Rigorous constructive solution to monodimensional poiseuille and thermal creep flows

Summary A rigorous constructive method is discussed for solving the linear integral equations which govern either the Poiseuille flow and the thermal creep flow of a rarefied gas between parallel plates. In both cases numerical results are presented for the nondimensionalized mass flow rate, and for certain quantities which are closely related to the mass and slip velocities. Critical comparison with previous results is made wherever possible.

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Sommario Nella nota viene discusso un rigoroso metodo costruttivo per risolvere le equazioni integrali lineari che regolano sia il moto di Poiseuille che il moto di scorrimento termico di un gas rarefatto fra due piastre piane parallele. Per ambedue le situazioni fisiche vengono presentati vari risultati numerici connessi con la portata e con le velocità. Dove possibile, i risultati ottenuti sono confrontati con quelli disponibili nella letteratura.

     

An «ultimate» approach to cumulative seismic damage

Summary This paper presents an approach to investigate seismic reliability of structures acted on by more earthquakes.The opportunity to analyze the behaviour of structures under the decisive quake is stressed, and the possibility to derive safety statements by inspecting the way the structure collapses is proved with regard to a simple structural pattern.Numerical results show that the criterion yields results quite consistent with usual practice, though, usually, cumulation of damage is not explicitly accounted for in aseismic standards.

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Sommario Nel presente articolo si espone un possibile metodo per studiare la sicurezza di organismi strutturali esposti all'azione di più terremoti susseguenti.Viene sottolineata l'opportunità di analizzare il comportamento della struttura sotto il terremoto decisivo, e si dimostra con un esempio la possibilità di calcolarne l'affidabilità mediante l'indagine del modo di collasso.I risultati numerici mostrano che questo criterio fornisce, almeno nel semplice caso esaminato, conclusioni coerenti non la pratica tecnica, benché di solito le Norme antisismiche non tengano conto esplicitamente del fenomeno della accumulazione del danno.

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This research has been financially supported by the Italian National Research Council (C.N.R.).     

Finite element techniques in plane limit problems

Summary Limit analysis of plane structures is formulated by applying a finite element linear programming technique that was previously proposed by the same author.Three different element models are considered: the constant stress compatible model, the linear stress equilibrium model, the quadratic stress equilibrium model. Some notes are devoted to the construction of the stress fields with reference to the adopted method.Some suitably chosen numerical applications are then proposed in order to compare the different approaches as far as numerical efficiency and result accuracy are concerned. The possibility of improving the linear programming procedure is also discussed, and in particular a method is proposed to find out an initial feasible vector on the basis of mechanical considerations, in order to overcome the necessity of the so-called M-phase of the simplex method.Numerical results are given together with the comments.

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Sommario Si formula il problema dell'analisi limite di strutture piane secondo un metodo degli elementi finiti già proposto dall'autore.Nel presente lavoro vengono considerati tre diversi modelli di elementi e precisamente: il modello congruente a sforzo costante e quelli equilibrati a campi di sforzo lineare e quadratico. La costruzione dei tre modelli viene presentata in dettaglio nell'ambito del metodo adottato.Vengono quindi presentati alcuni esempi di applicazione opportunamente scelti, con lo scopo di confrontare l'efficienza numerica e l'accuratezza di risultati ottenuti con l'impiego dei tre modelli. Si discute inoltre la possibilità di migliorare l'efficacia dell'algoritmo matematico ed in particolare si suggerisce un metodo che, individuando una soluzione ammissibile di partenza sulla scorta di considerazioni meccaniche, permette di evitare la cosiddetta fase M della programmazione lineare.I commenti sono accompagnati dai risultati numerici.

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Research supported by the C.N.R. (Italian National Research Council).     

On the statical unilateral contact problem with friction of rectangular plates resting on an elastic half-space

Summary In this paper the statical equilibrium problem of a rectangular plate unilaterally constrained against an elastic half-space is analyzed. The frictional contact hypothesis at the interface between plate and foundation is made. The assumed friction law represents a suitable regularization of Coulomb's classical law, which is particularly helpful in view of the theoretical and numerical developments.The problem is formulated and discussed from a theoretical point of view. Some numerical results are also given showing the influence on the solution of the frictional contact hypothesis.

