算盘在二、八、十进制转换中的应用

在计算机基础教学中,都有二进制、八进制与十进制互换的内容,教材中叙述的转换方法是整数和小数分开转换。整数部分用除法,小数部分用乘法。把同一个数拆成两部分运算,然后再拼凑成一个数。由于步骤     

整数部分[x]与小数部分{x}问题的解法(待续)

在数学竞赛试题中,常常出现符号[x]和{x},它表示的是实数x的整数部分和小数部分。要解这些涉及[x]和{x}的题目,需要一定的基本知识和一些特殊的技巧,本讲拟介绍其定义、性质及解题方法。     

关于整数部分、小数部分求法

求无理式的整数部分、小数部分是经常出现的问题,本人通过多年的教学感到此类问题可以从以下几方面进行. 一、逆用√a=a(a≥0)     

磁力减法需要增加位数

笔者曾写《学习新规程加强珠算基础训练》一文,刊载《黑龙江珠算》2000年第一期,文尾提到,磁力减法的命题,只要抓住一句话:“把一个数字不完全相同的数”,命题可千变万化,信手可得,目前开始练习,用六位数(整数部分四位,小数部分二位),既用小数点,又需分节号,以后可根据实际情况,增加位数。     

怎样认识有理数

有理数是中小学数学衔接的一座桥梁 .要想顺利地从小学数学过渡到初中来 ,学好有理数是关键 .要想学好有理数 ,则必须抓住以下一些关键性的问题 .　　一、明确相依关系“相依关系”喻比“互为相反数” ,二者相互依存 ,又似乎相互对立 .要想正确理解互为相反数 ,必须对以下两个小问题有较为清晰的认识 .1.“互为”的含义例如 ,-2与 2互为相反数 ,那就是说 -2是 2的相反数 ;反之 ,2也是 -2的相反数 ,可见相反数是指一对数 .2 .“只有符号不同的两个数”的含义任意一个非零有理数 ,总可以看成是由“符号”和“符号后面的数字”这两部分构成的 .…     

(A B~(1/2))~n展开式的一类性质

二项式定理的应用是高三复习中一类难度较大的问题 .经常碰到学生问及诸如 (52 7) 2ｎ 1的整数部分的整除性或小数部分的估计等问题 .通过对(Ａ Ｂ) ｎ 展开式的分析 ,我们得到如下结论 .定理 1　设ｎ ,Ａ ,Ｂ∈Ｎ ,且Ｂ - 1<Ａ <Ｂ 1,记Ｉ为 (Ａ Ｂ) ｎ 的整数部分 ,Ｆ为 (Ａ Ｂ) ｎ的小数部分 ,则 :1)若Ａ >Ｂ,Ｉ =(Ａ Ｂ) ｎ (Ａ - Ｂ) ｎ-1;Ｆ =1- (Ａ -Ｂ) ｎ 且Ｉ为奇数 .2 )若Ａ <Ｂ ,当ｎ为奇数时 ,Ｉ =(Ａ Ｂ) ｎ (Ａ -Ｂ) ｎ,Ｆ =(Ｂ -Ａ) ｎ 且Ｉ为偶数 ;当ｎ为偶数时 ,Ｉ =(Ａ Ｂ) ｎ (Ａ -Ｂ) ｎ- 1;Ｆ =1-(Ａ -Ｂ) …     

十进小数发展簡史

十进小数的出现,是数学史上的一件大事。美国数学史家卡约利(F.Cajori)就会认为十进小数是近代数学史上关于计算基础方面的三大发明之一,他说:“近代计算的异常势力是由于三大发明:印度计数法、十进分数和对数。”因此介绍一下十进小数的发展历史是有益处的。在西洋数学史上常常把十进小数的发明归功于欧洲人,特别归功于斯古文(S.Stevin,1548-1620)等人,这是不正确的。实际上,中国、印度和中亚都在欧洲人之前使用了十进小数。我国是使用十进小数最早的国家,我们从“九章算术”的刘徽注文中找到十进小数的思想。刘徽是我国第三世纪时最杰出的数学家,他于公元263年注解“九章算术”。当时对于奇另小数的记法,主要的是(1)化成分数,(2)或用十进制的数名法。刘徽在长度的记法中采用数名:丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽,“忽”是最小数名,忽以下就没有专名,在计算中他把忽做为单位,以下那些没有专名的数就是小数。当时刘徽或者把它舍去,或者化成简单的分数,或者用十进小数表达。刘徽在“九章算术”注中有三个地方用到十进小数(以十进分数思想出现)。     

