对偶平坦(α,β)-度量的共形不变性

本文主要研究了两个(α,β)-度量之间的共形变换.证明了:若F是一个局部对偶平坦的正则(α,β)-度量且与度量■共形相关,即■,那么度量■也是一个局部对偶平坦的(α,β)-度量当且仅当共形变换是一个位似.进一步,在度量具有奇异性的情形,我们证明了两个局部对偶平坦广义Kropina度量之间的任一共形变换必然是一个位似.     

共形平坦的(α,β)-度量

本文主要研究共形平坦的(α,β)-度量.通过共形相关的Finsler度量间其测地系数间的关系,得到了(α,β)-度量是共形平坦的充分必要条件,并构造了若干共形平坦(α,β)-度量的例子.在此基础上,发现共形平坦且具有迷向S-曲率的(α,β)-度量一定是Minkowski度量或Riemann度量.     

广义(α,β)-度量的共形向量场（英文）

本文主要研究了广义(α,β)-度量的共形向量场.我们在关于Φ的一定条件下刻画了广义(α,β)-度量的共形向量场.作为一个重要应用,当α具有常数截面曲率且β是关于α的共形1-形式时,我们完全决定了(α,β)-度量的共形向量场.     

拟对称(α,β)-度量的性质

针对拟对称(α,β)-度量,致力于研究拟对称(α,β)-度量局部射影平坦的等价条件,以及局部射影平坦的拟对称(α,β)-度量所具有的旗曲率性质.     

一类射影平坦的多项式(α，β)度量

讨论了一类具有如下形式的Finsler度量F=α+εβ+kβ~2/α+k~2β~4/3α~3-k~3β~6/5α~5,其中α=(a_(ij)y~iy~j)~(1/2)是一个Riemann度量,β=b_iy~i是一个1-形式,ε和k≠0是常数,研究了这类度量的旗曲率性质,得到了F为局部射影平坦的充要条件.     

一些射影平坦Finsler度量的构造

通过研究刻画Finsler度量的射影平坦性质的偏微分方程组,得到了一些有用的解, 进一步证明了其中的一些度量还具有零旗曲率.     

关于一类弱Berwald的(α,β)-度量（英文）

本文研究了一类重要的形如F=α+εβ+βarctan(β/α)(ε为常数)的弱Berwald(α,β)-度量.利用S-曲率公式,获得了这类度量为弱Berwald度量的充要条件.并且还证明了F为具有标量旗曲率的弱Berwald度量当且仅当它们为Berwald度量且旗曲率消失.     

共形平坦的Randers度量

本文研究共形平坦的Randers 度量的性质. 证明了具有数量旗曲率的共形平坦的Randers 度量都是局部射影平坦的, 并且给出了这类度量的分类结果. 本文还证明了不存在非平凡的共形平坦且具有近迷向S 曲率的Randers 度量.     

某些射影平坦的(α, β)-度量

考虑了一类具有如下形式的Finsler度量: 其中是一个Riemann度量, b=b_iy_i是一个1-形式, ε和k≠0是常数. 得到了F为局部射影平坦的充要条件, 给出了非平凡特解, 并且证明了具有常旗曲率的这种射影平坦Finsler度量是局部Minkowski度量.     

关于(α,β) -度量的S -曲率

给出(α,β) -度量F=α\phi(β/α)的S -曲率的计算公式. 证得对一般的(α,β) -度量,当β为关于α长度恒定的Killing1 -形式时,S=0.研究了Matsumoto -度量F=α²/(α-β)和(α,α) -度量F=α+εβ+kβ²/α)的S -曲率, 证得S=0当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1 -形式.同时还得到这两类度量成为弱Berwald度量的充要条件.其中\phi(s)为光滑函数,α(y)=\sqrt{a_ij(x)yⁱy^j}为黎曼度量,β(y)=b_i(x)yⁱ为非零1 -形式且ε,k≠ 0为常数.     

一类具有标量旗曲率的Berwald(α,β)-度量(英文)

本文研究了一类具有F=α+εβ+kα²/β形式的Finsler度量,其中α=（aijyⁱy^j）^1/2是Riemann度量,β=b_iyⁱ是非零1-形式,ε和k≠0是常数。得到了这个Finsler度量的S曲率消失和成为弱Berwald度量的充要条件。另外通过证明发现具有标量期曲率的Finsler度量成为弱Berwald度量的充要条件是它们成为Berwald度量,并且期曲率消失。在这种情况下,该Finsler度量就是局部Minkowski度量。     

具有（α，β）度量的复Finsler流形

设M是复流形,具有复（α,β）度量F=αφ（｜β｜/α）,其中α为M上的Hermite度量,β为M上的（1,0）形式。本文得到与F相联系的复非线性联络系数Гiμ^i的表达式,且证明了：若β为M上的全纯（1,0）形式,并且关于α的Hermite联络γij^k（z）平行,则F是M上的复Berwald度量;若α是M上的Kaihler度量,则F是M上的强Kahler Finsler度量．     

二维Finsler空间是共形平坦的若干判定条件

本文利用Finsler约度量函数与度量张量获得了二维Finsler空间是共形平坦的若干令新的充要条件．此外，还推导了在共形映射下，局部Minkowski空间、常曲率Finsler空间与零曲率Finsler空间保持不变的新的充要条件．     

关于共形Berwald的Kropina度量(英文)

本文利用导航数据研究了共形Berwald的Kropina度量.首先利用导航数据刻画了Berwald Kropina度量.在此基础上,本文得到了Kropina度量是共形Berwald度量的一个充分必要条件.进一步,刻画了具有弱迷向旗曲率的共形Berwald Kropina度量的局部结构.     

关于广义(α,β)-度量的若干Ricci曲率性质

本文研究了广义(α,β)-度量的Ricci曲率和Ricci曲率张量.首先,在一定条件下,本文给出了强Einstein广义(α,β)-度量的一个等价刻画.进一步,得到了广义(α,β)-度量是Ricci-齐次Finsler度量的一个充分必要条件.     

Some projectively flat (α,β)-metrics

In this paper, we study a class of Finsler metrics in the form , where is a Riemannian metric, form, and ∈ and k≠0 are constants. We obtain a sufficient and necessary condition for F to be locally projectively flat and give the non-trivial special solutions. Moreover, it is proved that such projectively flat Finsler metrics with the constant flag curvature must be locally Minkowskian.     

一类射影平坦的Finsler度量

本文主要研究由两个Riemann度量和一个1-形式构成的Finsler度量.首先,本文给出这类度量局部射影平坦的等价条件;其次,给出这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率的分类情形;最后,构造这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率K=-1的例子.     

关于共形平坦流形中子流形的不等式

本文目的在于建立共形平坦黎曼流形中子流形的数量曲率截面曲率间关系的几个不等式,在流形是常曲率的情况下,这些不等式改进了B.Y.Chen和M.Okumura的结果。§1.基本公式和引理设M~(n+p)是一个n+p维的共形平坦黎曼流形,V~n是M~(n+p)的n维子流形。在M~(n+p)中选取局     

一类对偶平坦的球对称的芬斯勒度量

本文研究了对偶平坦的芬斯勒度量的构造问题.通过分析球对称的对偶平坦的芬斯勒度量的方程的解,我们构造了一类新的对偶平坦的芬斯勒度量,并得到了球对称的芬斯勒度量成为对偶平坦的充分必要条件.