Formation and decay of electromagnetic shock waves

Résumé Ce traité se rapporte principalement à la dérivation de la loi de détérioration asymptotique pour les ondes de choc électromagnetiques faibles se propageant dans un milieu de type ferromagnétique. On dérive la loi de détérioration pour les paramètres de choc en utilisant une, technique de corrélation entre une des solutions d'une onde simple et les équations d'un choc faible.     

On the loaded elastic half-space with a depth varying Poisson's ratio

Résumé Dans cette étude, on obtient des expressions pour les contraintes et les déplacements qui se produisent dans un semi-espace élastique non-homogène, soumis à une pression sur sa surface plane. Ce milieu a un module uniforme de glissement et un module de compressiblité, ou coefficient de Poisson, qui varie de façon arbitraire en fonction de la profondeur.     

Analyse numerique des ecoulements quasi-Newtoniens dont la viscosite obeit a la loi puissance ou la loi de carreau

Summary We prove abstract error estimates for the approximation of the velocity and the pressure by a mixed FEM of quasi-Newtonian flows whose viscosity obeys the power law or the Carreau law. These estimates are optimal in some cases. They can be applied to most finite elements used for the solution of Stokes's problem.

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Analyse numerique des ecoulements quasi-Newtoniens dont la viscosite obeit a la loi puissance ou la loi de carreau

Résumé On prouve des estimations d'erreur abstraites pour l'approximation de la vitesse et la pression par une MEF mixtes d'écoulements quasi-Newtoniens dont la viscosité obéit à la loi puissance ou la loi de Carreau. Ces estimations sont optimales dans certains cas. Elles peuvent être appliquées à la plupart des éléments finis utilisés pour la résolution du problème de Stokes.

     

Asymptotic theory of heat transfer in two dimensional turbulent boundary layers

Résumé On étudie le transfert de chaleur dans la couche limite plane d'un fluide incompressible, lorsque le nombre de Reynolds est grand. On suppose que le nombre de Prandtl laminaire est de l'ordre de l'unité. L'analyse est basée sur le système sous-déterminé d'équations et sur l'idée que l'écoulement dans la couche limite est divisible en deux régions. La méthode employéc est une combinaison de développements asymptotiques et d'hypothèses asymptotiques qui décrit les forces dominantes et le mécanisme de transfert d'énergie. Comme ces hypothèses ne sont pas les hypothèses finies, elles n'imposent aucune relation entre les quantités déterminées par l'écoulement moyen et celles déterminées par les termes de Reynolds. L'analyse actuelle conduit aux lois pour le profil de température qui correspondent aux loi de la répartition de la température près de la paroi, loi logarithmique et loi de manque de température.     

Some extremum principles for pipe flow in magnetohydrodynamics

Summary Some extremum principles for magnetohydrodynamic pipe flow are presented and these are used to obtain bounds for the flow-rate in the pipe. It is shown how asymptotic expansions for the flow-rate at large Hartmann number can be constructed. The method is applied to rectangular pipes and certain pipes of arbitrary cross-section.

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Sommaire Quelques principes d'extremum sont présentés pour l'écoulement magnétohydrodynamique dans un conduit. On obtient des bornes pour la vitesse d'écoulement dans le conduit. Il est demontré que les approximations asymptotiques de la vitesse d'écoulement pour les grands nombres d'Hartmann peuvent être construite. La méthode est appliquée au conduit rectangulaire et à certains conduits de forme arbitraire.

     

Periodic fluid transients in cylindrical ducts with transverse magnetic fields

Summary This paper treats periodic fluid transients in liquid metals contained in constant-area circular ducts with uniform, transverse, applied magnetic fields. The magnetic Reynolds and Mach numbers are assumed to be small, and the Reynolds number is assumed to be large. By the use of a complex coordinate transformation, closed-form solutions are obtained for the perfectly conducting duct. By the same technique, solutions in series of Mathieu functions are obtained for the fully insultating duct. A method for solving the dispersion relation for each case is outlined, and sample numerical results are presented.

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Résumé Cet article traite des ondes de compression périodiques dans un métal liquide contenu dans une conduite circulaire avec une section droite qui est constante et avec un champ magnétique transversal et uniforme que l'on applique. Ici on suppose que le nombre magnétique de Reynolds et le nombre de Mach sont petits et que le nombre de Reynolds est grand. A l'aide d'une transformation complexe des corrdonnées on obtient des solutions éxactes pour une conduite qui est parfaitement conductrice. Par le même technique on trouve les solutions pour la conduite parfaitement isolante dans une série de fonctions de Mathieu. Une méthode pour la solution de l'équation de dispersion est esquissée et des exemples de résultats numériques sont présentés.

     

Disappearance of criticality in thermal ignition for a simple reactive viscous flow

Conditions for the disappearance of criticality for reactive plane-Poiseuille flow are obtained by means of a perturbation series in the viscous heating parameter; an approximation to the Arrhenius reaction-rate term proposed in this journal by Bazley and Wake is used.