解二元一次不定方程的新方法

二元一次不定方程的解法很多,最常用的方法是辗转相除法〔‘’,本文提出了一种新的求解法,比传统方法简单易行。 设二元一次不定方程 A二士B夕=C(1)其中A,B是互素的正整数,‘是整数。假定B>A,用A去除B所得的商必定含有整数部分与小数部分。我们以q表示商的整数部分,作两个等式将(7)式乘2加(e) 37 XS一目p式就得到107 x3二一2537x(一8)一107x(一3)=25于是得到原方程的一组特解:。二一8,y0=一3。故原方程整数解的通式为万=107K一8(K为整数)下=37K一3Aq一B二一犷iA(q+1)一B=,:(2)(3)这里,:,八均为正整数,(后面将证明,士与,:还是互素的)…     

循环小数与无穷小数

假设有人提出一个问题:“循环小数是有穷小数还是无穷小数”? 每个读者听了,都会毫不迟疑地回答:“当然是无穷小数!”同时心中一定认为:提出这个问题的人或许对算术一无所知,或许把算术忘得干干净净了。的确,照今天数学的说法,毫无疑问地,循环小数是无穷小数,因为我们一向是把小数按照下表中左方的分类法而加以分类的: 尽管没有人对现在的分类法提出过异议,作者却想提出下列的问题:循环小数应该归入无穷小数去还是应该归入有穷小数去?     

关于反向数学归纳法的两个问题

一 反向数学归纳法的另一证明 <数学通报>1984年第10期已发表了唐复苏同志的关于反向数学归纳法原理的一个证明,下面我们将给它另一个证明。我们已知自然数的最小数原理:“自然数集的每一非空子集M都有一个最小数。”由这个原理,可得如下推论。     

初一(上)期末试题(二)

一、填空题（每小题２分,共２４分）１．在数轴上,到原点的距离等于３的点,它所对应的有理数是．２．绝对值等于４的有理数是,绝对值小于１１２的整数有个．３．当ｘ＜－７时,代数式｜ｘ＋７｜－｜１－ｘ｜的值是．４．一项工程,甲队单独做ａ天完成,乙队单独做ｂ天完成,两队合做需天完成．５．用代数式表示“ａ、ｂ两数的平方和除以ａ、ｂ两数差的平方的商”是．６．有理数ａ,ｂ,ｃ,ｄ,在数轴上的位置如右图,在下面线上分别填入“＞”,“＝”或“＜”号．（１）ａ的相反数ｂ的相反数．（２）ｃ的相反数ａ．（３）ａ的绝对值与…     

解题·观察·猜想·证明·应用

初中《代数》第三册P119,习题七第6题:利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程2x~2十3x-1=0的各根的①相反数;②倒数;③k倍(为本文之需要,将原题中的“平方”改为“k倍”)。这类题目,同学们一定做了很多。但做完后可曾观察过所求方程和原方程在系数上有何联系,即有无规律可循。下面让我们一起来剖析探讨这个问题: ①、相反数解题按常规解法所求得的新方程为: 2x~2-3x-1==0 (解法略) 现察比较2x~2+3x-1=0和2x~2-3x-1=0。猜想若所求作的方程的两根分别是原方程两根的相反数时,则所求作的方程就是把原方程的一次项系数变号后所得的方程。证明设原方程为ax~2+bx+c=0(a≠0),且两     

浅析绝对值的几何意义及应用

<正>在北师大版教材中,“绝对值”位于七年级上册第二章第三节,是在学完数轴、相反数等知识之后的内容．数轴的引入,是我们初中阶段首次接触到数形结合的数学思想方法．相反数在数轴上位置特殊,位于原点两侧,并且到原点的距离相等．绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．从绝对值的定义我们可以知道,     

