在哲学观点指导下培养学生的辩证思维能力

数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学 ,而现实世界总是在自身固有的矛盾斗争推动下 ,按照一定的规律运动、变化和发展的 ,因此 ,数学教学必须以哲学观点作为它的指导思想 .Bordas Demollins说得好 :“没有数学 ,我们无法看穿哲学的深度 ;没有哲学 ,人们也无法看穿数学的深度 ;若没有两者 ,人们就什么也看不透”.我们纵观数学发展史 ,许多数学发现和创造都是自觉或不自觉地以哲学观点为指导才取得的 ,“很难设想一个缺乏辩证思维的人能创立微积分”,笛卡尔正是看到了数与形之间的内在联系才创立了解析几何 .由于哲学观点在数学研究…     

数字0的意义

我们现在使用的阿拉伯数字最早是由印度人发明的,由阿拉伯人传到欧洲,所以被称为阿拉伯数字.在数字中,数字0虽然是最晚发明的,但它在数学上有着很多非常重要的意义. 第一,0可以表示"没有".     

略评Enderton的Elements of Set Theory

在“数学研究与评论”1981年创刊号中,有程极泰同志的“关于自然数集合上的递归定理”一文,文中谈到“对于Enderton书中议论到自然数集上的递归定理证明问题,有不同看法”。 我认为Enderton的书中有关议论是正确的,没有不妥当之处。从教学角度看,他的写法也是很好的。     

坚守与超越:少数民族数学教学对教材文化的态度

数学教材一般由具体的数学概念、数学符号、数学推理、数学习题构成,而将它们联系起来的媒介却是文化.数学教材如果没有文化的渗透将是晦涩与枯燥无味的.数学教材文化可从三个层次来理解:第一,数学教材中所包含的数学、数学思想、语言风格、文化传统、民族精神、社会、政治、经济、文化、环境、情感态度与价值观等内容.第二,数学发展历史.数学发展史本身就是一部数学文化发展史,是人类文化发展历史的一部分.第三,数学教材自身的文化.这就是关于数学教材制度、编制、实验、使用乃至印刷、出版、发行的文化.从数学教材文化第一与第二两个层次来看,数学教材中的数学知识是在一定文化背景下展开的,对数学教材进行文化渗透是其自身的要求;同时数学与数学教材的发展又反过来影响着教材文化的进程.因此,任何一本数学教材都必然含有体现国家意志的文化元素.渗透什么样的文化元素决定着教材文化的国家意志.一般来说,教材中的内容较完整的体现了国家倡导的在数学知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的具体诉求;是体现数学课程性质、目标、内容框架与文化的基本素材;也是具体培养国家意志的社会文化、价值观念和传承优秀历史文化传统的直接载体.     

民国时期的数学史家:章用

章用是民国时期的数学史家,他对西方数学发展史有深入地学习,同时,他对中国传统数学也有深入地研究.他早年在德国哥廷根大学学习数学,后来回国从事数学科研和教育工作,先在山东大学数学系任教,后任浙江大学数学系教授.本文通过挖掘史料,考证其科学研究和教育的历史记录,还原其完整的学术人生历程,从而展现他一生的学术贡献.     

数学史融入数学教育的有效途径与实施建议

数学史研究数学概念、数学思想与数学方法的起源与发展,可以毫不夸张地说,数学的历史就是数学思想方法的发展史.在五千年的数学历史长河中,伴随着每次重大的数学发现,例如数学史上的三次危机、解析思想以及非欧几何,都有重要的数学思想方法诞生.因此数学思想方法是数学史的灵魂与精髓,而数学教育的最终目的是为了培养学生的数学思维和数学能力,数学思维与能力主要是通过掌握数学知识、灵活运用数学思想方法形成的.因此在教学中,提炼数学史中的思想方法使之为数学教育服务是数学教育的一个当务之急.     

组合论的渊源(连载)

数学史学家忽视了组合论。我们研究组合论的历史是因为它是数学的一门分支,它的发展史与算术、代数和几何的伟大的历史不是完全平行的。本文不讨论它的近代史即它有了自己的定义和定理并成为数学的一个分支之后的历史。本文涉及的是它的起源,粗略地说就是公元1650年前的历史。     

漫谈数学悖论的方法论意义

我们知道,数学理论体系的和谐完美,历来是数学家工作的奋斗目标之一。如果某一数学理论体系中出现了(逻辑)矛盾,那么该体系就算不上和谐完美。正因为如此,人们不愿看到,在他们公认为完美无缺的某一数学理论体系之中出现数学悖论。然而,数学发展史清楚地告诉我们,那些新颖独特的数学思想方法。和谐统一的数学理论体系。又大多是在数学悖论的发现和排除过程中产生并发展起来的。这就不得不使我们认真思考并充分肯定数学悖     

理性精神在中学数学教育中的价值探寻

纵观古今数学发展史,理性主义精神一直是核心动力.从古希腊数学发展中的理性精神,到启蒙运动时在数学等自然科学中重放光彩的理性主义,“理性”伴随着数学的发展逐渐由一种思维变成一种精神、一种主义.RogenBacon曾言:“数学是科学的大门和钥匙.”在数学发展的历史上,理性主义精神一直是其发展的核心动力.希腊时代以前的数学发展,以经验积累为主,加之逻辑推理和演绎证明,使数学结论最终确定.此后,人们开始将理性精神从哲学层面完美地运用到数学层面,去判断数学命题正确与否.     

