Sur les bases du groupe symétrique et du groupe alternant

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Sur les bases du groupe symétrique et du groupe alternant

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Quelques propositions concernant les bases du groupe symétrique et du groupe alternant

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Équation des ondes sur les espaces symétriques riemanniens

We prove that the solutions of the homogeneous wave equation on Riemannian symmetric spaces have dispersion properties and we deduce Strichartz type estimates for these solutions. To cite this article: A. Hassani, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).     

Analyse de la sensibilité du second ordre de toutes les valeurs propres d'une matrice symétrique

Given a symmetric matrix A(x) = [a_ij(x)] depending on a parameter x, we study the second order sensitivity of all the eigenvalues λ_m(x) of A(x). Under some smoothness assumptions like the a_ij being twice differentiable, we prove that the second order directional derivatives (which naturally arise in the context of nonsmooth functions) of λ_m do exist, are equal, and we give their explicit expression in terms of the data of the parametrized matrix. The techniques used are quite different from those for the first order sensitivity; they rely on sharp results by G.W.Stewart concerning the perturbation of invariant subspaces.     

Note sur les singularités des courbes planes

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Note sur les séries de fonctions bernoulliennes

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Note sur les corps différentiellement clos valués

In the paper by Guzy and Point, Differential topological fields, the model-completion ${(\mathit{OVF})}_D^1$ of the theory of ordered valued differential fields ${\mathit{OVF}}_D$ is established. Models of this theory are closed ordered differential fields (the theory CODF was studied by Singer) which have a non-trivial convex (for the order) subring as valuation ring. Here we prove the valued analogue of a result of Singer: if K is a model of ${(\mathit{OVF})}_D^1$ then $K(\mathrm{i})$ (${\mathrm{i}}^2=?1$) is a model of the theory of differentially closed valued fields which is the model-completion of the theory of non-trivially valued differential fields of characteristic zero. To cite this article: N. Guzy, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).     

Une remarque sur la génération du groupe de Cremona

Resumé On montre que tout ensemble de générateurs du groupe de Cremona de l'espace projectif de dimension plus grande que 2 doit contenir un nombre infini non dénombrable de transformations non triviales.

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We show that any set of generators of the Cremona group ofPⁿ withn greater than 2 contains an infinite non numerable number of non trivial transformations.

     

Sur le spectre du laplacien d’une métrique invariante à gauche sur un groupe de Lie

On montre que le spectre du laplacien d’une métrique invariante à gauche sur un groupe de Lie non compact, unimodulaire, est un intervalle [σ, ∞] avec, éventuellement, des valeurs propres de multiplicité infinies. Dans certains cas particuliers, on montre aussi qu’il est absolument continu; en général l’intervalle [σ, ∞] est le spectre essentiel. Cette étude a débuté pour la première fois avec le travail Furutani et al. (Commun Part Differ Equ 18, 1993).     

Caractérisation des distributions gaussiennes sur les groupes nilpotents simplement connexes et les espaces symétriques

For simply connected nilpotent Lie groups, we show that a probability measure is gaussian in the sense of Bernstein (for a definition thereof which in a natural way involves non-commutativity) iff it is a gaussian measure in the classical sense concentrated on an abelian subgroup. Furthermore we carry over the Skitovic̆-Darmois theorem to symmetric spaces of non-compact type.     

Note sur un type d'équations différentielles du premier ordre

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Note sur les involutions cycliques appartenant à une surface algébrique

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