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Résumé On cherche les conditions pour la disparition de la limite critique pour l'écoulement Poiseuille de réactif entre deux plans en utilisant une série de perturbation de termes d'un paramètre que représente les effets thermiques de la viscosité; nous employons une approximation proposée dans ce journal par Bazley et Wake qui simplifie le terme d'Arrhenius dans l'équation de la balance de chaleur.

     

Sur la forme des composantes connexes du complémentaire de la courbe brownienne plane

Résumé Nous nous proposons d'étudier la forme des petites composantes connexes du complémentaire de la trajectoire brownienne plane. Nous montrons l'existence d'une loi limite de cette forme. De plus, nous obtenons un théorème limite qui montre que la donnée de l'ensemble des composantes connexes correspondant à une seule trajectoire suffit pour décrire cette loi.

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Summary We study the shape of the small connected components of the complement of a 2-dimensional Brownian path. We show the existence of an asymptotic law for this shape. Moreover, we prove a limit theorem that shows that the family of all the connected components of the complement of a single path contains all the information about this law.

     

Unsteady,laminar, incompressible flow through rectangular ducts

Résumé L'étude porte sur la théorie de lécoulement non permanent d'un fluide visqueux incompressible dans de canaux rectangulaires d'allongement divers, sous l'influence d'un gradient de pression arbitraire, dépendant du temps. Des solutions ont été obtenues dans 4 cas particuliers: 1. gradient de pression impulsif, 2. gradient de pression constant et établi brusquement, 3. gradient de pression en fonction harmonique du temps, 4. gradient de pression à une composante constante et une composante harmonique. On donne les répartitions de vitesse, les coefficients de frottement et la dissipation d'énergie par unité de longueur.

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This paper summarizes the second portion of the Ph. D. Thesis [1]²) byC. Fan.     

System of interacting particles and nonlinear diffusion reflecting in a domain with sticky boundary

Summary We study a system of particles and the nonlinear McKean-Vlasov diffusion that is its limit for weak interactions in Statistical Mechanics, reflecting in a domain with sticky boundary. The interaction takes place in particular in the sojourn condition. We show existence and uniqueness for the nonlinear martingale problem, by a contraction argument on time-change. Then we construct the system of particles by a limiting procedure, and show propagation of chaos towards the nonlinear diffusion.

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Résumé Nous étudions un système de particules et la diffusion non-linéaire de type McKean-Vlasov qui en est la limite en Mécanique Statistique pour des interactions faibles, en réflexion dans un domaine à bord collant. L'interaction réside en particulier dans la condition de séjour. Nous montrons l'existence et l'unicité pour le problème de martingales non-linéaire, par une méthode de contraction sur le changement de temps. Nous construisons le système de particules en tant que limite en loi, et démontrons la propagation du chaos vers la diffusion non-linéaire.

     

The damping force on a body oscillating in an elastico-viscous fluid

Résumé On calcule la force d'amortissement agissant sur un corps de forme arbitraire auquel on fait subir de petites oscillations latérales dans une expansion infinie de liquide élastique et visqueux. On montre que l'élasticité a pour effet de réduire la résistance à des fréquences hautes et de l'augmenter à des fréquences basses.     

On formulation of stress-strain relations for soils at failure

Résumé Une forme générale des relations contrainte-vitesse de déformation est étudiée pour un mouvement non visqueux. Le tenseur contrainte est représenté par une fonction tensorielle isotrope du tenseur vitesse de déformation: le nombre et la forme des fonctions indépendantes décrivant le matériau sont déterminés.Le principe de la vitesse de dissipation maximale est employé pour obtenir des restrictions supplémentaires pour la relation constitutive. De plus, ce principe permet d'expliquer les contradictions provenant de la forme standard de la loi d'écoulement du potentiel plastique appliquée aux sols. Des formes particulières des relations tensorielles linéaires, dans le cas d'incompressibilité et de dissipation constante sont discutés.     

Integral bounds for solutions of nonlinear reaction-diffusion equations

Differential inequality techniques are used to obtain upper bounds for theL ¹ norm of solutions of nonlinear reaction-diffusion equations. Essential use is made of Sobolev type integral inequalities. An extension to third order pseudo-parabolic equations is included.

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Résumé On utilise des techniques d'inégalités differentielles afin d'obtenir des bornes supérieures pour les normes de typeL ¹ des solutions des équations des réaction et diffusion non linéaires. On utilise de façon essentielle des inégalités intégrales du type de Sobolev. On inclut une extension aux équations pseudo-paraboliques du troisième ordre.

