关于四个三幂等阵线性组合的可逆性和群逆

本文研究了四个三幂等阵线性组合的可逆性及群逆.利用矩阵分解的方法,获得了它们可逆及群逆的一些条件,并得到其逆和群逆的计算公式,这些结论完善了k幂等阵可逆性理论.     

两个幂等算子线性组合的Drazin逆

利用空间分解的技巧,在条件PQP=QPQ下,得到两个幂等算子P和Q的多线性组合aP+bQ+cPQ+dQP+ePQP的Drazin逆的表达式.     

环上幂等矩阵线性组合的Drazin逆

给出了环R上幂等矩阵P,Q满足不同条件:(1)PQP=0;(2)PQP=PQ;(3)PQ=QP;(4)PQP=P时P+aQ的Drazin逆的表达式,推广了一些已有的结论.     

$k$-次幂等矩阵线性组合群逆和超广义幂等矩阵线性组合Moore-Penrose广义逆的表

在 $T_{1}T_{2}T_{1}=T_{2}$, $T_{2}T_{1}^{k-1}=T_{1}T_{2}^{k-1}$ 和 $T_{1}T_{2}T_{1}=T_{2}T_{1}$的条件下, 得到k-次幂等矩阵线性组合群逆的表示. 另外, 在$T_{1}T_{2}T_{1}=T_{2}$ 和 $T_{1}^{2}T_{2}=T_{2}$ 的条件下, 计算超广义幂等矩阵线性组合Moore-Penrose 广义逆的表示     

关于幂等矩阵秩的一个等式

目的:将复数域上幂等矩阵秩的一个等式推广到除环上.方法:采用广义逆矩阵的理论.结果:得到了除环上的类似等式.结论:复幂等矩阵的某些等式是可以推广到除环上的,并且可以进行必要的改进.     

两个具有群逆的矩阵之和的群逆

在某些条件下给出了非零群逆矩阵A,B的和A+B的群逆存在的充要条件及其表征,一些相关的结果也给出.     

分块幂等矩阵中广义Schur补的幂等性

为了讨论分块幂等矩阵中使用A(1)与A(2)的广义Schur补的幂等性问题,定义了(M/D)I=D-CA(1)B和(M/A)_O=D-CA(2)B,讨论得到了(M/D)_I=D-CA(1)B与(M/A)O=D-CA(2)B具有幂等性的充要条件,并研究了一些特殊情况,推广了J K Baksalary和Zhou J H的结论.     

幂等矩阵线性组合的可逆性

设T1,T2,T3是三个不同的两两相互可交换的n×n非零的三次幂等矩阵,并且c1,c2,c3是非零数.本文主要给出了线性组合c1T1 c2T2 c3T3可逆性的刻画.     

体上两个矩阵乘积的群逆

给出了体上两个矩阵乘积的群逆的存在性的一个等价条件及若干充分条件。     

幂等矩阵的组合的零度与秩

本文研究了两个幂等矩阵P与Q的组合Ap Bq-Cpq(a≠0,b≠0)的秩.利用矩阵的核子空间及线性空间的同构的有关性质,得到了:当c＝a b时,Ap Bq-Cpq的秩为一个常数,且等于P-Q的秩;当c≠a b时,Ap Bq-Cpq的秩为一个常数,且等于P Q的秩,推广了J. J. Koliha和V. Rakoeeie[3]的结果.     

关于长方矩阵的加权群逆的存在性

本文讨论长方矩阵的加权群逆．分别利用减逆和泛分解,给出了长方矩阵的加权群逆存在的几个充要条件以及加权群逆的计算公式．     

幂等矩阵的组合的可逆性

本文研究了两个幂等矩阵P与Q的组合aP+bQ-cPQ-dQP-ePQP (其中a,b,c,d,e∈(C),a≠0,b≠0)的可逆性. 利用P-Q的可逆性及幂等矩阵的性质,得到了aP+bQ-cPQ-dQP-ePQP可逆的一些充要条件. 推广了J. J.Koliha 和 V.RakoA(c)eviA(c)[1]及Zuo Kezheng[2]的结论.     

三对角矩阵逆的估计

1引言 三对角矩阵出现在很多应用中,例如,在求解常系数微分方程的比值问题,三次样条插值等应用中都会遇到三对角矩阵.因此这类矩阵非常重要,而且也有很多学者致力于这类矩阵的研究.在一些应用中,比如估计条件数和构造稀疏近似逆预条件子,需要计算三对角矩阵的逆,或者估计其逆元素的界.文献[1-7]给出了关于三对角矩阵逆的一些很好的结果,但是,这些结果大都建立在矩阵对角占优的条件之下,这限制了他们的应用.在本文中,我们给出一种一般三对角矩阵逆元素的估计办法.     

长方矩阵加权群逆的迭代法

1引 言与引理 最近,文[1]定义了长方矩阵的一种加权群逆:设A∈Cm×n,W∈Cn×m.称满足下列矩阵方程组的矩阵X∈Cm×n为A的加W权群逆:(W1)AWXWA=A, (W2)XWAWX=X, (W3)AWX=XWA通常记A的加W权群逆为A#W.若A#W存在,则它是唯一的.     

线性流形上的广义中心对称矩阵反问题

设R∈Cn×n是满足R=RH=R-1≠±In的广义反射矩阵.若A∈Cn×n满足RAR=A,则称A为n阶广义中心对称矩阵,n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCSCn×n.令X1,Z1∈Cn×k1,Y1,W1∈Cn×l1,S={A|‖AX1-Z1‖2+‖Y1HA-W1H‖2=min,A∈GCSCn×n},本文研究如下问题.问题Ⅰ.给定矩阵Z2,X2∈Cn×k2,Y2,W2∈Cn×l2,求A∈S,使得其中‖·‖是Frobenius范数.问题Ⅱ.给定矩阵A∈Cn×n,求A∈SE,使得其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了问题Ⅰ解集合SE的表达式,并导出了矩阵方程AX2=Z2,Y2HA=W2H有解A∈S的充分必要条件及其通解表达式,并给出了问题Ⅱ解的表达式以及求解问题Ⅱ的数值方法和数值例子.     

子空间上的一类矩阵反问题

1 引言 设Rn×m为所有n×m实矩阵的集合,ASRn×n为n阶实反对称矩阵的集合,ORn×n 为n阶实正交矩阵的全体. In是n阶单位矩阵,A+,R(A),N(A)分别表示矩阵A的 Moore-Penrose广义逆、值域及零空间,并记EA=I-AA+,FA=I-A+A(I为单位矩 阵,A为任意矩阵).对A=(aij),B=(bij)∈Rn×m,A*B=(aijbij)表示矩阵A与B 的Hadamard积.在Rn×m上定义矩阵A与B的内积为(A,B)=tr(BT A),则由此内积 导出的范数‖A‖=(A,A)~(1/2)是矩阵的Frobenius范数,并且Rn×m构成一个完备的内积 空间.     

反对称正交对称矩阵反问题

本文讨论一类反对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近．研究了这类矩阵的一些性质，利用这些性质给出了反问题解存在的一些条件和解的一般表达式，不仅证明了最佳逼近解的存在唯一性，而且给出了此解的具体表达式．     

交换环上矩阵的Drazin逆

本文应用子式讨论交换环上矩阵的Drazin逆和群逆,给出了矩阵A的Drazin逆和群逆的整体和单个元素的表达式.