The effects of viscous dissipation on laminar heat transfer to power law Ruids in tubes

This work is concerned with laminar heat transfer in circular tubes to power law fluids with temperature-dependent rheological properties. Basic equations governing the problem under consideration are derived including effects of viscous dissipation but neglecting internal heat generation. The derived equations are solved numerically by means of finite-difference scheme and for the boundary conditions of constant wall temperature. The results are presented in form of graphs and compared to the computations carried out by other authors. A very good agreement is stated. The present work is intended to be an extension of the paper which has been recently published by Krishnan and Sastri [5].

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Der Einfluß viskoser Dissipation auf die Wärmeübertragung bei laminarer Rohrströmung von Ostwald-de Waele Flüssigkeiten

Zusammenfassung In dem vorliegenden Beitrag wird die Wärmeübertragung bei laminarer Rohrströmung von denjenigen nicht-Newtonschen Flüssigkeiten untersucht, die dem Potenzansatz nach Ostwald-de Waele gehorchen. Es werden Grundgleichungen für den zu behandelnden Vorgang hergeleitet, unter besonderer Berücksichtigung viskoser Dissipation sowie der Temperaturabhängigkeit rheologischer Parameter des strömenden Mediums. Der Einfluß innerer Wärmequellen wird hingegen vernachlässigt. Zur numerischen Lösung der hergeleiteten Differentialgleichungen wird die Methode der finiten Differenzen eingesetzt, unter der Voraussetzung, daß die Temperatur der Rohrwand unverändert bleibt (Randbedingungen erster Art). Die gewonnenen Ergebnisse wurden graphisch dargestellt sowie mit den von anderen Autoren erarbeiteten Resultaten verglichen. Es wurde dabei eine recht gute Übereinstimmung festgestellt. Der hier vorliegende Beitrag soll als eine Verallgemeinerung des Aufsatzes [5] gehalten werden, der neulich in dieser Zeitschrift von Krishnan und Sastri veröffentlicht wurde.

     

Simulation of heat transfer and stress analysis of continuous casting

Summary Due to high productivity and the ability to cast to a form which could be rolled directly to a final product, continuous casting was selected for analysis and simulation. Three-dimensional finite element was used because of its capability to analyze any type of ingot with arbitrary section. Various types of boundary conditions which occur during the solidification process, as well as temperature dependent material properties were discussed. Two generalized models for heat transfer and stress analysis were developed. The first model, based on variation of heat transfer boundary conditions, was used to predict temperature distribution and solid shell formation. The second model, by considering applied thermal and mechanical loads and enforced displacements on the ingot, was used to calculate the stress distribution within the solid shell.These models provided design engineers with a reliable method of optimizing the casting processes and parameters. The computer results of the temperature distribution compared favorably with the other literature. Application of the temperature history along with other boundary loads and displacements into analysis, determined that the maximum stress occurs at the mold exit, the pinch and bending rolls, and the complete solidification areas. To predict the places with higher chance of crack formation a ratio of calculated stress to von Mises stress was used. The maximum stress ratio was detected at the location of the bending rolls.

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Simulation von Wärmeübergang und Spannungszustand beim Stranggießen

Übersicht Das Stranggießen wird mit dreidimensionalen finiten Elementen, die beliebige Barrenformen zulassen, simuliert. Berücksichtigt werden die sich bei der Erstarrung ändernden Randbedingungen und die Temperaturabhängigkeit der Materialeigenschaften. Mit Hilfe eines ersten Simulationsmodells wird unter Berücksichtigung des ortsabhängigen Wärmeübergangs die Temperaturverteilung und die Bildung der festen Schale berechnet. Mit einem zweiten Modell wird dann die Spannungsverteilung in der Schale unter der gegebenen thermischen und mechanischen Belastung sowie der erzwungenen Barrenbewegung berechnet.Die Simulationsmodelle stellen eine zuverlässige Methode zur Optimierung des Stranggießens und seiner Parameter dar. Die Rechenergebnisse für die Temperature stimmen gut mit Referenzresultaten überein. Einsetzen des Temperaturverlaufs und der Randbedingungen in die weitere Berechnung ergeben, daß Maximalspannungen am Austritt der Gußform, bei den Antriebs- und Umlenkrollen sowie den Erstarrungsfronten auftreten. Als Vorhersagekriterium stärker rißgefährdeter Stellen wird das Verhältnis der von Misesschen Vergleichsspannung zur Fließspannung herangezogen. Das maximale Spannungsverhältnis tritt an den Biegerollen auf.