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Sommario In questo lavoro si analizza il problema di equilibrio statico di una piastra rettangolare vincolata unilateralmente su un semispazio elastico. Viene fatta l'ipotesi di contatto con attrito all'interfaccia fra piastra e fondazione. La legge di attrito che si assume rappresenta una opportuna regolarizzazione della classica legge di Coulomb, la quale è particolarmente utile per gli sviluppi sia teorici che numerici. Il problema viene formulato e discusso da un punto di vista teorico; vengono inoltre forniti alcuni risultati numerici che mostrano l'influenza sulla soluzione dell'ipotesi di contatto con attrito.

     

Finite element equilibrium analysis of creep using the mean value of the equivalent shear modulus

Summary The paper deals with the nonlinear creep analysis using equilibrium finite elements. In adopting a concept of the mean value of the equivalent shear modulus, a direct iterative procedure is proposed with the minimum calculation in the modification of the global stiffness matrix. The difficulties due to the incompressibility of the creep flow are overcome by a numerical artifice where the hydrostatic stress component is considered as a Lagrange parameter. Some numerical results are shown and compared with the analytical method.

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Sommario La memoria tratta l'analisi dello scorrimento viscoso non lineare usando l'equilibrio di elementi finiti. Adottando il concetto di valore medio di un modulo di taglio equivalente, si propone un procedimento iterattivo diretto con il minimo di calcolo nella modificazione della matrice di rigidezza globale. Le difficoltà dovute alla incomprimibilità dello scorrimento viscoso sono superate con un artificio numerico in cui la componente di sollecitazione idro-statica è considerata come un parametro di Lagrange. Vengono mostrati alcuni risultati numerici, e confrontati con il metodo analitico.

     

Bias in modal parameters due to aliasing in the time domain

This paper deals with some aliasing effects in the time domain that can lead to unacceptable misestimations of modal parameters. When a frequency response function of a vibrating system is sampled and inverse Fourier transformed, the resulting impulse response is given by an infinite geometric series, the single term of which is the impulse response itself shifted in time. For this reason, some modal parameters, if estimated in the time domain, are biased; in particular, while the damping factor and the natural frequency are not influenced by the aliasing phenomenon, the magnitude and phase of the residue can be highly biased. Corrective terms are theoretically evaluated and their efficiency is shown in numerical simulations.

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Sommario In questo articolo e' presentato un metodo per correggere gli errori che si compiono nella stima di alcuni parametri modali, quando essi vengono ricavati nel dominio del tempo. Infatti se la funzione di risposta in frequenza e' ottenuta con eccitazioni particolari—quali ad esempio lo pseudo-random, lo stepped-sine a passo costante o lo sweep in frequenza-la risposta impulsiva, ottenuta per mezzo dell'antitrasformata discreta di Fourier, risulta periodica, con periodo pari all'inverso della spaziatura tra le righe spettrali. Cio' comporta un errore nella stima dell'ampiezza e della fase del residuo, mentre nessuna conseguenza si ha sulla frequenza naturale e sul fattore di smorzamento. L'errore sulle stime risulta tanto piu' grande, quanto meno smorzata e' la risposta impulsiva all'interno dell'intervallo di osservazione.Partendo dall'inviluppo e dalla fase istantanea dei segnali complessi, ottenibili per mezzo della trasformata di Hilbert, si sono ricavati i termini correttivi sia per il modulo, che per la fase del residuo. La validita' delle correzioni e' mostrata con esempi numerici.

     

Vibrations of a viscoelastic rod with small non-linearities

Summary A partial differential equation is considered whose dominant linear term involves third order time derivatives and which contains a nonlinear term multiplied by a small parameter. The solutions of initial-boundary-value problems for the equation are investigated using an extension of the Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii asymptotic method. The vibrations of a viscoelastic rod lead to an equation of the type considered when the material constitutive relation is that of a standard linear solid together with additional small nonlinearities of behaviour, and this particular physical problem is investigated in detail. It is shown that under appropriate initial conditions only a single mode of vibration is excited to lowest order, and some numerical results are given which illustrate the effects of the nonlinearity on these single mode solutions.

