一道命题的修正

一道命题的修正黄俊明（贵州省黔东南州民族林校５５６０００）师五喜［１］老师提供并“证明”了如下命题设Ａ１Ａ２…Ａｎ为正ｎ边形，Ｒ为其外接圆半径，Ａ为外接圆上任一点，记∑＝∑ｎｋ＝１ＡＡｋ２ｍ（ｍ∈Ｎ），则∑＝ｎＲ２ｍＣｍ２ｍ．笔者指出：上述命题，当ｍ...     

一道三角不等式的修正

2005年中国东南地区数学奥林匹克的第8题是一道三角不等式如下:设0<α,β,γ<2π,且sin3α sin3β sin3γ=1,求证:tan2α tan2β tan2γ≥233.事实上本题中的等号是不能取到的,这一点命题组在提供的解答中也作出了说明,并希望能得到最佳的下界,笔者发现有如下最佳的结果:tan2α     

一道三角不等式的修正

2005年中国东南地区数学奥林匹克的第8题是一道三角不等式如下： 设0〈α,β,γ〈π/2，且sin^3α＋sin^3β＋sin^3γ=1，求证，tan^2α＋tan^2β＋tan^2γ=1≥3/2√3。     

纠错 究底 修正 寻源——对一道高考题命题问题的思考

(2013浙江高考理-15)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于______.一、纠错与究底试题考查直线与抛物线的相交位置关系,由|FQ| =2可知所求为确定的相交状态.典型的解析几何问题,解决过程是方程思想的常规应用,获得相交弦的中点Q的坐标即可利用两点间距离公式解决.     

对一道试题的质疑、探究和修正

<正>在进行一轮复习时,学生对资料中出现的一个题目提出质疑,发现给出的标准答案有问题,于是笔者对此题进行了一些研究.题目已知函数f(x)=log_ax(a> 0且a≠1)和函数g(x)=sinπ/2x,若f(x)与g(x)的图象有且只有3个交点,则a的取值范围是____.资料的答案为:(1/7,1/3)∪(5,9).一、错因探究笔者首先通过GeoGebra软件作出函数的图象,函数g(x)的图象是固定的曲线,当a>1时,调整a的取值,使得函数f(x)与g(x)的图象有公共切点,     

关于一道例题解法的修正

关于一道例题解法的修正２７２１２５山东济宁师专数学系孔凡哲题目是否存在这样的等差数列｛ａｎ｝：它的首项为８，仅有一项ａｎ满足（本刊１９９５，１，２６，正确解答应为：设等差我对ｌａ。）符合一一ｍａｗ。’＂ｒｉｍ则。国心Ｏ到直线ｌ的距离ｄ。符合直线ｌ与圆...     

一道课外练习题解法过程的修正

三整数a、b、c是直角三角形的三边,c是斜边,直角边a是偶数,且等式√(a+b+c)=a-√a成立,试求面积SRt△.这是《中学生数学》2012年第3期课外练习题,原解(第17页)为:若n是正整数,则符合题意的a=2n,b=n2-1,c=n2+1是Rt△的三边.     

一道定积分应用题解法的修正

借助定积分的思想方法,可求将沉入水中的球体取出水面所做的功.然而当球体积与水池容积相差不大时,既往的算法就显得不够严密.以圆柱形水池为例,该算法可得以修正.物理分析同样显示修正是合理的.     

对一道抛物线问题的探究

题目若过两抛物线y=x2-2x＋2和抛物线y=-x2＋ax＋b的一个交点P的切线互相垂直,求证抛物线y=-x2＋ax＋b恒过定点Q,并求出点Q的坐标．     

对一道数学问题的探究

供题者从充分性和必要性两个方面进行了论证,证明过程较为复杂,本文采用构造齐次方程的方法,给出一种较为简洁的证明,并探讨双曲线和抛物线的相似性质,进而介绍这些性质的应用．     

对一道函数问题的探析

以下问题是我校高一年级2017年4月期中考试中的试题:已知集合A={f(x) |f(x)+f(x+2)=f(x+1)},g(x)=sin(πx/3).(1)求证:g(x)∈A;(2)g(x)是周期函数,据此猜想A中的元素一定是周期函数.判断该猜想是否正确,并证明你的结论;(3)g(x)是奇函数,据此猜想A中元素一定是奇函数.判断该猜想是否正确,并证明你的结论.     

对一道排列组合问题的深入研究

<正>有这样一道题目:三个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有多少种?对于这个问题,我们可以从不同角度去分析并解决它.首先,我们用"树枝图"的形式对传球过程进行解析.     

对一道多项式问题的解析

多项式是高等代数的重要内容之一.本文通过对一道多项式问题的解析来阐述处理这类多项式问题的基本方法和技巧.特别地,借助中国剩余定理可以更清楚地看到该问题的本质.     

对一道探索性问题的质疑

对一道探索性问题的质疑徐鸿迟（江苏省泰州中学２２５３００）张必华在［１］中对“已知数列｛ａｎ｝满足ａ１＝５６，ａｎ＋１＝１３ａｎ＋（１２）ｎ＋１（ｎ１），并且数列｛ａｎ＋１－１２ａｎ｝是公比为１３的等比数列，求通项ａｎ”的《问题》进行了探索，并指出...     

关于一道硕士研究生入学试题的修正

一九九六年全国攻读硬士学位研究生入学考试试题数学(五)中第十题，原题为：     

关于一道硕士研究生入学试题的修正

关于一道硕士研究生入学试题的修正魏毅强王彩贤（太原工业大学数力系，太原０３００２４）一九九六年全国攻读硕士学位研究生入学考试试题数学（五）中第十题，原题为：设有四阶方阵Ａ满足条件｜３Ｉ＋Ａ｜＝０，ＡＡＴ＝２Ｉ，｜Ａ｜＜０，其中Ｉ是四阶单位阵，求方阵Ａ...     

对一道对数函数问题的集体研讨

一、引入 对数函数是学生在高中阶段所要学习的几个重要的基本初等函数之一,同时也是高中数学的一个难点,对数函数与其他函数复合后的有关定义域、值域等问题的难度更大．学生在学习过程中如果不能透彻地理解对数函数的有关性质,就很难灵活运用这些性质来解决问题．     

对一道存在性问题的探讨

贵刊在2000年11月(下)发表的《先找后定一存在性问题的一种解法思路》一文,提出了有关存在性问题另一种解法思路,这种方法新颖、独特,但所选用的例1,在运用“先找后     

对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多.而一题多解这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力.