     

Turbulente Strömungen in divergenten Kanälen

Zusammenfassung Die theoretische Behandlung turbulenter Grenzschichtströmungen mit mittlerem und starkem Druckanstieg erfordert die Berücksichtigung des Einflusses des Druckgradienten bis zur Wand hin. Unter Zugrundelegung des Prandtlschen Schubspannungsansatzes wird als Verallgemeinerung des logarithmischen Geschwindigkeitsgesetzes ein Wandgesetz abgeleitet, das diesem Einfluß in Wandnähe Rechnung trägt. Die empirischen Koeffizienten des Wandgesetzes sind die beiden empirischen Koeffizienten des logarithmischen Gesetzes und vom Druckgradienten der Strömung unabhängig. Das Wandgesetz kann unter Umständen dazu dienen, die Wandschubspannung aus der experimentellen Geschwindigkeitsverteilung in Wandnähe zu bestimmen.Der theoretischen Untersuchung turbulenter Strömungen in ebenen Diffusoren werden die bekannten Messungen Nikuradses zugrunde gelegt. Es zeigt sich, daß bereits mittels des Wandgesetzes Druckgradient, Wandschubspannung und Geschwindigkeitsverteilung für mittleren Druckanstieg in brauchbarer Näherung berechnet werden können. Methodisch wird dabei so vorgegangen, daß die Geschwindigkeitsverteilung über der gesamten Breite der Kanalströmung durch das Wandgesetz approximiert wird. Wandschubspannung und Druckgradient werden dann mittels des Impulssatzes und einer äußeren Randbedingung bestimmt.Eine brauchbare Wiedergabe der experimentellen Werte auch für starken Druckanstieg erzielt man, wenn man als approximierende Funktion eine analytische Weiterentwicklung des Wandgesetzes ins Innere der Grenzschichtströmung hinein benutzt. Diese analytische Weiterentwicklung ist charakterisiert durch Berücksichtigung der Trägheitskräfte in erster Näherung und Berücksichtigung des Vorganges der turbulenten Mischung in zweiter Näherung, d. h. Einbeziehung des zweiten Gliedes der Taylorentwicklung der Mischungswegfunktion in die Rechnung. Der dabei auftretende dritte empirische Koeffizient erweist sich als vom Druckgradienten unabhängig und ist darüber hinaus als universelle Konstante anzusehen.     

Heating of non-Newtonian falling liquid film on a horizontal tube

The problem of heat transfer to non-Newtonian laminar falling liquid films on horizontal tubes is investigated theoretically for constant heat flux and isothermal conditions imposed at the inner periphery of the tube. The local and average heat transfer coefficients are obtained as function of the system parameters by conjugating the convective transport of heat to the liquid film to the thermal conduction in the material of the tube in the peripheral direction. The results indicate that the average heat transfer coefficient can be described successfully by three dimensionless groups characterizing the dynamic flow characteristics of the film, modified Prandtl number and the index of the power law variation of the rate of angular shear deformation of the fluid with respect to the shear stress.Das Problem des Wärmeübergangs an laminar ablaufende Fallfilme nicht-Newtonscher Flüssigkeiten an horizontalen Rohren wird unter Voraussetzungen konstanter Temperatur bzw. konstanten Wärmeflusses bezüglich des Rohrinnenumfangs theoretisch untersucht. Die örtlichen und gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten erhält man als Funktion der Systemparameter unter gleichzeitiger Berücksichtigung des konvektiven Wärmetransportes an dem Flüssigkeitsfilm und der Wärmeleitung im Rohrmaterial in Umfangsrichtung. Die Ergebnisse zeigen, daß sich der gemittelte Wärmeübergangskoeffizient zufriedenstellend in Abhängigkeit von drei dimensionslosen Kenngrößen darstellen läßt. Diese charakterisieren das dynamische Fließverhalten des Films bzw. entsprechen einer modifizierten Prandtl-Zahl und dem Exponenten des Potenzgesetzes, welches die Abhängigkeit der Scherdeformation der Flüssigkeit von der Schubspannung wiedergibt.     