数字、代数符号和零

当我们从小学启蒙开始，一学数学便和数字打起了交道。现在进入中学，学习代数，还要接触许多新的数学符号。这些数字和符号结构十分合理，用起来十分方便，就像天生的一样。其实，数字和数学符号，是人类文明的一部分，那是人类祖先自己创造的。在学习初中数学之前，大体...     

趣味数学解惑探讨

<正>《中学生数学》2016年第2(下)期刊登陈泽宁老师《数字奇观一叶》一文,其中最感兴趣是文中各图中最抢眼的那数道数学算式的数字排列规律,让读者独立思考解答.在此,本文笔者参与其解,供参考.则以此类推,便可知图1中数学算式的数字排列规律为:     

从历史出发讲授微积分

微积分拥有漫长的历史,其中重要概念的发展史同时也是呈现这个数学主题的最好方式,而这也是许多学者建议从历史视角教学数学的重要原因之一.本文就尝试从回顾微积分的思想发展开始,探讨如何从历史中获得启发,丰富微积分的教学方法,如何从历史出发,创造出适合课堂的教学素材.     

几组容易混淆的数学名词

几组容易混淆的数学名词杨桂芝（南开大学数学研究所３０００７１）在面向中小学生的数学辅导书或数学奥林匹克讲座书上，常常出现数学名词用得不准的情形，其中最常见的有以下四组，这里我们一一加以澄清．（一）数字，数码和数．数字指的是表达数的字，共有１０个，即为...     

与进位制有关的竞赛题赏析

人类经过长期的社会实践,创造出利用少量的名称和记号来表示任意自然数的记数方法.这一方法是位置原则,就是把数字排成横列来表示一个自然数,每一数字除了本身的值以外,还有一个所在位置所赋予的值(位置值).位置原则是数字和数位相结合的原则,马克思高度称赞位置原则是数学上“最美妙的数学发明”.在各类数学竞赛中,与进位制有关的赛题频繁出现,有考查十进制、其它进制、进位制之间相互转换的试题,也有借助二进制数字符号命制的     

让学生体验数学的人文因素

数学教材是在科学性与教育要求相结合的原则指导下,将数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系,这就必然要舍弃许多数学概念和方法形成的实际背景和演化历程.如果能结合教材介绍一些数学家当年艰辛创业的事迹,尤其是那些突破性功绩和原创性工作,还原并展示数学发展的本来面目,是很有价值和意义的,也是在数学教学中渗透认识论和方法论的很好素材.在华师大版《数学》高中一年级第一学期§3.1数的概念的扩展中,如能在教学中贯穿数的发展史的教育,贯穿以问题为驱动力的数学的发展过程,不仅使学生学到数学符号、数学图形等数…     

美丽“花瓣”面积的求法

<正>数学是美丽的,但数学美不同于其它的美,它没有鲜艳的色彩,没有美妙的声音,没有动感的画面,它是一种独特的美.我国著名数学家华罗庚说过:"就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美."美丽的几何图案给人     

提高“中,下面”学生数学质量浅见

在普通中学里,数学成绩呈“中、下”状态的学生所占比例很大,提高这部分学生的学习质量是摆在广大数学教师面前的艰巨任务,今仅对造成“中、下面”的原因及如何提高这部分学生的学习质量发表一些粗浅的看法: “中、下面”学生在数学学习中存在如下问题: 1.缺乏学习数学的兴趣和热情,这种状况的产生,除了学生本身的思想问题之外,还有教学上的原因,如教师对学生要求过高,脱离了‘中、下面”学生的学习实际;或因教师教学不甚得法,没有在启发学生积极思维上下功夫,使学生在学习数学中感到枯燥无味,进而把学习数学看成是一种沉重的负担。 2.思维能力差。例如一些学生做如下的一道题:“用1——5五个数字能组成多少个比13000大的无重复数字的五位数?”首先只考虑万位数上的取     

以数学文化背景设计复数教学过程的尝试

著名数学史专家H&#183;伊夫斯（Howard W．Eves）在《数学史上的里程碑》一书中有这样一段论述：“在教育学中有一个原理,根据的是生物学家简单叙述的著名法则：‘个体发育再现系统发育’,其含义是：一般地说,‘个体重复群体的发展过程’．”这就是“认知的历史相似性”的观点,它说明了学科发展史与学科教学之间的内在关系,同时也说明：数学的文化价值是巨大的,以数学文化背景引导数学教学是解决很多数学教学中的难点问题的有效途径．     

略谈反例教学的功能

略谈反例教学的功能刘永贵（河南省永城师范学校４７６６１８）在数学的发展史中，反例和证明占有同等重要的地位正确的数学命题需要严密的证明，谬误则靠反例即可否定反例在数学发展中有着极其重要的作用同样，在中学数学的教学中，反例也有着极为重要的意义它在...     

趣谈中国典故中的数学逻辑思维

<正>我国文化历史悠久,哲人辈出.大量的古典巨著记载了中华文化的发展史,当今文化的诸多分支都可以从中得到溯源.数学作为人类文化的重要组成部分,我国先辈很早就在该领域取得了令世界瞩目的辉煌成就,留下许多不朽的巨著.其实,在文学、史学、哲学等其他领域的很多古典著作的记载中,也同样反映了当时社会的数学文化智慧,特别是折射出耀眼的数学逻