Sur les opérateurs potentiels au sens de Yosida

Sans résuméEquipe de Recherche n 1 «Processus stochastiques et applications» dépendant de la Section n 1 «Mathématiques, Informatique» associée au C.N.R.S.     

Mesures associées aux fonctionnelles additives de Markov. II

Sans résuméEquipe de Recherche n 1 « Processus stochastiques et applications » dépendant de la section n 2 «Théories physiques et probabilités » associée au C.N.R.S.     

Temps d'arrÊt d'un système dynamique

Summary The most general positive integer-valued random variable v such that for a given bijective measure preserving transformation , the transformation ^v is still bijective and measure preserving is shown to be a (generally infinite) superposition of return times.

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Equipe de Recherche n 1 «< Processus stochastiques et applications»> dépendant de la section n 2 «Théories Physiques et Probabilités» associée au C.N.R.S.     

Partie finie d'un système dynamique et deux nouvelles démonstrations du théorème de Hopf

Sans résuméEquipe de Recherche n1 «Processus Stochastiques et applications» dépendant de la section n1 «Mathématiques, Informatique» associée au C.N.R.S.     

Une démonstration simplifiée et une extension de la formule d'Abramov sur l'entropie des transformations induites

Summary Abramov's formula on the entropy of induced automorphisms is simplified and extended to random powers of automorphisms.

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Equipe de recherche n 1 «< Processus stochastiques et applications»>, dépendant de la section n 2 «, associée au C.N.R.S.     

Homogenization with jumping nonlinearities

Summary Let a bounded regular open set of R ^N (N1),and {A ,0} be a sequence of second order, uniformly elliptic operators, which G-converges to A ₀.Let gC(R, R)be a nonlinear function with «jumping nonlinearities» (that is ).For h L ² () given, we obtain some results of convergence of the (eventual) solutions of the equation A u =g(u) +h.For instance, we study the case so-called «Ambrosetti-Prodi equation», that is when –< ^– < ₁ < ⁺ < ₂ where ₁ and ₂ are the firts and the second) eigenvalues of A ₀.

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Résumé Soient un ouvert borné régulier de R ^N (N1), et {A ,0} une suite d'opérateurs sur , du 2éme ordre, uniformément elliptiques et qui G-converge vers A ₀.Soit gC (R, R)une fonction demi-linéaire à l'infini (c'est à dire telle que ).Pour hL ² () donné, on obtient des résultats de convergence pour les solutions (éventuelles) de l'équation A u =g(u) +h.Par exemple, on étudie le cas de «l'équation d' Ambrosetti-Prodi», c'est à dire le cas – _– < ₁) ⁺ < ₂,où ₁ et ₂ sont les lère et 2éme valeurs propres de A ₀.

     

Morse theory and multiple positive solutions to a Neumann problem

Summary We study the equation –du+u=u ^p–1 in a bounded domain , with Neumann boundary conditions. Precisely, we obtain Morse-like relations for the energy functional associated to the problem; as a consequence, we get some multiplicity results when the topology of the boundary is rich.Sponsored by M.U.R.S.T. (fondi 60% «Problemi differenziali nonlineari e teoria dei punti critici»; fondi 40% «Equazioni differenziali e calcolo delle variazioni»).     

Opérateurs de mise en mémoire et traduction de Gödel

Résumé En-calcul, la stratégie de réduction à gauche (appel par nom) a, comme on sait, de bonnes propriétés mathématiques; en particulier, elle termine toujours si on l'applique à un terme normalisable. Mais, avec cette stratégie, l'argument d'une fonction est recalculé à chaque utilisation.Pour éviter ce défaut, on définit la notion «d'opérateur de mise en mémoire» (pour un type de données). SiT est un opérateur de mise en mémoire, pour les entiers par exemple, on remplace l'évaluation, par réduction gauche, de (où est un entier et un -terme quelconque) par celle deT; et celle-ci revient à ramener d'abord à une forme réduite ₀, puis à appliquer à ₀. On a donc ainsi simulé «l'appel par valeur» dans la stratégie de réduction à gauche.Le théorème principal (Corollaire du Théorème 4.1) montre que, dans un 1-calcul typé du second ordre, en utilisant la traduction de Gödel de la logique classique en logique intuitionniste, on peut trouver un type (spécification) très simple pour les opérateurs de mise en mémoire. Il donne donc aussi un moyen d'obtenir ces opérateurs, à savoir de démontrer ce type dans le calcul des prédicats intuitionniste du second ordre.