Thermal and mechanical fields in continuous casting slab — A steady state analysis incorporating solidification

Summary A finite element scheme is presented in this paper to simulate fields of temperature and deformation as well as stress in the steady continuous casting process. A steady heat conduction equation incorporating heat generation due to solidification is formulated when considering the effect of flow rate. A viscoplastic constitutive model capable to describing elastic-viscoplastic solids as well as a viscous fluid is developed for the stress analysis. As an illustrative example a vertical continuous casting process is simulated by use of the finite element method, and the calculated results of temperature, deformation and stress in a slab are discussed.

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Thermische und mechanische Felder in Brammen beim Stranggießen — Stationäre Analyse unter Berücksichtigung des Erstarrungsvorganges

Übersicht In dieser Arbeit wird ein Finite-Elemente-Schema vorgestellt, das sowohl zur Simulation der Temperatur- und Formänderungsfelder als auch zur Spannungssimulation im Stranggießprozeß verwendet werden kann. Eine stationäre Wärmeübertragungsgleichung, einschließlich der Wärmefreisetzung als Folge des Erstarrungsvorganges, wird unter Berücksichtigung des Einflusses der Zuflußmenge formuliert. Für die Spannungsanalyse wurde ein viskoplastisches Modell entwickelt, welches elastisch-viskoplastische Festkörper und auch zähflüssige Fluide zu beschreiben vermag. Als Beispiel wurde mittels FEM ein Stranggießprozeß simuliert. Die Berechnungsergebnisse für Temperatur, Verformung, Strangschalendicke und Spannungen in der Bramme werden diskutiert.

     

Die Schwingungsbeanspruchung der Rotorblätter von Tragschraubern

Zusammenfassung Es wird für ein Beispiel gezeigt, wie die im Fluge auftretende Beanspruchung der Rotorblätter von Tragschrauben unter Berücksichtigung der gedämpften Blattschwingungen ermittelt werden kann. Dabei ergibt sich, daß der Einfluß der Schwingungsbewegung verhältnismäßig gering ist. Dies erklärt sich daraus, daß einerseits diejenige Harmonische der Erregerkräfte, für welche Resonanzgefahr besteht, im Verhältnis zur Gesamtgröße der Störungsfunktion recht klein ist, und daß andererseits in der Resonanzstelle die Dämpfung zu einer genügenden Beschränkung der Schwingungsamplitude ausreicht.Die vorstehende Arbeit ist ein Bericht aus der Statischen Abteilung derFocke-Wulf Flugzeugbau G. m. b. H., Bremen. — Die angegebenen numerischen Rechnungen wurden zum größten Teil vonF. Mewes durchgeführt.     

On a general treatment for coupled thermal stress problems in a cylindrical coordinate system

Summary In this paper, we study the three-dimensional coupled thermoelastic problem governed by the cylindrical coordinate system under the consideration of the thermo-mechanical coupling effect. The basic relations for the three-dimensional displacement field and the corresponding stress components are derived from the field equations of motion. These expressions enable us to determine both the temperature and the stress distributions simultaneously. As an illustration, numerical calculations are carried out for an axisymmetrical coupled thermoelastic problem. From the numerical results it is shown that the thermomechanical coupling term appearing in the corrected heat conduction equation gives a fairly large difference between the coupled theory and the uncoupled one.

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Zur allgemeinen Behandlung gekoppelter Wärmespannungsprobleme in Zylinderkoordinaten

Übersicht Es wird das dreidimensionale Wärmespannungsproblem unter Berücksichtigung der thermomechanischen Kopplung untersucht. Ausgehend von den Bewegungsgleichungen werden Temperatur und Spannungen angegeben. Zur Illustration der Methode wird ein axialsymmetrisches Problem numerisch behandelt und der Einfluß der thermo-meehanischen Kopplung auf die Wärmeleitgleichung gezeigt.

     

Einfluß der plastischen Kompressibilität und des Strength-Differential-Effektes auf das Fließverhalten von Sinter- und Polymerwerkstoffen

Zusammenfassung Für homogene isotrope Werkstoffe werden Stoffgleichungen und Versagensbedingungen unter besonderer Berücksichtigung der plastischen Kompressibilität und des S-D-Effektes aufgestellt.Es wird gezeigt, daß das Deformationsverhalten von Sinterwerkstoffen unter einachsiger Druckbeanspruchung und das Fließverhalten einiger Polymere hinreichend genau beschrieben werden kann.Zur Beschreibung anisotropen Werkstoffverhaltens wird eine Modifikation der isotropen druckabhängigen Fließbedingung diskutiert und mit Meßergebnissen polymerer Werkstoffe verglichen.

