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1.
解决了收敛数列连续函数保持性的一个逆问题.即对于f(D)中任一收敛数列y{n},必存在D中收敛数列{xn},使得{f(xn)}是y{n}的子数列,其中DR,f(x)是D上的闭连续函数. 相似文献
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根据无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx收敛的柯西准则和定积分的性质,讨论被积函数f(x)当x→∞时。的极限状态,并得出当无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx收敛且f(x)在[a,+∞)上连续,或者无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx绝对收敛时,存在数列{xn}∩[a,+∞]且xn→+∞(n→∞),使limn→∞xnf(xn)=0. 相似文献
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Banach空间中集值局部严格伪压缩映射的Ishikawa迭代过程 总被引:2,自引:0,他引:2
胡长松 《应用泛函分析学报》2006,8(2):145-148
设X是一致光滑的Banach空间,T∶D(T)X→2X是局部严格伪压缩映射且有不动点.设Q是从X到D(T)上的非扩张保核映射.任取x0∈D(T)归纳定义xn 1=Qpn,pn∈(1-cn)xn cnTQyn,yn∈(1-dn)xn dnTxn.如果存在有界序列{wn}和{zn},wn∈TQyn,zn∈Txn.则{xn}强收敛于T的唯一不动点.其中数列{cn}和{dn}满足适当条件. 相似文献
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设E是满足Opial条件的一致凸Banach空间,C是E的一非空闭凸子集,T:C→C是渐近非扩张映象.又设对任给的x1∈C,序列{xn}由下列带误差的修正的Ishikawa迭代程序生成:其中, 是C中的序列,使得 且数列 满足下列条件(i)和(ii)之一: (i)tn∈[a,b]且sn∈[O,b];(ii)tn∈[a,b]且sn∈[a,b],这里,常数a,b满足0相似文献
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2012年全国高考大纲卷理科压轴题(第22题)为:题1函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标. 相似文献
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Banach空间中Reich-Takahashi迭代法的强收敛定理 总被引:9,自引:0,他引:9
设E是具有一致正规结构的实Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的;设D是E的非空有界闭凸子集,T:D→D是渐近非扩张映象.本文证明了,在一些适当的条件下,由修正的Reich-Takahashi迭代法(1.2)式所定义的序列{xn}强收敛到渐近非扩张映象的不动点,其中x0是D中一任给点,{αn},{β}是区间[0,1]中满足某些限制的实数列. 相似文献
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本文构造了一个 n元实函数 f ( x1,… ,xn) ,这个函数定义在整个 n维空间 Rn。除了在任意指定的 m个点 P1,P2 ,… ,Pm 处连续且可微外 ,在其它点上皆不可微、皆不连续。不妨设 Pi 点的坐标为 ( ai1,… ,ain) ( i=1 ,… ,m)。定义 Rn上的实函数f ( x1,… ,xn) =D( x1,… ,xn) mi=1[ nj=1( xj-aij) 2 ]其中 D ( x1,… ,xn) =1 当 x1,… ,xn 全为有理数0 其它 ,则有如下命题命题 1 :f ( x1,… ,xn)仅在 P1,P2 ,… ,Pm 点连续。证明 :先证明 f ( x1,… ,xn)在 Pi 点连续。显然 f ( Pi) =0 ( i=1 ,… ,m)。当 P( x1,… ,xn)→ Pi 有 li… 相似文献
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这里讨论一类以递推关系x_n=f(x_(n-1))确定的数列{x_n}(n=1,2,…)的极限问题,其中x_0是给定的。我们要利用f(x)的性质来解决这个问题。为此建立如下定理。定理:设f(x)是定义在(a,c)内的单值连续函数,且x=f(x)在(a,c)内有唯一解b,又当x(?)b时,f(x)(?)b,则有结论: 1.若在(a,b)内b>f(x)>x,在(b,c)内x>f(x)>b,则任给x_0∈(a,c),令x_n=f(x_(n-1)(n=1,2,…)恒有x_n收敛于b。若在(a,6)内f(x)x,则x_n=f(x_(n-1))(n=1,2,…)对任给x_0(?)b绝不收敛于b。 相似文献
