对現行中学数学教学大綱的几点意見

(二)关于增加概率论初步知識的問題 1.增加概率论初步知識的必要性:(1)概率论在生产建设、交通运输、公用事业、軍事等方面有着广泛的应用。大跃进以来,許多在工农业战线上工作的同志都迫切需要有关概率论的知識,因为生产建设给他們提出了大量的须要用概率論解決的課題。 (2) 概率論的方法是研究近代自然科学的重要方法。概率论是研究客观世界的大量现象,卽研究由大量的个体所组成的一个整体所表現出来的某种性质。这样它就成了研究近代許多自然科学的基础,如分子物理、数理統計、电子計算及化学。 (3) 增加概率论可以更有力地对学生进行辯証唯     

在中学增設概率论与数理統計的可能性

为了使数学更好地为我国的社会主义与共产主义建设服务,目前的迫切問題是要求数学教材联系实际和現代化。数学中的現代內容,一般地說,与現代的社会实践联系較紧,因而具有較广泛的发展前途。只有抓住数学中新生的进步的东西,才能迅速攀登世界数学的高峯。人們在实际中,經常碰到的現象大致可分为两类:必然現象与偶然現象,亦卽在一定条件下,必然出現(或不出現)的現象与可能出现也可能不出現的現象。如果說,微分方程是研究必然現象的有力工具,那么,研究偶然現象的有力武器便是概率論与数理統計(以下簡称概率統計)。正是由于在实际中存在大量的偶然現象,所以必須在中学讲授它,使它为广大羣众所掌握,为我国的建设服务。也只有这样,才能使这門学科在我国迅速发展。这里一个基本问题是可能性問題,就是說,中学同学是否可能学好这門課程。現在我們从下列三方面,較仔細地考察一下。     

命題演算和某些邏輯推断方法的根据

在过去两千年的时期內,邏輯被应用来发展数学,但数学却没有被用来发展邏輯。仅仅在19世紀数学才开始渗透到邏輯中去,并产生了巨大的效果。由于应用数学方法于形式邏輯的問題,結果出現了一个新的科学部门——数理邏輯(或譯数学邏輯,下同——譯者注)。数学学科的演繹体系提出研究它們的邏輯結构,查明在这个体系中应用的邏輯方法的問題。邏輯推断方法的理論的研究即是数理邏輯的对象。在本文中只討論数理邏輯的最簡单的部分——命題演算。     

递归算法 遞归算法論Ⅰ

<正> §1.引言 能行性問題,也就是算法問題或可計算性問題,是数理邏輯的中心問題.这問題在数理邏輯基本理論研究中的重要性是数理邏輯工作者所熟知的.然而,它的重要性是远远地超出数理邏輯的范围的. 能行性問題涉及一般数学的极为本貭的問題,而且牽涉得十分深广.以递归函数論     

立方倍积問題和蔓叶綫

求立方体的倍积、三等分任意角以及化圓为方三个問題,一般称之为古代几何学尺規作图的三大問題。远在紀元前三四世紀古希腊不少数学家曾致力于这三个問題的研究,但由于当时还处在数学发展史中的初等数学阶段——常量数学时期,变量概念和代数解析法尚未建立的客观厉史条件下,不能够从理論上判別尺規作图法所能解决的問題的范围。因此这三大問題从紀元前三四世紀到十六世紀近二千年間,不知耗費了多少古希腊学者以及后来若干数学家們的精力,都沒有能够求得解决。直到十七世紀解析几何产生,建     

博奕論杂談:(一)二人博奕

正象十七世紀时概率論的产生与一些賭博問題有关那样,在本世紀发展起来的博奕論也与一些賭博以及下棋中的数学問題有关。在1921年时,法国的E.Borel为了在用数学方法处理賭博一类問題时,提出了“策略”这样一个概念,賭徒智力的高下就体現在是否能善于选择策略这一点上,这可以說是博突論的萌芽。我們先来举一个用撲克牌打賭的例子。甲乙两人各从一付撲克牌中选取5张后同时下注,賭注限定是a元或b元,此处a>b>     