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Constitutive equations and failure conditions for homogeneous isotropic materials, which take into account the volume expansion and the Strength-Differential effect, are presented.It is shown that the deformation behaviour of sintered powder materials in uniaxial compression and the yield behaviour of some polymers can be described satisfactorily by using a special pressure dependent yield criterion.Finally a modification of this yield criterion is proposed for anisotropic polymers. Good agreement between theory and experimental observations is obtained.

Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Ulm vom 7.–10. März 1983.     

A proposal for thermal conductivity standards with special respect to convection and radiation effects

The influence of convection and especially radiation on measured liquid thermal conductivities is discussed for steady state methods and the transient hot wire method. New radiation and convection free thermal conductivity data are given for a mixture of 90% toluene and 10% ethanol, and for mono-, di-, and triethyleneglycol. The glycols are suitable as thermal conductivity standards for steady state methods and the transient hot wire method.

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Ein Vorschlag für Wärmeleitfähigkeitsstandards unter besonderer Berücksichtigung der Konvektion und Strahlung

Zusammenfassung Für stationäre Meßmethoden und für die instationäre Hitzdrahtmethode wird der Einfluß der Konvektion und der Strahlung auf die gemessene Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten diskutiert. Neue strahlungs- und konvektionsfreie Wärmeleitfähigkeitswerte werden für ein Gemisch aus 90% Toluol und 10% Ethanol und für Mono-, Diund Triethylenglycol angegeben. Die Glycole sind als Wärmeleitfähigkeitsstandard sowohl für stationäre Methoden als auch für die instationäre Hitzdrahtmethode geeignet.

     

Stability of a rocking block on a cylinder,including the effect of initial imperfections of arbitrary magnitude

Summary The effect of initial imperfections on the critical bifurcation parameter of a rocking block rolling without slipping on a cylinder is investigated. The theory is developed in terms of generalized coordinates. It is shown that the influence of the imperfections is modelled by a Whitney cusp. Experiments on simple model blocks and cylinders made of cardboard with sand paper contact surfaces to assure rolling but not sliding are examined. The theoretical and experimental results are in close qualitative agreement. The proposed model also serves as a simple machine to verify by experiment the existence of complementary equilibrium paths.

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Stabilitätsverhalten eines Schaukelblocks auf einem Halbzylinder unter Berücksichtigung des Einflusses von Imperfektionen beliebiger Größe

Übersicht Der Einfluß von Anfangsimperfektionen auf den kritischen Verzweigungsparameter eines auf einem Halbzylinder abrollenden Sohaukelblocks wird untersucht. Die Theorie ist in verallgemeinerten Koordinaten ausgedrückt, und es wird gezeigt, daß der Einfluß der Imperfektionen als eine Whitney-Spitze dargestellt werden kann. Versuche mit einfachen, aus Pappe mit Sandpapierkontaktflächen hergestellten Blöcken und Zylindern zeigen Ergebnisse, welche die theoretisch hergeleiteten Gleichgewichtskurven experimentell bestätigen.

     

Messungen des Wärmeübergangs bei der Verdampfung binärer Gemische

Zusammenfassung Es wurde der Wärmeübergang von der Außenfläche eines horizontalen Rohres an siedende Zweistoffgemische experimentell untersucht. Die Messungen erstreckten sich über den Bereich der Blasenverdampfung bei freier Konvektion und wurden bei Drücken von 1 bis 16 ata ausgeführt. Der mittlere relative Fehler des gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten betrug ±7%. Es wurden acht Gemische untersucht, die so ausgewählt wurden, daß starke Oberflächenspannungs-und Mischungseffekte nicht auftraten. Alle Messungen zeigten übereinstimmend, daß der Wärmeübergang bei der Verdampfung des Gemisches gegenüber dem bei der Verdampfung der reinen Komponenten vermindert ist. Anhand von Diagrammen wurden die Meßergebnisse und das Siedeverhalten eines jeden Gemisches einander gegenübergestellt. Dadurch wird deutlich, daß das besondere Verhalten verdampfender Zweistoffgemische im wesentlichen vom Unterschied der Zusammensetzungen der im Gleichgewicht zueinander stehenden Dampf- und Flüssigkeitsphasen abhängt.