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In-calculus, the strategy of leftmost reduction (call-by-name) is known to have good mathematical properties; in particular, it always terminates when applied to a normalizable term. On the other hand, with this strategy, the argument of a function is re-evaluated at each time it is used.To avoid this drawback, we define the notion of storage operator, for each data type. IfT is a storage operator for integers, for example, let us replace the evaluation, by leftmost reduction, of (where is an integer, and any-term) by the evaluation oft. Then, this computation is the same as the following: first compute up to some reduced form ₀, and then apply to ₀. So, we have simulated call-by-value evaluation within the strategy of leftmost reduction.The main theorem of the paper (Corollary of Theorem 4.1) shows that, in a second order-calculus, using Gödel's translation of classical intuitionistic logic, we can find a very simple type (or specification) for storage operators. Thus, it gives a way to get such operators, which is to prove this type in second order intuitionistic predicate calculus.

     

Waterman classes and spherical partial sums of double Fourier series

f(x,y) ₀BV(T²), ={1/n} _n=1 .

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Dedicated to Professor Károly Tandori, the outstanding mathematician and academician on his seventieth birthday

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This work was done under the financial support of the Russian Foundation for Fundamental Scientific Research, Grant 93-01-00240.     

Algorithmes de calcul du maximum des formes quadratiques sur la boule unité de la norme du maximum

Résumé Certaines méthodes directes et indirectes pour le calcul de Max {x ^t Ax, (x)1} sont étudiées.Les méthodes directes sont basées sur les propriétés particulières des normes ₁, ₂ et . Ces méthodes sont très simples mais ne s'appliquent qu'à certaines familles de matrices.La méthode indirecte est la méthode autoduale introduite dans [25, 26] avec = ₁. Dans ce cas, le choix du vecteur initial pour qu'il y ait convergence vers une solution optimale est largement discuté.

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Some methods for computing the maximum of quadratic from on the unit ball of the maximum norm

Summary Some direct and indirect methods are studied for computing Max {x ^t Ax, (x)1} whereA is symmetric definite positive.Direct methods are constructed using particular properties of ₁, ₂, norms. These methods are very simple, but uniquely suitable to certains families of matrices.The indirect method is the autodual method, introduced in [25, 26, 29] with = ₁. In this case the problem of choosing an initial vector so that convergence of the iterative sequence occurs to an optimal solution is largely discussed.

     

Construction d'une paramétrixe pour des opérateurs différentiels hypoelliptiques marimaux sur un espace homogéne d'un groupe de Lie nilpotent gradué de rang 2

Soient G une alébre de Lie nilpotente stratifée de rang 2, une sous-algébre de G, _0, la représentation de G dans l'espace L ²( \ G) indiute par le caractére trivial C, P un opérateur homogène appartenant à l'algébre universelle enveloppante (complexifiée) U(G) tel que l'opérateur _0, (P) soit hypoelliptique maximal. Cet opérateur peut s'exprimer par une intégrale dépendant de la restriction du symbole p de P au sousensemble = G · décrit par les orbites des éléments de dans la représentation contragrédiente de G dans G ^*.Une algèbre de symboles définis sur est construite et permet de déterminer une paramétrixe de _0, (P); des résultats de réguralité de cet opérateur dans des espaces de Sobolev adaptés sont ensuite obtenus.     

Integrability of multiple Walsh series and Parseval's formula

f(x,y) _jk . , {c _jk} , f(x, )(, ) [0,1)&#x0445;[0,1) , - (0,0). , , f, - f. , , , [1] . . - [5] [6].

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This research is supported by National Science Council, Taipei, R.O.C. under Grant #NSC 84-2121-M-007-026.     

Portes logiques rapides pour la fonction «ET»

Résumé Spécifications générales du système CLR/A: couplage direct; régime rapide 2ns FWHM/–0.7 V crête sur 75 ; en régime lent (4ns) 0,5 V suffit (entrées), mais 1,2 V/75 est disponible (sorties); étages d'entrée et de sortie standardisés (abrégés en EE et ES). On présente différentes possibilités de connexions entre 3EE et un ES pour réaliser une porte «ET«.ConfigurationA, extrêmement simple, est utilisable en régime lent (4ns),B etC permettent en plus les régimes rapides et mixtes.B est utilisé pour la porte à deux entrées CLR/A 527.C est plus compliqé, mais permet l'extension à quatre canaux (réalisation: CLR/A 502). En appliquant un signal inversé à une entrée, on obtient la fonction «VETO» (anticoïncidence). Sorties normales et inversées sont disponibles, dont chacune peut commander au moins deux autres appareils CLR/A. Temps de passage 6 à 8 ns. Oscillogrammes: (1) réponses ET et à deux trains de 48 et 50 M pulses/sec; (2) réponse ET à deux trains de paires (séparées par 5 ns) aux mêmes taux de répétition qu'en (1); (3) réponses «singles», «doubles» et «triples» en régime mixte sur trois entrées (rapide, semirapide, très lent).     