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Sommario Viene considerata una equazione differenziale alle derivate parziali il cui termine lineare dominante implica derivate del terzo ordine del tempo e che contiene un termine non lineare moltiplicato per un parametro di piccola entità. Vengono studiate le soluzioni dell'equazione con le condizioni iniziali e al contorno usando una estensione del metodo asintotico di Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii. Le vibrazioni in una sbarra viscoelastica portano ad una equazione del tipo considerato quando la soluzione costitutiva è quella di un normale solido lineare con l'aggiunta di piccole non-linearità di comportamento. Viene studiato nel dettaglio questo particolare problema fisico. Viene mostrato che, con appropriate condizioni iniziali, viene eccitato solo il primo modo di vibrare. Vengono inoltre forniti alcuni risultati numerici che illustrano gli effetti della non linearità per questo particolare modo.

     

Unilateral transmission joints with friction elastic rings

Summary Frictional couplings, transmitting torque in only one direction, are studied in order to find the maximum value of the transmissible torque. For this purpose, the elastic equilibrium configuration of the helical spring interposed between driver and driven shafts is analyzed, and relations between the geometrical and dynamical parameters are found. The results are obtained through numerical calculations and tabulated for different values of the influencing physical factors.

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Sommario Sono studiati accoppiamenti per attrito atti a trasmettere coppie torcenti in una sola direzione; per tali accoppiamenti si determina il valor massimo della coppia trasmissibile.A tale scopo, viene analizzata la configurazione di equilibrio elastico della molla elicoidale interposta tra gli alberi motore e condotto, e sono ottenute le relazioni che collegano parametri geometrici e dinamici.I risultati sono ottenuti attraverso calcoli numerici, e sono tabulati per differenti valori dei fattori fisici influenti sul funzionamento del giunto.

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This research was presented at the Euromech 22 Colloquium on Mechanisms, held at Newcastle (U.K.) in September, 1970.     

Elastoplastic stress and strain diffusion in a rhomboidal steel panel

Summary The stress and strain analysis of plane structural elements is now quite feasible due to the latest advancements in both theoretical and experimental methods. The so called Modified Gradient Method for Finite Element Elastoplastic Analysis (by quadratic programming [7]) and the Plane Moiré Interferometric Method [4] are particularly effective in the analysis of post-elastic behaviour. In this work the principles and operational aspects of both methods are discussed first; then the plane, rhomboidal panel, stiffened and loaded along the principal diagonal is considered, so that both numerical and experimental results are obtained and closely compared. This comparison is interesting as very often it is difficult to check the reliability of advanced theoretical methods or advanced experimental techniques due to the lack of data (experimental in the first case, numerical in the second). The agreement between numerical and experimental results is fairly good. Some differences, limited to the zones of minor plastic strains, emphasize how important it is for the constitutive law (adopted in the numerical analysis) to follow the actual material behaviour, as closely as possible.

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Sommario Il comportamento post-elastico di un elemento strutturale piano può essere del tutto analizzato grazie agli sviluppi più recenti dei metodi di indagine, sia numerici che sperimentali. Di particolare efficacia risultano il metodo del gradiente modificato (basato sulla programmazione quadratica e sull'impiego degli elementi finiti, [7]) ed il metodo interferometrico del moiré piano [4]. I due metodi vengono illustrati nei principi e negli aspetti operativi, in vista dell'applicazione in parallelo al pannello piano, a rombo, irrigidito e teso lungo la diagonale principale. Tale applicazione è resa interessante dalla constatazione che spesso nel campo post-elastico è difficile valutare l'affidabilità di metodi di calcolo sofisticati per mancanza di adeguati dati sperimentali, ovvero le tecniche sperimentali più avanzate (di natura interferometrica) necessitano di conferma numerica non sempre disponibile. L'esame comparato dei risultati mostra un più che soddisfacente accordo per spostamenti e deformazioni, e permette di osservare che l'analisi statica puntuale richiede un rispetto quanto più possibile completo della legge costitutiva effettiva del materiale.

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The topics of this research work were presented at the XIX-th Polish Conference on Solid Mechanics, held in Ruciane-Piaski, 7-16.9.1977.     