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Measurement of heat transfer in the evaporation of binary mixtures

The heat transfer from the outer surface of a horizontal tube to a boiling binary mixture was experimentally investigated. The measurements covered the complete range of pool boiling with free convection and were performed at pressures ranging from 1 to 16 ata. The average relative error of heat transfer coefficients thus obtained was ±7%. The eight mixtures investigated were selected with the intent to have minimum effects by surface tension and mixing phenomena. All measurements were consistent in the observation that heat transfer in the boiling mixture is reduced compared with boiling of the pure components. The measured data and the boiling characteristics of each mixture were plotted in diagrams and compared. This illustrated that the specific boiling behavior of binary mixtures is essentially governed by the difference in composition of the vapor and liquid which are in equilibrium.

     

Der Spannungszustand in einfachen oder ringverstärkten Rohrabzweigungen an Kugelbehältern unter Innendruck

Zusammenfassung Bei der Verbindung von Rohren mit Behältern, die unter Innendruck stehen, stellt sich die Frage, wie der Rand des Mündungsloches in der Behälterwand am wirkungsvollsten verstärkt werden kann. Eine einigermaßen übersichtliche, elastizitätstheoretische Antwort, die auch einfach zu bestimmende numerische Ergebnisse einschließt, ist zunächst nur bei der Behandlung von kugelschaligen Behälterwänden zu erwarten. Dabei erweist sich der kompakte Verstärkungsring gegenüber einem von außen aufgesetzten oder ein Stück in den Behälter hineinragenden Rohr als mehrfach wirksamer. Es besteht die Möglichkeit, den Ring so zu bemessen, daß die Beanspruchung der Wände des Rohres und des Behälters im Bereich des Übergangs (am Rande des Loches) nur ca. 10% über der Beanspruchung im ungestörten Bereich liegt. Wenn bei der Herstellung der Verbindung (insbesondere der Schweißnähte) die notwendige Sorgfalt aufgewendet wird, kommt die Gestaltfestigkeit der Verbindung der elementaren Festigkeit des Behälterwerkstoffes sehr nahe.Prof. Dr.-Ing. Rudolf Sonntag zum 70. Geburtstag am 11. November 1962     

Der Wärmeaustausch zwischen Ölschicht und Metallflächen in einem Gleitlager unter Berücksichtigung der Veränderlichkeit der Ölviskosität

Zusammenfassung Der Einfluß des Wärmeaustausches zwischen Öl und Lagerflächen auf die Temperatur- und Druckverteilung in der Ölschicht wird untersucht. Ein Minimalsatz der Lagerreibung wird aufgestellt. Mit ihm, der Energiegleichung und dem Temperatur-Druck-Viskositätsgesetz wird ein Gleichungssystem für die Gleitlagerberechnung formuliert, wie es bis jetzt im Schrifttum noch nicht bekannt ist. Dieses Gleichungssystem mit den gegebenen Randbedingungen charakterisiert den mathematischen Ansatz des Problems eindeutig. Ein Lösungsverfahren zur Lösung dieses nichtlinearen und inhomogenen Gleichungssystems zur Bestimmung des Druckes, der Temperatur und der Viskosität an jeder Stelle des Schmierfilms wird angegeben. Es zeigt sich, daß die Tragfähigkeit einerseits durch nahezu konstanten Verlauf der Temperatur in der Schale, andererseits durch Erhöhung der Wärmeübergangszahlen erheblich gesteigert werden kann.Ein Vergleich mit den Temperaturmessungen von Radermacher zeigt den Unterschied zwischen der örtlichen Schalentemperatur und der örtlichen Schmierschichttemperatur.Die Rechnungen für den adiabatischen Fall lassen erkennen, daß die Ähnlichkeitsgesetze im Lager nicht mehr gelten, wenn die Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck berücksichtigt wird.Auszug aus der Dissertation des Verfassers: Das konstant belastete zylindrische Gleitlager unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck an der T. H. Karlsruhe 1962: Referent: Prof. Dr.-Ing. K. Kollmann; Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. K. Nesselmann und Prof. Dr.-Ing. J. Zierep. Insbesondere Herrn Prof. Kollmann danke ich herzlich für die Anregung und großzügige Förderung der Arbeit.     

