关于一道课本例题的商榷

关于一道课本例题的商榷孟祥礼（山东曲阜一中２７３１００）为方便起见，先将高中《平面解析几何》课本第１１６页的例３及解答抄录如下：例３化直线的点斜式方程ｙ－ｙ０＝ｔｇα（ｘ－ｘ０）为参数方程．解将直线的点斜式方程变形为ｙ－ｙ０ｓｉｎα＝ｘ－ｘ０ｃｏｓα...     

关于一道例题解法的商榷

关于一道例题解法的商榷王正福（四川省巴中县中学６３５５００）人民教育出版社，１９９５年第二版，高级中学课本《代数》（必修）本上册第２１２页例１０“设ｔｇα，ｔｇβ是一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ｂ≠０）的两个根，求ｃｔｇ（α＋β）的值．解在一元二...     

一道例题的商榷

《数学通报》7(84)p·15《心理定势影响学生解题二例》总的精神是好的,但对例1的处理未必恰当。 题目 解方程     

对一道例题解法的商榷

笔者发现在文[1]中有这么一个例题： 题目：对于任意的实数x，y，不等式x^4＋2x^2y^2＋y^4＋2x^2＋3ay^2＋b〉0总成立，试确定a，b应满足的条件．     

一道值得商榷的规划例题

我们来看人教版一道例题[1]:某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t,B种矿石5t,煤4t;生产乙种产品1t,需耗A种矿石4t,B种矿石4t,煤9t,每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中,要求消耗A种矿石不超过300t,B种矿石不超过200t,煤不超过360t,甲、乙两种产品应各生产多少(精确0.1t),能使利润总额达到最大?课本给出的最优解为(12.4,34.4)有误,为此,我们对这道题的解法作如下调整.解设甲种产品生产x个0.1t,乙种产品生产y个0.1t,利润总额为z元.因为最后结果要精确到0.1t,所以x,…     

一道反三角函数恒等式的教学

一道反三角函数恒等式的教学４３００７７湖北财经高等专科学校龙艳４３３０００湖北仙桃中学朱达坤反三角函数恒等式ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎｘ）＝ｘ，是重要三角恒等式之一，而且常因理解不深而出错．笔者在教学中为加深学生的印象，作如下处理：师：请大家计算下列各题：...     

对一道例题及其解法的商榷

本刊2000年9月17期刊登的文章《不等式的解法》,其中例8的题设条件及其答案值得商榷,现作以下分析。     

寻宝之旅——从一道三角函数例题说起

众所周知,“例题”本身具有范例、典范的意思,通过学习“例题”来解决与其类似的一类问题．毋庸置疑,教材中每道例题的编写,都是经过精雕细琢、反复思量的,因为每道例题都不仅仅只是知识的简单呈现,同时还蕴含着教学的重要思想、方法,是能力体现的载体．因此每道例题就像一张藏宝图,需要教师对每道例题进行仔细钻研,从而挖掘出藏宝图背后的宝藏——教学背景、教学内容、数学思想方法、教学方法等,从而进行有效的数学教学．     

关于一道例题的讨论

读了本刊1992年第2期《解析几何中培养学生的思维能力探讨》一文,很受启发。文章第一大段的小标题中便明确提出要培养严谨思维能力,对一些根据常用方法形式地解出的答案,还得代回原题中去以检验是否合符题意以决定其取舍。对此,笔者感触颇深。确实,有许     

关于一道数理方程例题

<正> 南京工学院数学教研组编的《数学物理方程与特殊函数》(82年4月第二版)是一本较好的工科院校教材,但其中5.6例2(78年第一版为§6.5例2)的解答是错误的。原例题及原解答是(略述,详见原书):     

关于一道例题解法的修正

关于一道例题解法的修正２７２１２５山东济宁师专数学系孔凡哲题目是否存在这样的等差数列｛ａｎ｝：它的首项为８，仅有一项ａｎ满足（本刊１９９５，１，２６，正确解答应为：设等差我对ｌａ。）符合一一ｍａｗ。’＂ｒｉｍ则。国心Ｏ到直线ｌ的距离ｄ。符合直线ｌ与圆...     

关于一道概率论例题的讨论

<正> 书[1]是一本工科院:陵用的教材.但其中§2.5例2的解答过程有值得商榷之处.原题是:使用了七小时的电子管在以后的At 小时内损坏的概率等于λAt+o(At),其中λ>0是常数,o(At)表示当,At→0时较At 高阶的无穷小量.求电子管的寿命(即电子管损坏前已使用的时数)的分布函数.     

对一道反三角函数求值题的新认识

对一道反三角函数求值题的新认识３１２０２５浙江省绍兴县钱清中学陈传夫３１２００１浙江省绍兴县鲁迅中学周顺钿常见这样一道反三角函数求值题：求的值．此题一般均以ｘ＝－１为分类标准通过讨论获解．但一１这个分类标准是如何发现的？本题是否还隐含着更一般的规律？...     

三角函数例题教学的思考

例题教学毫无疑义应是课堂教学的重要组成部分 .课本上所选用的例题都具有典型性 ,解法一般都是至善至美的 .但事物总是具有双重性 ,我们应辩证地看到部分例题及其解法存在一定的局限性 .在实际教学中我们应该具备发展创新的思想观念 ,尽可能吸取中学数学教学研究的新成果 ,努力发挥自己思维的能动性和创造性 ,展开多种形式的联想 ,克服照搬例题解答的依赖思想 ,使例题教学有一种生动活泼的局面 .下面是《代数》必修本上册中的部分三角函数例题教学的联想和体会 .1　课本 1 84页例 4:作函数ｙ =3ｓｉｎ( 2ｘ π3)的简图 .课本上用描点法解…     

关于高中数学新教材一道例题的思考

本文结合新教材中的一道例题,从教材编排、例题分析解答过程提出了自己的三点思考:教材编排逻辑性要强,例题分析解答过程语言表述要规范、严谨,有关词语内涵需要做出必要的解释.     

三角函数与反三角函数

1 已知12sinα=5cosα,求α角的六个三角函数值。 2 α是锐角,在单位圆中,用三角函数线证明:(1)sinα cosα>1;(2)tgα ctgα≥2;(3)sinα<α0的解集。 5 求使等式(ctg~(2α)-cos~(2α)~(1/2)=sina-cscα成立的α的范围。 6 已知函数f(x)=3sin(kπ/7 π/4),其中k≠0,如果要使x经历任意两个整数之间时,函数都至少有一个最大值和最小值,求最小的正整数k之值。     

反三角函数

学习引导反三角函数是高中代数内容之一，是反函数的延续。本章主要内容有反三角函数的概念、图像、性质、反三角函数的运算及证明。学习本章内容，要正确理解反三角函数的概念，它是学习全章的基础。学习时应抓住四个反三角函数与相应三角函数的关系，掌握反三角函数的定...     

反三角函数

反三角函数张祝华，舒敬忠（湖北红安县教研室４３１５００）（湖南株州电力机车厂职工大学４１２０００）【基本概念】１．正弦函数在区间上的反函数叫反正弦函数．记作，余弦函数在区间上的反函数叫反余弦函数．记作正切函数在区间上的反函数叫反正切函数．记作余切函数...     

关于反三角函数恒等式的证法

反三角函数桓等式大致分为三种类型,一是恒等式所涉及到的量是具体的;二是恒等式中含有变量x,三是与n有关的恒等式,本文就上述三种类型的反三角函数恒等式的证明方法作一概括。一、对于第一种类型的反三角函数恒等式,常用的方法是同值同区间法,除此以外,还可用公式法,复数法、构图法、方程法来证明。