費尔馬在数学上的伟大貢献——紀念費尔馬逝世300周年

費尔馬(P. Fermat,1601—1665)是十七世紀最卓越的数学家之一,他在数学的好多个分支中都有重大貢献。他于1601年8月生于法国一个皮革商的家庭里;1665年1月15日逝世,享年65岁。今年1月15日是他逝世300周年紀念。費尔馬的一生,除了他的日常工作之外,业余时間主要是从事数学研究工作,并时常和当时一些法国数学家討論問題或彼此通訊。 費尔馬在数学方面的研究兴趣很广泛,他在数論、几何、分析以及概率論方面都做过深入的研究,并取得輝煌成就。他所研究的題目,有的后来形成了新的数学分支,有的长期吸引着人們的注意,甚至于还有一直到現在都沒有得到彻底解决的問題。下面我們就其主要者分別作些簡单介紹。 1.数论方面。数論是研究整数性貭的科学,自古以来就吸引着数学家們的注意,很多人进行过研究。古希腊最著名的代数学家丢芳图斯(Diophantos,約公元三、四世紀之間时的人),在著作《算术》第二卷中,提到了求不定方程     

相关分析基本内容及其应用

大家都知道,自然界中和社会中許多現象(在概率论和数理統計学中称之为随机变量)不是孤立的,而是一个相互制約和相互联系的整体,例如:气象中的相对湿度与降雨量;水文中的径流量与降雨量,蒸发,渗漏;农业中麦田施肥量与产量;鋼铁工业中的高炉产量与炉頂压力;紡織工业中棉紗纤维的品貭长度与支数等等。在数理统计学中把現象間各种各样的关系通称作相关。为了区分相关的不同程度,我們把它分为下面三种情况: (1) 完全相关(函数相关):设有两个現象如果其中一个的变化完全由另一个現象所确定称为完全相关(函数相关)。这种現象在物理学中是常見的,例如,在固定气体的体积下,气体的压力P与溫度T成正比,其函数相关的表示式为:     

范例集锦

<正> 随着科学技术术的发展,《概率论》的应用越来越广泛.它在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产中有着广泛的应用,并且与其它数学学科互相渗透和结合.是理工科大学学生必修的一门基础课. 与其它数学课程比较,《概率论》这门课具有许多不同的特点,这给初学者带来不少困难,     

最小二乘法介紹

最小二乘法,这一門属于应用数学領域的学科,由18世紀末叶至19世紀初期,被高斯(C.F.Gauss)与勒赴德(A.M.Legendre)开创以来,自始至今,它一直是带有与实际相紧密联系的特色。它来自測量学,并大量地在測量学中发揮了它的愈来愈多的作用,而且被广泛地应用到实驗学科里去了,因为大量实驗数据的处理,恰好可以采用最小二乘法才能最为可靠。因此,最小二乘法,对于測量工作者、实驗家們及統計人員处理数据来說,是一个十分需要的知識。虽然它的理論基石需鋪延到概率論的范畴,但究其具体方法的步驟而言,在較为基本的地方主要还是     

具有多維平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計

<正> §1.引言 具有平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計問題,是由于无綫电技术、自动調节等方面的需要而产生的.在无綫电技术中,如何从噪声中探测与提取訊号(例如,可参見[1],[2])以及一个調节系統如何在随机的干扰下仍保持某种意义的“最佳”状态(例如,参見[3],[4]).在解决这些問題时,統計方法目前已成为一种重要的方法了.具有平稳随机扰动的时間序列的迴归系数的估計,是作为解决上述問題的方法之一而被提出的,对它     

控制过程的算法描述

控制論是一門新兴的综合性学科,在近代經济建設中起着重要的作用,例如,生產过程的自动化,机器設备的远距离操縱,工厂企业的自动管理等部屬于它的研究范圍。在控制論的理論問题方面,則有很多数学家在参加研究,本文作者之一A.A.李雅普諾夫教授是苏联从事控制論研究的著名数学家。作者們在本文中介紹如何用数学方法描述控制过程,从而给解决实际控制問题提供理論的指導。在对控制过程進行数学描述时,算法邏輯圖是一种有力的工具。本文举例介紹了这种方法。这种方法的提出是李雅普諾夫教授在控制論研究方面的重要贡獻之一。本文是寫给一般讀者看的通俗性文章,原载苏联(?)1957年第二期,今譯載于此,以供有兴趣的讀者参考。     