Zeichnerische Auswertung von Resonanzkurven

Zusammenfassung Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wurde ein einfaches Schwingungssystem vektoriell untersucht. Es konnte gezeigt werden, daß der Amplitudenvektor dieses Systems unabhängig davon, ob die Erregerkraft eine Funktion der Erregerfrequenz ist, stets phasengleich mit dem zu derselben Frequenz gehörenden Nennervektor ist. Unter Benutzung dieser Tatsache gelang dann die Darstellung von Vektordiagrammen der Schwingungsamplitude und -Leistung. In dem Abschnitt über vektorielle Auswertung wurden diese Kurven zur Ermittlung der Konstanten des Schwingungssystems herangezogen. Hierbei konnte festgestellt werden, daß die Bestimmung der Dämpfungskonstante auf diese Weise wesentlich genauer erfolgen kann, als unter Verwendung von Amplituden und -Leistungskurven als Funktion der Frequenz.Im zweiten Teil wurde ein kraftgekoppeltes Schwingungssystem untersucht. Zunächst konnte gezeigt werden, wie unter Benutzung eines zeichnerischen Verfahrens aus den Systemkonstanten die Schwingungsamplituden und -Phasen gefunden werden. Mit Hilfe der hierbei gewonnenen Beziehungen gelang dann auch die Lösung der für die Durchführung der dynamischen Baugrunduntersuchung wichtigen Aufgabe, nämlich die Ermittlung des Konstanten aus den beim Versuch aufgemessenen Amplituden und -Phasenkurven. Der zweite Abschnitt erreicht dasselbe Ziel auf einem anderen Wege, und zwar durch Untersuchung der Hauptschwingungen eines Dreimassensystems nach der Knotenpunktmethode. Es wurde hier gezeigt, wie durch Anlegen von Tangenten an die Amplitudenkurve ebenso wie beim einfachen Schwingungssystem die Hauptschwingungen ermittelt werden und wie sich hieraus die gesuchten Konstanten ergeben.     

Investigation into heat conduction as a criterion of gas-kinetic theories

In a moderately rarefied gas between hot and cold plates the molecular frequency distributions for the characteristic velocity vector were measured. The resulting moments of the distribution functions in the two velocity half spaces were compared with those which can be calculated from theoretical approaches. Only the four-moment method permits a meaningful comparison of theory and experiment, but overemphasizes the two-flow character of the problem.

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Untersuchung der Wärmeleitung als Kriterium gaskinetischer Theorien

Zusammenfassung In einem mäßig verdünnten Gas zwischen heißer und kalter Platte werden die molekularen Häufigkeitsverteilungen für den charakteristischen Geschwindigkeitsvektor gemessen. Die daraus ermittelten Momente der Verteilungsfunktion in den beiden Geschwindigkeitshalbräumen werden denen gegenübergestellt, die für dieses Problem aus theoretischen Ansätzen berechnet werden können. Nur die 4-Momenten-Methode erlaubt einen sinnvollen Vergleich von Theorie und Experiment, überbetont aber den Zwei-Strom-Charakter des Problems.

     

Zur Festigkeit von umlaufenden und quer zur Drehebene belasteten Stäben,die gelenkig an die Drehachse angeschlossen sind

Zusammenfassung Der gelenkige Anschluß von Drehflügelholmen an der Flügelwurzel erlaubt die Verwendung von so dünnen Holmen, daß die Flügel im Fluge mehr Seilen als biegesteifen Stäben gleichen. Trotzdem ist in den Holmen die restliche Biegespannung für die Festigkeit maßgebend. Es wird ein Verfahren entwickelt, welches gestattet, eine gegebene Biegemomentenverteilung durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor bestmöglich der tatsächlichen Biegemomentenverteilung anzupassen. Die Anwendung des Verfahrens auf die Biegemomentenverteilung eines starren Holmes als Ausgangsverteilung liefert eine gute Näherung und gestattet bei gegebener Massen- und Biegesteifigkeitsverteilung die Angabe der Näherungslösung in geschlossener Form [Gleichung (25) bei konstanter Massenverteilung und Steifigkeit]. Die Durchrechnung eines Beispiels zeigt deutlich die eigenartigen hier auftretenden Verhältnisse insofern, als es sich innerhalb weiter Grenzen als unmöglich herausstellt, die im Fluge auftretende Biegespannung im Holm einerseits durch Verstärken der Wanddicken oder durch Vergrößerung des Holmdurchmessers herabzusetzen, während andererseits einer im Fluge sich günstig auswirkenden Verringerung des Holmdurchmessers infolge der Biegespannungen durch das Eigengewicht im Stand Grenzen gesetzt sind. Die Betrachtung der dynamischen Verhältnisse am gleichen Beispiel zeigt, daß erhebliche dynamische Beanspruchungen infolge der Erregung der ersten Eigenschwingung des Holmes durch periodisch veränderliche Luftkräfte auftreten. Eine Ähnlichkeitsbetrachtung an Hand der entwickelten Theorie lehrt, daß die Grenzen für die Vergrößerung von Drehflügelflugzeugen, wenn nur die Beanspruchungen im Fluge in Rechnung gestellt werden, die gleichen sind wie für Starrflügler, daß jedoch die Berücksichtigung der Biegespannungen aus dem Eigengewicht der Flügel im Stand engere Grenzen für die Vergrößerung der Flugzeuge bedingt als bei dem Starrflügler.     