“相反数”教学实录

本设计可称之为一则教学实录 ,行文更贴近于课堂实际 .顺着读下去 ,一种课堂氛围跃然于纸上 ,与教师紧密配合的孩子的音貌时时闪现在你的眼前 .整个过程的展开显得十分自然 .优秀的教学实录是在教师的事先设计的框架内展开的 ,在教师的导演下完成的 ,它也是一种教学设计 .本设计的明显优点是 :充分体现了学生的主体性 ;充分暴露了数学思维活动的过程 ,且处处留给学生以发挥的余地 ,多侧面多视角地引导学生们去领悟它 :相反数是怎么引入的 ;为什么要引入这个概念 ;它是怎么规定的 ;还可以怎样定义它 ;“互为”是什么意思 ;零有没有相反数 .层次分明 ,逐层推进 ,郑老师的课备得较深入 ,教师自身对课题领悟得比较好 ,在教育思想上也比较开放     

小数点后的“0”不能随意去掉

在实际应用中,珠算的结果往往不需要保留很多的小数位数,这时可以根据需要,用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求出结果的近似值。在表示近似数的时候,小数末尾后的“0”不能随意去掉。我们在上课时强调过多次这个问题,但个别学生仍然没有注意这方面的问题,有的学生认为“0”就是表示没有,在小数后写不写效果一样,这种观点是不对的,这是一种概念错误,严格来讲这是一个严谨的科学态度问题。珠算作为     

借助几何直观上“活”概念课——基于教材对比下“相反数”概念课教学思考

立足七年级学生的心理特征与认知发展规律,对比分析了苏科版教材与人教版教材“有理数”一章的内容,在“相反数”这一课时的“情境引入”、“概念生成过程”、“例题精讲”、“课堂练习”四个环节,从数学课程整体性与发展性的视角进行教学思考与设计,借助几何直观深入理解概念本质,从不同视角对相反数的相关内容进行理解,培养学生的创新思维,呈现授课实录及课后反思.     

关于“近似商的取法”的教学

初中算术教材里关于小數除法所要研究的,就是小数除以整数的除法。如果这一法则得出了,这末,当小数除以小数时,只要把被除数和除数扩大同样的倍数,使除数变成整数,就成了小数(或整数)除以整数的除法,小数除以整数的除法中,有时需要取近似商。决定不足近似商与过剩近似商,二者的取舍的法则是:“在精确到指定的同一小数位的不足近似商和过剩近似商里,为了使所取的近似商的誤差小于这个指定的小数位上的單位的1/2,如果除到这个小数位,所得的余数(引者註:把它当整数看)小于除数的1/2,就取不足近似商;如果所得的余数大于除数的1/2,就取过剩近似商。”(初中算术§111)。由于这一教材內容对于初一学生来说,是較难理解的,因此每当教师教完这一节以后,常常会發現学生对这个法則只是机械地掌握了,而对它的理論根据却不甚了然,教师对于这一法則原理的教学,在效果上便常常流于形式主义,今根据个人的点滴体会談一談就正于大家。     

初中算術小数一章的教法

第一課主題:小数、小數的單位、小數的寫法本課計劃Ⅰ.講授新教材:(1)本課主要目的是使學生弄清“小數”這一概念,有些學生可能這樣想:“有小數點的數就是小數”或“比1小的數就是小數”但這两種說法,都不足以說明“小數”到底是什么?谝粋€說法的毛病在於用“小數點”這一名詞下小數的定義而小數點是什么在這里還是一個未定義的名词。第二個说法顯然失去它的完全     

相反数的性质和应用

学完相反数后,我做了下面的练习:(1)8+(-8)=0,-15+15=0,22+(-22)=0,…(2)-3-3=-6=2×(-3),11-(-11)=22=2×11,-17-17=-34=2×(-17),…(3)5×(-5)=-25=-52,-9×9=-81=-(-9)2,14×(-14)=-196=-142,…(4)7÷(-7)=-1,-16÷16=-1,21÷(-21)=-1,…做完后,经过认真思考,发现有一定的规律,由此得到了相反数的性质:1.一个数与它的相反数之和等于零;2.一个不为零的数与它的相反数之差等于这个数的二倍;     

运用“分与合”的思想方法解数学题

“分与合”的思想方法是辩证思维方法之一,由于矛盾存在于一切事物之中,“分与合”这对矛盾在数学中也是无时不有无处不有的矛盾现象。就以最简单的四则运算而言,“加法”就是“合”,“减法”就是“分”,加,减就是矛盾。双方是对立统一的,且双方又在一定条件下相互转化,如a b=a-(-b),a-6=a (-b),这个转化条件就是将加数或减数变为它的相反数-b,因此减法可以统一在加法中。仅就“加法”