一个数学期望的几种求解方法

利用概率论方法、测度变换方法、偏微分方程的变量代换法、Green函数法、Fourier变换法,给出了一个期望E(e-r(T-t)(ST-K)+|St=S)的几种求解方法.     

理性思维问题探究

普通高中<数学课程标准>(实验)中明确指出:"数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用".这里的"理性思维",教育部考试中心在2002年高考数学试题评价报告中阐明它包括如下三方面内容:从数和形的角度观察事物,提出有数学特点的问题(如存在性、唯一性、不变性、充要性等);运用归纳抽象、逻辑推理、运算求解、演绎证明、空间想象、直觉猜想等思维方法思考和分析问题;采用数学语言(文字、图形、符号等)表述和交流.近两年来,许多教师在中学数学课堂教学中,正愈来愈关注学生理性思维的发展和智力的开发,以此提高学生自行提出问题、分析问题、解决问题的能力以及相互协作交流的能力.这里举几例予以说明.     

处理导数问题的几种方法

<正>导数问题灵活多变,难度性大,常用的解题方法有分类讨论,分离参数.但是,在大多情况下,分离参数后函数或导函数形式复杂而无法求出函数的最值,解题过程往往是有始无终;若不分离,直接分类讨论,分类层次较多又会出现重复或者漏解.面对这样的两难问题.笔者给出解决此类题的四个妙招.一、特值代入,缩小讨论范围     

一个数学问题的探究

《数学通报》问题1662：求函数y=sinx＋cosx＋tanx＋cotx＋secx＋cscx的值域．其解答采用切割化弦和换元法求得值域为（-∞，1-2√2]∪[2＋3√2，＋∞）．笔者通过探究发现，在该函数取正值时，最小值2＋3√2在特殊角x=2kn＋π/4（k∈Z）时取得，本文进一步探求该函数在限制条件下的一些推广形式的最小值．     

一个数学问题的探究

文[1]最后提出了一个待解决的数学问题:过∠MON(∠MON=θ,θ为定值,且θ∈(0,π))内一定点P做直线l分别交射线OM、ON于A、B两点(A、B异于顶点O),求|OA|+|OB|-|AB|的取值范围.     

一个数学问题的探究

问题在锐角△ABC中,求证: cos(B-C)cos(C-A)cos(A-B)≥8cosAcos Bcos C 这是<数学通报>1998年7月号的问题1144,也是2003年3月号的问题1421. 这是个很有意思的问题.细细琢磨发现在钝角三角形中,当其中的一个内角趋向180°时,(1)式依然成立.于是萌生了一个念头:在任意三角形中,不等式(1)成立吗?     

对一个问题的探究

张永栋老师在《巧作“抽屉”妙证一赛题》（见《中学数学月刊》98年第1期）一文中巧妙地解决了如下问题：在1～100这一百个自然数中，任取18个，证明一定存在四个数，其中有两个数之差等于另两个数之差（这里规定：差是大数减去小数之差）作者并提出了一个未解决的问题：对任取18个数，能否再减少些仍使命题成立？本文作出了肯定的回答，并给出了它的一般定理为叙述方便起见，先从这个实例谈起例在1～100这一百个自然数中，任取16个，证明一定存在四个数，其中有两个数之差等于另两个数之差（这里规定：差是指大数减去小数之差）．证国1—10…     

一个平面几何问题的探究

<正>2020年4月22日,黄利兵老师在微信群"我们爱几何"贴出一个问题:题1如图1,已知△ABC,M为BC的中点,⊙L过点B、M且与AB相切,过L作LN丄AC,N为垂足,证明:∠BMA=∠CNM.分析1点N是题目中的特殊点,注意到∠BMA=∠CNM与△AMN∽△ACM、AM²=AN·AC可互相推出,先从根轴的角度处理点N.     

一个数学问题的探究

贵刊文[1]给出式①的一个简单的证明方法．笔者经过探究,给出式①的另几个简证,顺势获得了式①的几个优美的隔离．     

证明存在性问题的几种方法

讨论具有某种性质的数学对象是否存在,是数学中的一类基本问题,在中学数学中也很常见。近年来国内外的数学竞赛和大学入学试题中这类问题出现得比较多,引起了中学师生对这类问题的兴趣。本文归纳了在中学范围内证明这类问题的几种方法,很不成熟,敬请指正。一、构造法所谓构造法,就是把具有(或不具有)某种性质的数学对象实实在在的构造出来,从而达到证明的目的。例1 设函数f(x)定义在以原点为对称中心的点集Ⅰ上,则f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶     

体积问题中的几种转化方法

<正>体积问题是每年高考中的重点和热点问题,只要进行恰当的转化,改变它的顶点和底面,体积问题就能很容易的得到解决.一、通过等体积法转化例1如图1所示,在直三棱柱ABCA_1B_1C_1中,点D在直线A_1B上,AD⊥平面A_1BC,且BC=2,AB=     

微积分中几种问题的处理方法

在微积分的教学中 ,有些计算题或证明题经常会有学生反映不知如何下手 ,为此给出这几种问题的处理方法 .1　一类数列的极限问题极限的运算中 ,有一类数列的极限我们常遇到 .例如 :( i) limn→∞a· ( a+ 1 ) ( a+ 2 )… ( a+ n)b· ( b+ 1 ) ( b+ 2 )… ( b+ n) ( 0 相似文献   

一个最值问题的探究

问题1已知二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（b〉a）对于任意实数x都有f（x）≥0,求a＋b＋c/b-a的最小值．     

一个三视图问题的再探究

<数学通报>2007年第11期,甘大旺老师在<三视图所表示的几何体是唯一存在的吗?>一文中曾经指出:一个几何的三视图(外框都是正方形)如下图1所示,则其表示的空间几何体不唯一.     

一个最值问题的探究

最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容，特别是导数知识的介入，求最值成为近几年高考的热点．我在高考复习中讲一个最值问题时却引起了意外的探究．     

对一个数学问题的探究

《数学通报》1997年第2期数学问题1059:设有N人站成一排,从第一名开始1至3报数,凡报到3的就退出队伍,其余的向前靠拢站成新的一排,再按此规则继续进行,直到第p次报数后只剩下三人为止,问:(1)最后剩下的三人最初在什么位置?(2)当N=1000时,求这三个人的最初位置.这是一个很典型、     

对一个最小值问题的探究

题目在长为100千米的铁路线AB旁边的C处有一座工厂,与铁路的垂直距离CA为20千米,由铁路上B处向工厂提供原料.公路与铁路每吨货物运价比为5∶3,为节省运费,在铁路的D处造一间货物转运站,设AD=x(千米),如图1所示沿CD直线修一条公路.若公路每吨货物运价为a千元/千米,求