一类齐次Moran集的上盒维数

该文利用连通分支与其间隔构造了一类特殊的齐次Moran集:{m_k}-拟齐次完全集,并证明该集合在sup{m_k}有限的条件下其上盒维数与packing维数可以达到所有齐次Moran集的最小值,并得到该集合在一定条件下上盒维数取值范围,并找到了上盒维数取到精确表达式所需的一个充分条件.     

关于修改的盒维数的一个结果

首先证明了修改的下盒维数的乘积公式,继而给出了R上一类随机分形集的修改的盒维数的维数性质。     

Rd中一类齐次Moran集的盒维数

给定Rd 中的Moran集类 ,本文证明了对介于该集类中元素的上盒维数的最大值和最小值之间的任何一个数值s,总存在该集类中的一个元素 ,其上盒维数等于s,对下盒维数、修正的下盒维数也有类似的性质成立 ,从而给文 [1 ]中的猜想 1一个肯定的回答 .此外 ,还讨论了齐次Cantor集和偏次Cantor集盒维数存在性之间的关系 .     

一类随机Moran集的分形维数

本文研究了随机压缩向量满足一定条件下的随机Moran集的分形维数.利用计算上盒维数的上界和分形维数之间的性质,得到Moran集各种分形维数. 并在一般情形下,给出随机Moran集的上盒维数的上界.     

关于自相似集的一个维数定理

本文对严格自相似集，提出了一个比“开集”条件更弱的“可解”条件，并且证明：在可解条件下，自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与其相似维数一致．     

一类递归集的Hausdorff维数及Bouligand维数

本文给出递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计，并由此确定了一类递归集的维数，所获结果包含并推广了Ｂｅｄｆｏｒｄ，Ｄｅｋｋｉｎｇ及文志英、钟红柳等人的有关结果。     

关于不变集的维数

本文讨论两类不变集的维数．在第一部分我们研究了平面上的一类自仿集,并给出了它的Hausdorff维数的—个估计．在第二部分我们研究Rd上的迭代函数系(IFS)的不变集, 特别我们考虑了压缩系数不是常数的情形,所得结果给出了经典结果的一个非平凡推广．     

一类递归集Hausdorff维数及Bouligand维数

本语言给出了递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计，并由此确定了一类递归集的维数，所获结果包含并推广了Ｂｅｄｆｏｒｄ，Ｄｅｋｋｉｎｇ及文志英，钟红柳等人的有关结果。     

盒维数的一个等价定义及其应用

给出了盒维数的一个等价定义．该定义与盒维数的现有定义相比,从理论上更容易验证,在应用中更适合于数值计算．据此给出了计算盒维数的一个数值算法．     

L-模糊集的可数starplus-紧性

本文研究了在L-拓扑空间中,利用L-拓扑的水平拓扑引入可数starplus-紧性的概念,获得了可数starplus-紧性的性质,并且对一般拓扑中可数starplus-紧性的推广.     

同心圆靶的计盒维数

本文讨论了以严格递减的正数列{rn}为半径的同心圆靶E和将E的间隔按从大到小的顺序重排后得到新的同心圆靶F的计盒维数的关系,证明了E的计盒维数不小于F的计盒维数,且举例说明了不等式可严格成立。     

THE REGULARITY OF RANDOM GRAPH DIRECTED SELF-SIMILAR SETS

A set in R^d is called regular if its Hausdorff dimension coincides with its upper box counting dimension. It is proved that a random graph-directed self-similar set is regular a.e..     

HEREDITARY SOBRIETY AND THE CARDINALITY OF T 1 TOPOLOGIES ON COUNTABLE SETS

Abstract

A T ₀ space is called sober provided the only irreducibly closed sets are the closures of singletons; a closed set is irreducibly closed if it cannot be written as a union of two of its proper closed subsets. The relationship between hereditarily sober spaces and the lower separation axioms is examined; e.g., every hereditarily sober space satisfies axiom T _D (the derived set of every set is closed). For T ₁ spaces, hereditary sobriety is much weaker than Hausdorff, however an hereditarily sober T ₁ topology on a countably infinite set has cardinality of the continumn.     

特殊半鞅的收敛集

本文讨论特殊半鞅的收敛集，利用随机过程的控制关系和停时技巧，给出了特殊半鞅的收敛集的一般定理，推广和改进了已有的部分结果．     

关于广义齐次自相似集上Hausdorff测度的一个特征

设E是Hausdorff测度正有限的广义齐次自相似集,本文证明了s维Hausdorff测度是E上唯一的非扩张概率测度.     

与平面凸集几何量有关的不等式(英文)

本文研究了平面凸集几何量之间的关系.通过定义新几何量:平面凸集的最大内接正三角形T和最大内接正方形S,分别获得了T(S)的边长、凸集的直径和面积之间的关系式.     

关于Whiteman差集

设p,q是不同的奇素数.本文证明了如果W(p,q)是Whiteman差集,则必有     

Yang-Lee零点的Julia集及其Hausdorff维数的连续性

本文研究了Yang-Lee零点的Julia集的复解析动力系统问题.利用网格及共形迭代函数系统的方法,获得了Yang-Lee零点的Julia集及其Hausdorff维数连续性的结果,推广了乔建永教授在文献[1]中的结果,     

类切饼集的测度维数

本文考虑了满足一定条件的类切饼集,主要利用密度定理,获得其Hausdorff测度和填充测度是等价的.同时,给出这类类切饼集维数和测度的统计解释.