A boundary-integral equation method for free surface viscous flows

Summary A boundary integral equation method is proposed for the solution of viscous recirculating flows with free surfaces. In particular the method is applied to thermocapillary convection and to drop formation, both in micro-gravity conditions, the latter to test its capability to handle real unsteady problems.The presence of non linear terms in Navier-Stokes equations leads to a volume integral, which has to be approximated by a linearization procedure.Several numerical results for thermocapillary flows, both with fixed and moving free surface, are discussed in comparison with previously obtained finite difference solutions. Some preliminary results, and in particular the time evolution of the free surface shape, are also presented for the drop formation problem. Only plane two dimensional fields are considered for both problems.

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Sommario Si propone un metodo basato sulla soluzione di equazioni integrali di contorno per flussi viscosi con superficie libera. Tale metodo è applicato allo studio della convezione termocapillare ed al processo di formazione di una goccia, entrambi in condizioni di microgravità. La presenza dei termini non lineari nell'equazione di Navier-Stokes comporta un integrale di volume che viene approssimato mediante un processo di linearizzazione.Risultati numerici per flussi termocapillari con superficie libera sia fissa che mobile sono confrontati con altri ottenuti in precedenza con un metodo alle differenze finite. Si presentano inoltre alcuni risultati preliminari sul problema della formazione della goccia ed in particolare l'evoluzione nel tempo della configurazione geometrica della superficie libera. Nei due casi si analizzano solo campi bidimensionali.

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Presented at the VII National Conference AIDAA, Naples, September 1983.

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In leave of absence from Tianjin University, China.     

On the constraint and scaling methods to derive the equations of linearly elastic rods

The theory of linearly elastic rods may be obtained from three-dimensional elasticity either by the method of internal constraints or by the scaling method. Both methods have been applied to obtain linear plate and shell equations ([1], [2]–[5]); the relationships between the two methods are discussed in [6]. For rods, a version of the constraint method has been developed in [7], whereas a scaling method has been presented in [12]. In this paper a direct comparison is made between the mechanical basis and analytical results of the constraint and the scaling methods, and it is shown how the scaling method yields the same Kirchhoff hypothesis that forms the starting point of the constraint method.

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Sommario La teoria delle travi elastiche lineari puó essere ottenuta a partire dalla teoria tridimensionale dell'elasticitá tanto con il metodo dei vincoli interni che con il metodo di riscalamento. Entrambi i metodi sono giá stati utilizzati per ottenere le equazioni delle piastre e dei gusci lineari ([1], [2]–[5]); in quel contesto, le relazioni tra i due metodi sono state discusse in [6]. Una versione del metodo dei vincoli appropriata al caso delle travi é stata sviluppata in [7], mentre i metodi di riscalamento per le travi si trovano esposti in [12]. Scopo di questo lavoro é compiere un paragone diretto tra i fondamenti meccanici e le risultanze analitiche, rispettivamente, del metodo dei vincoli e di quello di riscalamento, mostrando come il metodo di riscalamento imponga di accogliere proprio quelle ipotesi all aKirchhoff sulle quali si basa il metodo dei vincoli interni.

     

Linear and non-linear pulse propagation in fluid-filled compliant tubes

Summary Here we study impact-initiated disturbances in fluid-filled elastic tubes. The undeformed tube diameter, wall thickness, and elastic modulus of the tube material are assumed to be functions of the distance along the centre line of the tube. The linearized version of the governing equations are solved by the Laplace transform, which is inverted by means of an approximate method. The original non-linear system of governing equations is solved numerically by the method of characteristics. Relationships between the axial fluid velocity and axial coordinate as well as between velocity and time are displayed for fixed values of time and axial coordinate respectively for the linear and nonlinear theory for ease of comparison.

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Sommario Si studiano le perturbazioni prodotte da impatto in tubi elastici riempiti di fluidi. Si assume che il diametro del tubo indeformato, lo spessore della parete e il modulo elastico del materiale del tubo siano funzioni della distanza misurata lungo la linea centrale del tubo. La versione linearizzata delle equazioni che governano il fenomeno è risolta con la trasformata di Laplace, invertita con un metodo approssimato. Il sistema originale non lineare delle equazioni è risolto numericamente con il metodo delle caratteristiche. Vengono rappresentate, per valori fissati del tempo e della coordinata assiale, le relazioni tra la velocità assiale del fluido e la coordinata assiale oltre alle relazioni fra velocità e tempo, sia per la teoria lineare sia per quella non lineare.