On self-excited whirl of rotors

Summary The paper presents a study of the non-synchronous, self-excited whirl of continuous rotors caused by internal damping forces and by hydrodynamic bearing-film forces. Taking into account gyroscopic effects, the effect of shear on bending, and external damping, the equations of motion are derived by the variational principle. By means of two mode expansions simple expressions are obtained for the limit of stability and the corresponding whirling frequency that are valid for small values of the velocity dependent forces.Numerical methods are used to obtain better approximations to the limits of stability and the whirling frequencies. The results show that for large values of internal and external damping forces and gyroscopic moments, the widely used two-mode approximation may be greatly in error. It is found that if the limit of stability is raised by adding external damping to the rotor system, then even a small amount of internal damping may considerably reduce the limit of stability. In accordance with experimental work done by other authors, it is found that for certain damping conditions a second stability region exists.

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Übersicht Der Artikel enthält eine Untersuchung von nicht synchronen selbsterregten Kreiselbewegungen eines kontinuierlichen Rotors, die durch innere Dämpfungskräfte und hydrodynamische Schmierfilmkräfte verursacht werden. Unter Berücksichtigung des Kreiseleffektes, des Einflusses der Schubspannung auf die Biegung und der äußeren Dämpfung werden die Bewegungsgleichungen nach dem Variationsprinzip abgeleitet. Mit Hilfe einer Annäherung mit zwei Koordinatenfunktionen erhält man einfache Ausdrücke für die Stabilitätsgrenze und für die entsprechende Kreiselfrequenz, die für kleine Werte der von der Geschwindigkeit abhängigen Kräfte gelten.Um bessere Näherungen für die Stabilitätsgrenzen und die Kreiselfrequenzen zu erhalten, werden numerische Methoden angewandt. Die Ergebnisse zeigen, daß die oft benutzte Annäherung mit zwei Koordinatenfunktionen für große Werte der inneren und äußeren Dämpfung sowie bei Gegenwart von Kreiselmomenten zu großen Fehlern führen kann. Es wird gezeigt, daß schon ein kleiner Beitrag an innerer Dämpfung die Stabilitätsgrenze merkbar reduzieren kann, wenn man die Stabilitätsgrenze durch Hinzufügung äußerer Dämpfung zum Rotorsystem hinauszuschieben sucht. In Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen anderer Autoren wird gezeigt, daß ein zweiter Stabilitätsbereich für gewisse Dämpfungsbedingungen existiert.

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The author wish to thank Professor Frithiof I. Niordson, lic. techn. Pauli Pedersen and lic. techn. Viggo Tvergaard for their stimulating criticism of this work.     

Beiträge zur Viskositätsmessung an verdünnten Lösungen

Zusammenfassung Zunächst wird durch Messung demonstriert, daß die übliche Berücksichtigung derHayenbach-Couette-Korrektur nur eine Näherung darstellt und nicht exakt richtig ist. Ferner wird die scherabhängige Viskosität von verdünnten Lösungen in Mehrkugelviskosimetern gemessen und nach einer erweiterten Viskositäts-Konzentrations-Formel ausgewertet. Es wird gezeigt, wie man die Extrapolation nachc=0 undG=0 in einem Diagramm durchführen kann. Am Beispiel des Cellulosenitrates wird die Abhängigkeit der Parameter, die die Scherabhängigkeit der Viskosität infolge der Wirkung der Einzelteilchen und der Wechselwirkung beschreiben, vom Lösungsmittel demonstriert.Das experimentelle Material stammt zum Teil aus der Dissertation vonH. Pippan (Univ. Graz 1962). Die verwendeten Mehrkugelviskosimeter wurden vonHerrnP. Haack, Wien, hergestellt. Für die Unterstützung dieser Arbeit sei der Österreichischen Gesellschaft für Holzforschung bestens gedankt.     