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α-强增生算子零点的迭代逼近 总被引:3,自引:0,他引:3
设E为一致光滑Banach空间,AE→E为有界次连续α-强增生算子满足对某x0∈E,li mr→∞α(r)>‖Ax0‖.设{Cn}为[0,1]中数列满足控制条件(i)Cn→0 (n→∞);(ii)∞∑ n=0 Cn=∞.设{xn}n≥0由下式产生xn+1=xn-CnAxn,n≥0, (@)则存在常数a>0,当Cn<a时,{xn}强收敛于A的唯一零点x*. 相似文献
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非扩张映象不动点的迭代算法 总被引:2,自引:1,他引:1
设C是具有一致Gateaux可微范数的实Banach空间X中的一非空闭凸子集,T是C中不动点集F(T)≠0的一自映象.假设当t→0时,{Xt}强收敛到T的一不动点z,其中xt是C中满足对任给u∈C,xt=tu+(1-t)Txt的唯一确定元.设{αn},{βn}和{γn}是[0,1]中满足下列条件的三个实数列:(i)αn+βn+γn=1;(ii) limn-∞αn=0和.对任意的x0∈C,设序列{xn}定义为xn+1=αnu+βnxn+γnTxn,则{xn}强收敛到T的不动点. 相似文献
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1.求解“图象”型递推数列题例1(05辽宁)一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an 1=f(an)得到的数列{an}满足an 1>an(n∈N),则该函数的图象是(G)图1分析:如图1,过点(a1,0)作与y轴平行的直线交曲线于点B1,过点B1作与x轴平行的直线交直线y=x于点A2,此时,由于B1的纵坐标是a2,从而A2的横坐标是a2.按此方式不断进行.则得到一单调递增的收敛数列{an},如图知:an 1>an(n∈N)且lni→m∞an=1.用同样的方法可说明B、C、D是错误的,故选A.2.求解“直线”型递推数列题例2(02全国)某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此… 相似文献
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CWC映射和度量化定理 总被引:1,自引:0,他引:1
利用CWC映射,本文获得了对称度量空间和g可度量空间的特征,建立了几个度量化定理,改进了一些已知结果.主要的定理是证明正则空间X是可度量化空间当且仅当存在X上的CWC映射g满足如下条件: (Ⅰ)若序列{xn}和{yn}对于每一n∈N有xn∈g(n,yn)且xn→x,则yn→x.(Ⅱ)若序列{xn}和{yn}对于每一n∈N有yn∈g(n,yn)且xn→x,则yn→x. 相似文献
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在数学竞赛试题中经常出现形如max{min{f1(x1,X2,…,xn),f2(x1,x2,…,xn),…,fm(x1,x2,…,xn)}}或min{max{f1(x1,x2,…,xn),f2(x1,x2,…,xn),…,fm(x1,x2,…,xn)}}的多变元、多个函数的复合最值问题,即求函数最大值的最小值或求函数最小值的最大值。这类问题复杂、抽象且综合性强,解题时不能孤立地研究每一个函数,宜采用整体思想。 相似文献
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Banach空间中Lipschitz伪压缩映射的近似不动点序列及其收敛定理 总被引:1,自引:1,他引:0
研究了Lipschitz伪压缩映射的黏滞迭代方法.设E为一致光滑Bannach空间,K为E的闭凸子集,TK→K为Lipschitz伪压缩映射且其不动点集F(T)非空,f为K上的压缩映射且t∈(0,1).若黏滞迭代路径{xt},xt=(1-t)f(xt) tTxt且对任意初始向量x1∈K,迭代序列{xn}定义为xn 1=λnθnf(xn) [1-λn(1 θn)]xn λnTxn,则当t→1-和n→∞时,{xt}和{xn}都强收敛于T的不动点,同时该不动点还是一类变分不等式的解. 相似文献
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《数学的实践与认识》2020,(12)
研究环R{D,C}的一些性质,证明了:1)环R{D,C}是弱拟morphic环当且仅当D是弱拟morphic环且对任意的x∈C,存在y∈C使得Cx=l_C(y).Dx=l_D(y);2)环R{D,C}是EIFP环当且仅当D和C都是EIFP环;3)环S=R{D,C}是左p.p.-环的充分必要条件是环D和C都是左p.p.-环. 相似文献