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Further experiences on unsteady seepage flow

Summary The present paper describes the results of a study on the unsteady flow in a horizontal homogeneous filter, which is accomplished when the level of the reservoir that recharges the filter is instantly drawn up.This study was carried out at the University of Palermo Institute of Hydraulics as a part of a research program concerning artificial recharge of ground water and the geotechnical problems involving the stability of porous media subject to the variations of surrounding pressures.A numerical procedure, aiming at solving the equation of Boussinesq by a finite difference method, was adopted and an electronic computer was used.A Hele-Shaw filter model was used to carry out several experiments. The numerical results are in good agreement with the experimental ones and with those described in earlier papers dealing with analytical procedures. Such results are expressed as adimensional variables and are shown in a diagram which describes synthetically the whole phenomenon.Practical problems will thus be solved more easily.

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Sommario Si riferiscono i risultati dello studio del moto vario di riempimento di un filtro omogeneo orizzontale alimentato a monte, su un fronte verticale, dalle acque di un serbatoio il cui livello venga innalzato istantaneamente.Lo studio, svolto nell'Istituto di Idraulica della Università di Palermo nel quadro di un programma di ricerche sulla alimentazione artificiale delle falde subalvee e sui problemi geotecnici che riguardano la stabilità dei corpi porosi soggetti a variazioni del regime delle pressioni al contorno, viene condotto per via numerica su calcolatore elettronico, utilizzando un metodo alle differenze finite per la risoluzione della equazione di Boussinesq, e per via sperimentale su un modello Hele-Shaw del filtro.I risultati numerici ottenuti sono in buon accordo con quelli sperimentali e con quelli di precedenti trattazioni analitiche. Essi vengono espressi in variabili adimensionali e presentati in un abaco il quale descrive in maniera sintetica e completa il fenomeno, consentendo di risolvere agevolmente i problemi della pratica.

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This work was sponsored by the Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR).     

Evaluation of the elastic and plastic theories as components of a general doctrine of analysis and design of metal structures

Summary A general method is developed to evaluate the nonstationary response of a linear damped system subjected to a random excitation which is represented as the product of a modulating deterministic function and a white noise process. An approximate solution method is presented first by means of a step-by-step procedure; then this method is shown to be able to generate a differential equation for the time variation of the mean square response. Stability and accuracy of the step-by-step procedure are discussed in detail, and compared with other methods. Extension to multidegree of freedom and nonlinear systems are discussed.

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Sommario Viene sviluppato un metodo per il calcolo del valore quadratico medio di un sistema lineare eccitato da forzanti aleatorie localmente stazionarie con densità spettrale di potenza uniforme. Viene dapprima presentata una procedura di tipo passo-passo; con passaggio al limite si ottiene un'equazione differenziale che definisce il modo con cui varia il valore quadratico medio al variare del tempo. Viene discussa in dettaglio altresi l'accuratezza e la stabilità della procedura al passo. Infine si estende il metodo ai sistemi a più gradi di libertà e a quelli non lineari.

     

On plastic dynamic flexure of plates

Summary This paper discusses the rigid-plastic flexure of plates subjected to dynamic loading. A piecewise linear yield surface and small displacements are assumed. The plate is discretized by assuming the constant moment mixed triangular element of Herrmann. Under the above assumptions the dynamic loading of plates is turned into a problem in linear inequalities which is a priori discretized in time. An approximate technique is developed, which takes into account the influence of the strain-hardening and the strain rate sensitivity of material. Some numerical examples of plates subjected to a given velocity distribution confirm the efficiency of this approach.

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Sommario Si analizza il problema della flessione rigidoplastica di una lastra soggetta a carichi dinamici. La lastra viene discretizzata assumendo l'elemento triangolare misto a stato di sollecitazione costante di Herrmann. Tale assunzione insieme alle ipotesi di piccoli spostamenti e di superficie di plasticizzazione lineare a tratti, consente di ricondurre il caricamento dinamico della lastra ad un problema retto da diseguaglianze lineari, che risulta discretizzato a priori nel tempo. Attraverso una tecnica approssimata si valuta l'influenza che hanno sulla risposta dinamica della struttura, l'incrudimento e la sensibilità alle velocità di deformazione del materiale. L'efficienza del procedimento è verificata attraverso alcuni esempi numerici di lastre di diversa geometria sottoposte ad una prefissata distribuzione di velocità.