Anstrengungshypothesen für Polymerwerkstoffe

Zusammenfassung Anstrengungshypothesen für Konstruktionswerkstoffe werden oft aus Annahmen über die für die Werkstoffanstrengung maßgeblichen Kenngrößen aufgestellt, durch experimentelle Ergebnisse über den Fließbeginn des Werkstoffs überprüft und formal auf einen beliebigen Beanspruchungszustand übertragen.Anstrengungshypothesen für polymere Konstruktionswerkstoffe können aus der Theorie des plastischen Potentials gewonnen werden, nach welcher der Fließbeginn des Werkstoffs durch eine Kombination der angelegten Spannungen allein hervorgerufen wird. Das Potential wird aber für den allgemeinen Fall der Anisotropie zur Regulierung der bei Kunststoffen festgestellten plastischen Kompressibilität als Funktion des Spannungstensors angesetzt. Zur Berücksichtigung des Bauschinger-Effekts werden statt der Lastspannungen Gesamtspannungen eingeführt, die als Superposition aus Last- und Eigenspannungen ermittelt werden. Für den Sonderfall der Orthotropie erhält man so 15 unabhängige Stoffwerte, die am exaktesten aus einachsigen Grundversuchen ermittelt werden. Durch Berücksichtigung einer Teilbedingung für plastische Volumenkonstanz kann eine weitere Reduktion der Anisotropiekoeffizienten vorgenommen werden. Der Übergang von der Anisotropie zur Isotropie liefert eine Fließbedingung, in der die zweite Invariante des Spannungsdeviators eine ungerade, nichtlineare Funktion des hydrostatischen Spannungszustandes ist. Als Sonderfälle folgen aus diesem Kriterium die lineare Bedingung von Drucker und Prager sowie der von Misessche Ansatz.

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Summary This paper uses as a starting point the plastic potential for pressure-dependent anisotropic solids. It is proposed that the yielding of an anisotropic material is governed by the distortion tensor of rank 4 and the translation tensor or rank 2. The translation tensor introduced corresponding to residual stress describes both the initial strength differential effect and the Bauschinger phenomenon. The proposed potential leads to an orthotropic yield criterion which seems more fundamental than the Hill condition, even if further modified to account for the pressure dependence of yielding.If the solid is isotropic the anisotropic coefficients can be taken as a linear combination of the isotropic tensor of order 2. The corresponding isotropic potential leads to the non-linear and the linear pressure-dependent von Mises criteria.The yield locus studies of both orthotropic and isotropic polymers support the proposed plastic potential in its prediction of the macroscopic yielding of pressure-dependent solids.

Mit 6 Abbildungen und 1 Tabelle     

Neuere Vorstellungen über den Einfluß der Geschwindigkeit auf die Schmierung beim Kaltwalzen

Zusammenfassung Ausgehend von einigen neueren Angaben im Schrifttum wird gezeigt, daß beim Kaltwalzen von Bändern der Reibungsbeiwert im Walzspalt mit wachsender Walzgeschwindigkeit abnimmt. Zur Erklärung dieses Verhaltens müssen rheologische Vorgänge im Walzspalt angenommen werden. Die besondere Kinematik des Walzens läßt vermuten, daß sich der Schmierstoff dabei nicht reinviskos, sondern viskoelastisch verhält. An Hand eines Kraft-Weg-Schaubildes für die Federkraft des Walzgerüstes und die zur plastischen Umformung des Bandes nötige Walzkraft werden die Rückwirkungen der mit der Geschwindigkeit veränderten Schmierung auf die Walzkraft und die Enddicke des Bandes erläutert. Neben der Walzspaltschmierung ist dabei auch die Lagerschmierung zu berücksichtigen, wenn die Walzen in Ölflutlagern laufen. Ihr Zusammenspiel wird für das Anfahren und Abbremsen einer Kaltwalzstraße veranschaulicht.Vorgetragen auf der Rheologen-Tagung vom 15. bis 17. Mai 1962 in Berlin-Dahlem.