近黎奇梯度孤立子的分类

本文研究黎奇梯度孤立子的分类问题. 利用与文献[11]类似的方法, 在Bach张量等于零的条件下, 对于n ≥ 5, 证明了流形是Einstein的或者Weyl曲率张量是调和的.     

李奇曲率平行的黎曼流形的孤立现象

本文研究李奇曲率平行的封闭黎曼流形，证明了黎曼曲率平方的一个拚挤定理。     

一类扭积形式的梯度近Ricci孤立子

研究了扭积和梯度近Ricci孤立子的关系问题.获得了一类扭积形式的梯度近Ricci孤立子,推广了梯度近Ricci孤立子的存在范围.     

局部共形对称黎曼流形的孤立现象

讨论了局部共形对称的封闭黎曼流形,证明了黎曼曲率张量模长的一个拼挤定理.当M是局部共形平坦流形时,得到了曲率张量模长的最佳拼挤常数,并确定了达到该值的黎曼流形.     

引力波孤立子的能量问题

本文用引力场具有第一类约束的正则形式讨论了Belinsky-Zakharov(BZ)引力波孤立子的能量问题。     

Sine-Gordon方程孤立子解的表达式

本文研究Sine-Gordon方程
u_xt=sinu(A)
的反散射解.给出了(A)的孤立子解的简洁表达式,并讨论了单孤立子解和双孤立子解.     

α螺旋蛋白质螺旋链模型的双孤立子效应

该文在α螺旋蛋白质一维直线模型的基础上，提出了α螺旋蛋白质的螺旋线模型．研究了分子螺旋链中的集体激发──双孤立子特征，并讨论了非耦合的双孤立子解．     

基于Riemann-Hilbert问题建模求解孤立子解

基于矩阵谱问题构造了一种实用的方法来对一类实轴上的可积方程的Riemann-Hilbert问题进行建模。当跳跃矩阵是单位矩阵时,孤立子解通过特殊约化的Riemann-Hilbert问题显性表示。作为一个范例,对于具有任意阶矩阵谱问题的多分量非线性薛定谔方程,给出了该方法的具体应用。     

非线性扰动广义NNV系统的孤立子渐近行波解

采用了一个简单而有效的技巧,研究一类非线性扰动广义NNV(Nizhnik-Novikov-Veselov)系统.首先用待定系数法得到一个相应典型系统的孤立子解.其次构造一个广义泛函式,并对它进行变分计算,利用变分原理求出对应的Lagrange乘子,并由此构造一个特殊的变分迭代关系式.然后依次求出原非线性扰动广义NNV系统的孤立子渐近行波解.最后通过举例,说明了使用该方法得到的近似解具有简单而有效的优点.     

孤立子型热源强迫与大气和海洋流场的奇异响应

运用非线性动力学分析方法,对一个广义的地球流体动力学正压准地转模式中,局地热源强迫对大气和海洋流场产生的响应结果,进行了解析研究.发现热源扰动和响应流场之间存在很好的对应关系:两者具有类似的分布模态,且孤立子型的响应流场要比孤立子型的热源强迫范围大得多,即"狭窄"的热源扰动可能导致"宽广"的流场响应;强迫热源的特殊结构有可能导致大气或海洋流场出现奇异响应,从而使大气或海洋环流发生异常(如大气阻塞现象);中、高纬地区的大气和海洋流场对热源强迫的响应要比低纬地区显著得多.上述结果与中、低纬大气试验和观测资料的研究结果相符,可部分解释地球流体中,局地热源异常可能导致的环流异常现象.     

关于带有Ricci孤子的trans-Sasakian流形的注记(英文)

本文主要研究带有Ricci孤子的(α,β)型trans-Sasakian流形,证明了带有Ricci孤子(g,ξ,λ)的3-维紧致trans-Sasakian流形是一个Sasakian流形.此外,如果α,β是常数,得到带有梯度Ricci孤子的trans-Sasakian流形是Einstein流形.     

Ridigity of Ricci solitons with weakly harmonic Weyl tensors

In this paper, we prove rigidity results on gradient shrinking or steady Ricci solitons with weakly harmonic Weyl curvature tensors. Let be a compact gradient shrinking Ricci soliton satisfying with constant. We show that if satisfies , then is Einstein. Here denotes the Weyl curvature tensor. In the case of noncompact, if M is complete and satisfies the same condition, then M is rigid in the sense that M is given by a quotient of product of an Einstein manifold with Euclidean space. These are generalizations of the previous known results in 10 , 14 and 19 . Finally, we prove that if is a complete noncompact gradient steady Ricci soliton satisfying , and if the scalar curvature attains its maximum at some point in the interior of M, then either is flat or isometric to a Bryant Ricci soliton. The final result can be considered as a generalization of main result in 3 .     

芬斯勒射影几何中的Ricci曲率

本文研究了保持Ricci曲率不变的Finsler射影变换。给定一个紧致无边的n维可微流形M，证明了：对于一个从M上的Berwald度量到Riemann度量的C-射影变换，如果Berwald度量的Ricci曲率关于Riemann度量的迹不超过Riemann度量的标量曲率，则该射影变换是平凡的。     

ON THE FUNDAMENTAL GROUP OF OPEN MANIFOLDS WITH NONNEGATIVE RICCI CURVATURE＊＊＊＊

The authors establish some uniform estimates for the distance to halfway points of minimal geodesics in terms of the distantce to end points on some types of Riemannian manifolds, and then prove some theorems about the finite generation of fundamental group of Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature, which support the famous Milnor conjecture.     

GRADIENT ESTIMATES FOR POSITIVE SMOOTH f-HARMONIC FUNCTIONS

For Riemannian manifolds with a measure,we study the gradient estimates for positive smooth f-harmonic functions when the ∞-Bakry-Emery Ricci tensor and Ricci tensor are bounded from below,generalizing the classical ones of Yau(i.e.,when f is constant).     

射影Ricci平坦的Kropina度量

本文研究和刻画了射影Ricci平坦的Kropina度量.利用Kropina度量的S-曲率和Ricci曲率的公式,得到了Kropina度量的射影Ricci曲率公式.在此基础上得到了Kropina度量是射影Ricci平坦度量的充分必要条件.进一步,作为自然的应用,本文研究和刻画了由一个黎曼度量和一个具有常数长度的Killing 1-形式定义的射影Ricci平坦的Kropina度量,也刻画了具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Kropina度量.在这种情形下,Kropina度量是Ricci平坦度量.     

ON A NEW DEFINITION OF RICCI CURVATURE ON ALEXANDROV SPACES

Recently, in [49], a new definition for lower Ricci curvature bounds on Alexandrov spaces was introduced by the authors. In this article, we extend our research to summarize the geometric and analytic results under this Ricci condition. In particular, two new results, the rigidity result of Bishop-Gromov volume comparison and Lipschitz continuity of heat kernel, are obtained.