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Research supported by the National Research Council (C.N.R.P.A.d.I.S.) of Italy.     

A Phragmèn-Lindelöf principle for the thermoelastic cylinder of variable cross-section

We consider a non-prismatic cylinder consisting of an anisotropic, compressible, inhomogeneous thermoelastic material, subject to either null tractions or null displacements on the lateral boundary and loaded by a self-equilibrated force system at one end. We show that the mean square cross-sectional measures of the temperature and the coupled displacement—temperature either grow faster than an exponentially increasing function of axial distance or decrease faster than a decaying exponential function of axial distance. We thus establish a Phragmèn-Lindelöf principle for the thermoelastic cylinder of variable cross-section.

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Sommario Viene considerato un cilindro non-prismatico costituito da un materiale termoelastico, anisotropo, comprimibile ed omogeneo. Il cilindro é soggetto a zero trazioni o zero dislocamenti sul limite laterale ed é caricato su uno dei termini con un sistema autoequilibrilata delle forze. Mostriamo che il valore medio quadratico della temperatura e dell'accoppiata della temperatura ed il dislocamento cresce più veloce che una funzione esponenziale crescente della distanza assiale o diminuisce più veloce che una funzione esponenziale declinante della distanza assiale. Viene stabilito un principio di Phragmèn-Lindelöf per il cilindro termoelastico di sezione trasversale variabile.

     

Vorticity shedding from a lentil-shaped body at large incidence in uniform flow

The 2D flow about a lentil-shaped body at high incidence in uniform stream is numerically simulated for high Reynolds numbers. The separation points are fixed on the body edges and the vorticity released through a Kutta-like condition is spatially discretized by point vortices. Their Lagrangianinviscid dynamics is described by using both aconformal mapping and aboundary elements method. The present results are in good agreement with previous calculations but still not satisfactory when compared with the experiments.The aim of the present work is to investigate the effect of different Kutta conditions and the effect of different amalgamation procedures in the far wake on global quantities such as theStrouhal number or the total shed circulation. Other remarkable effects induced either by the action of viscosity or by the rising of secondary 3D motion, may not be analyzed by the present simplified model.

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Sommario Si studia il flusso attorno ad una lente ad elevata incidenza nelle ipotesi di elevato numero di Reynolds e flusso bidimensionale. I punti di separazione sono fissati sulle estremità della lente e la produzione di vorticità da questi è realizzata con opportune condizioni di Kutta. La dinamica dei vortici è descritta con un modello Lagrangiano non viscoso. I risultati, ottenuti sia con l'uso di una trasformazione conforme che con un metodo agli elementi di contorno, sono in ottimo accordo con i risultati di precedenti simulazioni numeriche, ma non sono ancora soddisfacenti se confrontati con gli esperimenti.Si analizza in termini di grandezze globali del flusso, quali il numero di Strouhal e la circolazione totale rilasciata, l'effetto di due diverse condizioni di Kutta e dell'uso di procedure di compattazione della scia lontana. Si conclude che l'uso di diverse condizioni di Kutta produce risultati pressoché identici mentre l'utilizzo di procedure di compattazione della scia può alterare in modo significativo il numero di Strouhal del flusso. Rimangono da analizzare altre possibili cause del disaccordo con le sperimentazioni quali la diffusione viscosa e la probabile presenza di moti tridimensionali.

     

Experimental analysis of the steady-state behaviour of beam systems with discontinuous support

This paper deals with the experimental analysis of the long-term behaviour of periodically excited linear beams supported by a one-sided spring or an elastic stop. Numerical analysis of the beams showed subharmonic, quasi-periodic and chaotic behaviour. Furthermore, in the beam system with the one-sided spring three different routes leading to chaos were found. Because of the relative simplicity of the beam systems and the variety of calculated nonlinear phenomena, experimental setups are made of the beam systems to verify the numerical results. The experimental results correspond very well with the numerical results as far as the subharmonic behaviour is concerned. Measured chaotic behaviour is proved to be chaotic by calculating Lyapunov exponents of experimental data.