     

The solutions to a class of magnetohydrodynamic flows with orthogonal magnetic and velocity field distributions

Résumé On donne ici la série complète des solutions pour les écoulements magnéto-hydrodynamiques permanents bidimensionnels d'un fluide incompressible, non-visqueux et nonconducteur de la chaleur ayant une conductivité électrique infinie lorsque le champ magnétique et le champ de vitesse sont partout orthogonaux.     

The decay of a magnetohydrodynamic shock wave

Résumé On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques des équations relatives aux écoulements unidimensionnels et non-stationnaires d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise la solution générale de la perturbation non-isentropique d'un écoulement par ondes simples centrées pour déterminer la perturbation qui se manifeste lorsqu'une onde de choc magnétohydrodynamique, tout d'abord uniforme et de force arbitraire, rencontre le régime d'onde simple.Dans le cas limité d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est la une confirmation de la validité de la théorie.

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This research was supported by National Science Foundation grant GP 87190.     

Some exact solutions for nonlinear desorptive diffusion

The existence is pointed out of a class of exact solutions for desorption which can be obtained by means of a simple inversion method. This method is related to that proposed by Philip (1960) for sorption and redistribution and it consists of the inversion of the diffusivity equation of Matano (1933) and Bruce and Klute (1952). Some of the exact solutions can be useful in the study of problems encountered in flow in porous media.

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Résumé On démontre l'existence d'une classe de solutions exactes pour le problème de désorption qui peuvent être obtenues par une méthode d'inversion. Cette méthode correspond à la méthode proposée par Philip (1960) pour sorption et rédistribution, et elle consiste de l'inversion de l'équation pour la diffusivité de Matano (1933) et de Bruce et Klute (1952). Quelques unes de ces solutions peuvent être utiles dans l'étude du mouvement de fluides en milieux poreux.

     

Oscillatory flow near the entry of a circular tube

Zusammenfassung Die periodische laminare Strömung einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit in der Eintrittspartie eines zylindrischen Rohres wird auf Grund der linearisierten Gleichungen vonNavier undStokes berechnet. Es wird dabei angenommen, dass im Eintrittsquerschnitt in jedem Zeitpunkt eine über den Querschnitt konstante Geschwindigkeit herrsche, die jedoch eine Funktion der Zeit ist. Formeln für den Druckgradienten und die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung längs der Rohrachse werden erhalten. Ebenso wird die Einlaufstrecke berechnet.

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Sommaire On étudie l'écoulement laminaire oscillatoire d'un fluide incompressible visqueux près de l'entrée d'un tube circulaire sur la base des équations linéairisées Navier-Stokes. On suppose que la vitesse du fluide soit uniforme à l'entrée et qu'elle soit une fonction de temps connue périodique arbitraire. On obtient des formules pour les composantes longitudinales de la vitesse et le gradient de pression et on calcule la longueur d'entrée.

     

Integral transforms for shock-shock interaction — Three dimensional planar wings

Résumé Si une onde de choc de force arbitraire rencontre une aile pointue aplatie qui se déplace à une vitesse supersonique, une région de perturbations est générée. Une expression analytique explicite en termes de perturbations de pression est trouvée par l'application de transformations d'intégrales au problème des conditions initiales-limites. La théorie est appliquée au problème de l'interaction d'une onde de choc plane et d'une aile delta plane (avec des bords d'attaque définiment supersoniques) en petite incidence. Les résultats numériques pour la répartition des pressions sont présentés.     

On phase transitions of elastic continua

Summary An elastic body undergoing a phase transition is modelled as a mixture of the two separate phases. Classical results for liquid-gas transitions are obtained from the relevant Clausius-Duhem inequality and their counterparts derived for a particular class of solid-solid transitions.

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Résumé Un corps élastique en changement de phase est représenté par un mélange des deux phases. On retrouve les résultats classiques pour les changements de phase liquide-gazeuse à partir de l'inégalité de Clausius-Duhem et obtient les résultats correspondants pour une certaine classe de changements de phase solide-solide.

     

The inverse scattering problem for semi-infinite crystals

The inverse problem for the scattering by semi-infinite crystals, is studied in the one- and three-dimensional cases. The three-dimensional problem is reduced to a system of one-dimensional coupled ones. The inversion procedure is applied to one-dimensional differential equations to obtain the Fourier components of the potential describing the crystal, in terms of the scattering amplitudes and surface states information. The analytic properties of the scattering amplitudes are analyzed by using matching conditions.

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Sommaire Le problème inverse de la diffusion par cristaux semi-infinis est étudié dans les cas à une et trois dimensions. Le problème à trois dimensions est réduit à celui de systèmes couplés à une dimension. Le procédé d'inversion est appliqué aux équations différentialles à une dimension pour obtenir les composés de Fourier du potentiel décrivant le crystal, en fonctión des amplitudes de diffusion et des états de surface donnés. Les propriétés analytiques des amplitudes de diffusión sont analysées en utilisant des conditions de continuité.

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The financial support has been provided by Junta de Energia Nuclear (Madrid).