_n ,1} ].\) This yields for \(\mu = \inf \{ z,\mathfrak{D} \supset (z, + \infty )\}\) (“origin of the ray”) the following lower bound: μ?(5+3√3)/2=5.0n>(5 + 3/3)/2=5.098.... Suppose a∈n. Put \(M(a) = \{ x \in M,\overline {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } } x_n = a\}\) , \(\mathfrak{D}(a) = \{ D(x),x \in M(a)\}\) . The smallest limit point of \(\mathfrak{D}(a)(a \geqslant 2)\) is found. The structure of (a) is studied completely up to the smallest limit point and elucidated to the right of it. 相似文献
14.
M. I. Ganzburg 《Analysis Mathematica》1992,18(1):37-57
В РАБОтЕ ОпРЕДЕлЕНы У слОВИь, ОБЕспЕЧИВАУЩ ИЕ ВыпОлНЕНИЕ сООтНОшЕ НИИ ВИДА $$\begin{array}{*{20}c} {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } E(h_n ,B_n ,F_n ) = E(f,B,F),} \\ {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \mathop {\sup }\limits_{h_n \in K_n } E(h_n ,B_n ,F_n ) = \mathop {\sup }\limits_{f \in K} E(f,B,F),} \\ \end{array}$$ гДЕE(g, H, M) — НАИлУЧшЕЕ пРИ БлИжЕНИЕ ЁлЕМЕНтАg ЁлЕМЕНтАМИ ИжH В МЕтР ИкЕ НОРМИРОВАННОгО пРОстРАНстВАM, K n ,K — НЕк ОтОРыЕ МНОжЕстВА ЁлЕ МЕНтОВ. с пОМОЩьУ ЁтИх РАВЕНс тВ пОлУЧЕНы ВсЕ ИжВЕс тНыЕ пРЕДЕльНыЕ тЕОРЕМы Д ль НАИлУЧшИх пРИБлИжЕНИИ ФУНкцИИ АлгЕБРАИЧЕскИМИ И тРИгОНОМЕтРИЧЕскИМ И МНОгОЧлЕНАМИ И сплА ИНАМИ, А тАкжЕ ДОкАжАН РьД НО Вых РЕжУльтАтОВ. В ЧАс тНОстИ, пОлУЧЕНы пРЕДЕльНыЕ сООтНОшЕНИь МЕжДУ тОЧНыМИ ВЕРхНИ МИ гРАНьМИ НАИлУЧшИх пРИБлИжЕНИИ НА МНОгОМЕРНых клАсс Ах гЕльДЕРА. 相似文献
15.
пУсть {f k; f k * ?X×X* — пОлНАь БИОРтОгОНАльНАь сИс тЕМА В БАНАхОВОМ пРОстРАН стВЕ X (X* — сОпРьжЕННОЕ пРОст РАНстВО). пУсть (?→+0) $$\begin{gathered} S_n f = \sum\limits_{k = 0}^n {f_k^* (f)f_k ,} K(f,t) = \mathop {\inf }\limits_{g \in Z} (\left\| {f - g} \right\|_x + t\left| g \right|_z ), \hfill \\ X_0 = \{ f \in X:\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left\| {S_n f - f} \right\|_x = 0\} ,X_\omega = \{ f \in X:K(f,t) = 0(\omega (t))\} , \hfill \\ \end{gathered} $$ гДЕZ?X — НЕкОтОРОЕ пОД пРОстРАНстВО с пОлУН ОРМОИ ¦·¦ И Ω — МОДУль НЕпРЕРыВНО стИ УДОВлЕтВОРьУЩИИ Усл ОВИУ sup Ω(t)/t=∞. пОслЕДОВАтЕ льНОстьΤ={Τ k} кОМплЕксНых ЧИ сЕл НАжыВАЕтсь МНОжИтЕл ЕМ сИльНОИ схОДИМОст И ДльX Τ, жАпИсьΤ?М[X Τ,X Τ], ЕслИ Д ль кАжДОгО ЁлЕМЕНтАf?X Τ сУЩЕстВ УЕт тАкОИ ЁлЕМЕНтf τ?х0, ЧтОf k * (f τ)=Τkf k * (f) Дль ВсЕхk. ДОкА жАНО сРЕДИ ДРУгИх слЕДУУЩ ЕЕ УтВЕРжДЕНИЕ. тЕОРЕМА. пУсmь {fk; f k * } —Н ЕкОтОРыИ (с, 1)-БАжИс тАк ОИ, ЧтО ВыпОлНьУтсь НЕРАВЕН стВА тИпА НЕРАВЕНстВА ДжЕ ксОНА с пОРьДкОМ O(?n) u тИ пА НЕРАВЕНстВА БЕРНшmЕИ НА с пОРьДкОМ O(1/?n). ЕслИ пОслЕДОВАтЕл ьНОсть Τ кВАжИВыпУкл А И ОгРАНИЧЕНА, тО $$\tau \in M[X_{\omega ,} X_0 ] \Leftrightarrow \omega (\varphi _n )\tau _n \left\| {S_n } \right\|_{[X,X]} = o(1).$$ ЁтОт ОБЩИИ пОДхОД НЕМ ЕДлЕННО ДАЕт клАссИЧ ЕскИЕ РЕжУльтАты, ОтНОсьЩИ Есь к ОДНОМЕРНыМ тРИгОНОМЕтРИЧЕскИМ РьДАМ. НО тЕпЕРь ВОжМО жНы ДАльНЕИшИЕ пРИлОжЕН Иь, НАпРИМЕР, к РАжлОжЕНИьМ пО пОлИ НОМАМ лЕжАНДРА, лАгЕР РА ИлИ ЁРМИтА. 相似文献
16.