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Sommario Il presente lavoro concerne l'analisi sperimentale del comportamento a regime di travi lineari, su supporti elastici nonlineari discontinui, eccitate periodicamente. L'analisi numerica dei sistemi in esame ha evidenziato risposte subarmoniche, quasi-periodiche e caotiche, nonchè l'esistenza, nel caso di trave con una molla laterale, di tre differenti percorsi verso il caos. La relativa semplicità dei sistemi di travi ha consentito di procedere ad una verifica sperimentale dei risultati numerici e della varietà dei fenomeni nonlineari da essi evidenziati. La corrispondenza fra risultati sperimentali e numerici è molto buona nel caso di risposta subarmonica. Il comportamento caotico sperimentale è stato convalidato attraverso il calcolo degli esponenti di Lyapunov a partire dai relativi dati.

     

On the stability of a deep beam subjected to nonconservative and dissipative forces

Summary For the case of a simply supported deep beam subjected to a transverse follower load applied at its center, the dependence of the critical flutter load upon the effects of internal and external damping and warping rigidity is considered. A Kelvin-Voigt solid is assumed, the external damping is assumed to be proportional to the velocity of the beam at a point, and, due to the nature of the nonconservative applied load, the flexural and torsional deformations of the beam are coupled. The resulting boundary value problem is nonself-adjoint in character, and the stability problem is solved in an approximate manner by means of an adjoint variational principle. Several graphs are presented to demonstrate the effect of the various damping and rigidity parameters on the value of the critical flutter load. The numerical results obtained here reveal that in the absence of external damping, the value of the critical flutter load becomes arbitrarily small as the internal damping parameter associated with flexure tends to zero.

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Sommario Per una trave alta, incernierata agli estremi e sollecitata da un carico rotante con la sezione cui sia applicato e distribuito simmetricamente rispetto alla mezzeria della trave, si considera la dipendenza del carico critico di flutter dagli effetti di smorzamento interno ed esterno e della rigidezza biflessionale. Si assnmono (i) un solido di tipo Kelvin-Voigt e (ii) uno smorzamento esterno che sia proporzionale alla velocità. Dovuta al genere del carico non conservativo, la deformazione consiste di spostamenti di flessione e torsione. Poichè il problema ai limiti che descrive il moto del sistema possiede coefficienti variabili e non è antoaggiunto, si risolve il problema di constatare il valore del carico critico per un procedimento approssimativo mediante un principio variazionale. Si mostrano grafici che rivelano gli effetti dei diversi parametri di smorzamento e rigidezza sul valore del carico critico. I risultati numerici ottenuti qui mostrano che nell'assenza di smorzamento esterno il valore del carico critico diviene arbitrariamente minnto qualora il parametro di smorzamento interim associate con flessione lenda a zero.

     

Vortex breakdown: Transition between bubble- and spiral-type breakdown

Depending on volume flux, flow visualizations in a water tunnel showed bubble-, spiral-type breakdown, and periodic transition between both. The initiation and development of bubble-type breakdown can be explained by a nonlinear feedback model. A growing asymmetry of the circumferential vorticity distribution leads to the transition to spiral-type. These conjectures are supported by experiments in which an artificially generated vortex ring induced initiation of bubble- and transition to spiral-type breakdown. To simulate vortex breakdown Navier-Stokes equations for three-dimensional, unsteady, and incompressible flows were solved. A comparison between experimental and numerical flow visualizations showed a good agreement.

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Sommario La visualizzazione del flusso in una galleria idrodinamica mostra, a seconda della portata volumetrica, una rottura delle linee vorticose di tipo a bolle, a spirale oppure una transizione periodica tra queste due. L'inizio ed il successivo sviluppo del fenomeno di rottura a bolla può venire spiegato attraverso un modello non lineare. Successivamente, all'aumentare dell'asimmetria nel profilo della vorticità circonferenziale, si ha la transizione alla rottura a spirale. Queste ipotesi vengono confermate dagli esperimenti in cui l'insorgere di ciascun tipo di rottura viene indotto attraverso un anello vorticoso generato artificalmente. Per analizzare il fenomeno della rottura delle linee vorticose sono state risolte le equazioni di Navier-Stokes per un flusso incomprimibile, tridimensionale, non stazionario. I risultati numerici ottenuti si sono mostrati in buon accordo con le visualizzazioni sperimentali.