Dualität bei konvexen Optimierungs-(Programmierungs-)Aufgaben

Summary For a linear-programming-problem Max {px | Ax b, x 0} the so called dual problem is defined as Min {b y | y A p, y 0}. The two problems are linked by the following: Existence Theorem: If both problems have feasible solutions, then both have optimal solutions; and the Duality Theorem: If one of the problems has an optimal solution, then both have optimal solutions with equal optimal values.In this paper we show that all the different generalisations of these theorems to convex, nonlinear programming problems are special cases of two general theorems, which use the means of the theory of conjugate functions as set forth byFenchel.For easy understanding we develop the necessary properties of conjugate functions and give proofs of these two general theorems, of which the duality theorem has not been proved before. In the second part we specialise these theorems to some non-linear programming problems and obtain all the different duality theorems ofDennis, Dorn, Hanson, Huard, Wolfe as special cases of these general theorems.

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Résumé On dit que les problèmes de programmation linéaire Max {px | Ax b, x 0} et Min {by | y A p, y 0} sont duals. Les deux problèmes sont liés par les théorèmes suivants: Théorème d'existence: «Si les deux problèmes ont des solutions possibles, alors ils ont tout deux des solutions optimales.» Théorème de dualité: «Si un problème a une solution optimale, alors les deux ont des solutions optimales de mêmes valeurs.» Dans ce travail nous montrons que toutes les differentes généralisations de ces théorèmes aux problèmes de programmations convexes non linéaires sont des cas particuliers de deux théorèmes généraux qui utilisent les méthodes de la theorie des fonctions conjuguées comme les poseFenchel.Pour une compréhension plus facile nous développons les propriétés nécessaires des fonctions conjuguées et nous donnons des preuves de ces deux théorèmes généraux dont le théorème de dualité n'a pas été démontré précédemment. Dans la deuxième partie nous particularisons ces théorèmes à quelques problèmes de programmation non linéaire et nous obtenons tous les différents théorèmes de dualité deDennis, Dorn, Hanson, Huard, Wolfe, en tant que cas particulier de ces deux théorèmes généraux.

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Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danke ich für finanzielle Unterstützung während der Abfassung dieser Arbeit.

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Vorgel. v.:W. Krelle     

Cocycles d'Euler et de Maslov

Conclusion Nous espérons avoir convaincu le lecteur qu'il peut être utile de considérer la classe de Maslov comme une classe bornée. Dans [Gh], nous avons montré que la classe d'Euler bornée pour un groupe d'homéomorphismes directs du cercle rend compte de la dynamique topologique de ce groupe. Existe-t-il un résultat analogue pour Sp(2n,)? En d'autres termes, soit un groupe discret et ₁, ₂ deux représentations de dans Sp(2n,). On suppose que les cocycles ₁ ^* et ₂ ^* définissent la même classe bornée. Que peut-on en conclure sur ₁ et ₂?Par ailleurs, l'article [At l] traite aussi d'invariants sur SL(2,) différents de ceux que nous avons considérés, comme par exemple les fonctionsL de Shimizu. Est-il possible de les faire rentrer naturellement dans notre cadre?

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Circularity of Finite Groups without Fixed Points

Let be a fixed point free group given by the presentation where and are relative prime numbers, t = /s and s = gcd( – 1,), and is the order of modulo . We prove that if (1) = 2, and (2) is embeddable into the multiplicative group of some skew field, then is circular. This means that there is some additive group N on which acts fixed point freely, and |((a)+b)((c)+d)| 2 whenever a,b,c,d N, a0c, are such that (a)+b(c)+d.     

Onp-Helson sets in R n

p- . E R ⁿ -, f () _p(R ⁿ)., ER ⁿ 2nq ₀, E— - q ₀(q ₀-1). : q₀>2 n1 E R ⁿ 2nq ₀, p- p<₀. , f-[-, ]ⁿ, f A _p(R ⁿ) , _p([-, ]ⁿ) (1 << ).     

On the convergence of Fourier series in the metric ofL 1

L ¹ .      

Arithmetic properties of the Markov function for the Jacobi weight

. . .     

Convergence de mesures spectrales aléatoires et applications à des principes d'invariance

Nous présentons un cadre unificateur pour un certain nombre de résultats connus de convergence en loi pour des processus admettant une représentation linéaire par rapport à un bruit blanc faible pour lequel il existe un principe dinvariance faible. Nous montrons que ce principe dinvariance est équivalent à la convergence dune suite de mesures aléatoires spectrales. Ceci permet daffaiblir les hypothèses usuelles et donc dobtenir des résultats nouveaux de convergence en loi, notamment pour des processus à longue portée.