N. Patrsvania 《Georgian Mathematical Journal》1996,3(6):571-582
Sufficient conditions are found for the oscillation of proper solutions of the system of differential equations $$\begin{array}{*{20}c} {u'_1 (t) = f_1 (t,u_1 (\tau _1 (t)),...,u_1 (\tau _m (t)),u_2 (\sigma _1 (t)),...,u_2 (\sigma _m (t))),} \\ {u'_2 (t) = f_2 (t,u_1 (\tau _1 (t)),...,u_1 (\tau _m (t)),u_2 (\sigma _1 (t)),...,u_2 (\sigma _m (t))),} \\ \end{array}$$ wheref i: R+×R2m→R (i=1,2) satisfy the local Carathéodory conditions andσ i , τ i :R + →R (i=1,...,m) are continuous functions such that $\sigma _i (t) \leqslant t for t \in R_ + ,\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \sigma _i (t) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \tau _i (t) = + \infty (i = 1,...,m)$ 相似文献
17.
С. А. ТЕЛЯКОВСКИЙ 《Analysis Mathematica》1982,8(4):305-319
Let σ n 2 (f, x) be the Cesàro means of second order of the Fourier expansion of the function f. Upper bounds of the deviationf(x)-σ n 2 (f, x) are studied in the metricC, while f runs over the class \(\bar W^1 C\) , i. e., of the deviation $$F_n^2 (\bar W^1 ,C) = \mathop {\sup }\limits_{f \in \bar W^1 C} \left\| {f(x) - \sigma _n^2 (f,x)} \right\|_c$$ . It is proved that the function $$g^* (x) = \frac{4}{\pi }\mathop \sum \limits_{v = 0}^\infty ( - 1)^v \frac{{\cos (2v + 1)x}}{{(2v + 1)^2 }}$$ , for whichg *′(x)=sign cosx, satisfies the following asymptotic relation: $$F_n^2 (\bar W^1 ,C) = g^* (0) - \sigma _n^2 (g^* ,0) + O\left( {\frac{1}{{n^4 }}} \right)$$ , i.e.g * is close to the extremal function. This makes it possible to find some of the first terms in the asymptotic formula for \(F_n^2 (\bar W^1 ,C)\) asn → ∞. The corresponding problem for approximation in the metricL is also considered. 相似文献
18.
S. A. Rakov 《Mathematical Notes》1973,14(1):613-616
Let the Banach space X be such that for every numerical sequencet n ↘0 there exists in X an unconditionally convergent series σxn, the terms of which are subject to the condition ∥xn∥=tn (n=1,2,...). Then $$\mathop {sup}\limits_n \mathop {inf}\limits_{X_n } d(X_n ,l_\infty ^n )< \infty ,$$ where Xn ranges over all the n-dimensional subspaces of X. 相似文献
19.
Rolf Trautner 《Analysis Mathematica》1988,14(2):111-122
Рассматриваются слу чайная величина \(\mathfrak{X} = (X_n (\omega ))\) , удовлетворяющая усл овиюE(X n 4 )≦M, и соответствующ ий случайный степенн ой ряд \(f_x (z;\omega ) = \mathop \sum \limits_{n = 0}^\infty a_n X_n (\omega )z^n\) . Устанавливаются тео ремы непродолжимост и почти наверное:
- дляf x при условиях с лабой мультипликати вности на \(\mathfrak{X}\) ,
- для \(f_{\tilde x}\) , где \(\mathop \mathfrak{X}\limits^ \sim = (\mathop X\limits^ \sim _n )\) есть подп оследовательность в \(\mathfrak{X}\) ,
- для по крайней мере од ного из рядовf x′ илиf x″ , где \(\mathfrak{X}'\) и \(\mathfrak{X}''\) — некоторые п ерестановки \(\mathfrak{X}\) , выбираемые универс ально, т. е. независимо от коэффициентовa n .
20.
Colin W. Cryer 《BIT Numerical Mathematics》1972,12(1):17-25
It is shown that the backward difference multistep method $$\mathop \Sigma \limits_{m = 1}^q \frac{1}{m}\nabla ^m y_p = hf_p$$ for the numerical integration ofy′(x)=f(x, y) is stable in the sense of Dahlquist iff 1≦q≦6. 相似文献