数理邏辑的簡单介紹

我国的讀者近来已越來越多地对数理邏輯发生兴趣了,这是一个很好的現象。它表明了我国大众已經开始重視这門重要的科学;从而将使这門科学在我們祖国的土地上开出光輝灿烂的花朵来。但是一般讀者每每詢問下列一連串問題:数理邏輯是怎样的一門科学?它研究什么?有什么主要內容?学习它时需要什么预备知識?有什么主要参考书?……这些問題如果得不到很好的回答,对数理邏輯的学习将受到不良的影响。本文的目的想介紹数理邏輯的主要內容,部分地回答上述各問題。由于数理邏輯內容的丰富,任何人想在一篇短文內加以介紹,势必掛一漏万。再由于作者水平不够,本文必然会詳略失宜甚至含有严重的錯誤。因此讀者必須用批判的眼光来閱读它,这样才可以不因本文可能出現的錯誤而受到影响。否則本文原来的目的不但沒有达到反而带來了流弊了。数理邏輯簡史数理邏輯的內容是非常丰富的,要介紹它真是不知从何說起。現在我們先从它的发展过程来說起吧。因为一件东西,无論多么复杂,如果能够从它的发展史来看,每每极易得出它的基本特性的。     

电子学中的若干微分方程間題

<正> 电子学中的一些物理現象,和近代其它学科中的許許多多物理現象一样,常常是用微分方程来描述的.这是因为,尽管許多物理問題都包合着一系列相互制約的复杂的現象,但是,我們总还是可以研究这些現象的主要方面,并且就这些主要方面来說,除了在某些特殊时間以及在空間的某些特殊点,物理过程又常常可以看作是連續的.这样,电子学中許多物理問題的求解就常常归結为相应的微分方程問題的求解.     

非线性偏微分方程

<正> 在科学技术向高速与精密发展的今天,在各种科学向精确学科发展的今天,生产实践对于偏微分方程理論,尤其是对于非綫性偏微分方程理論的要求就愈来愈多了.自然界大量事物的运动規律是可以用非綫性偏微分方程或非綫性偏微分方程組来描写的.一般把非綫性問題变成餡性問題的线性化方法在处理問題时常是很有效的.但是生产实践对于高速与精密的要求,使运用线性化方法的范围受到了相当的限制.因此生产实践对于     

0和1的方程组

“0和1,这个題材太簡单了!”讀者或許会这样说。其实不然,这是一个很丰富的領域。所謂丰富,并不是說我們单純从兴趣出发可以推出关于0和1的一大堆性貭、定理、甚至建立一些理論,等等。(单純那样做是没有意义的)而是在于它能反映不少实际現象,关于它們的数学知識能帮助解决一些实际問題。現在,0和1在有些技术領域中应用已經比較普遍,例如在数字計算机的邏輯設計中,用到一种关于0和1的数学理论——布尔代数。本文不打算談这方面的內容,讀者可以去参看专书(見文末的附注)。本文打算談的是关于0和1的通常属于高等代数的一部分內容——它們的綫性方程組的应用。另外,0和1的多項式理論、綫性代数理論在一些技术問題中也已开始得到应用,本文也暫不去談它們(读者可参看文末的附注)。     

信息論簡介

最近十年內产生了一門新的科学理論——信息論。这一门新的理論立刻引起了人們极大的注意,而且很快地向前发展。最初这一門理論是由于对某些极为实际及实用基本問題的討論而形成的。这些基本問題是:如何去定义被传送的信息或电报里所包含的信息量?在利用电报碼子系統来传送时如何衡量它所传送的信息量     

談談解析几何的基本思想

(一) 几何學产生在古代的埃及。那时候在埃及由于尼罗河水泛滥,經常把土地的界限冲掉,所以需要测量土地,几何学就是由人类实践的这种的需要而产生的。到两千多年前(公元前三世紀),在古代希腊几何学得到了迅速发展,欧几里得的几何原本一书問世是那时几何学发展的一个总結。从那时候起直到十七世紀初笛卡儿創立解析几何之前,几何学的研究还沒有什么一般的方法,也沒有一个有力的工具。給了一个几何问题,人們要解决它就需要根据所給問題的特殊性貭,去找出解决这个特殊問题的特殊方法。因为沒有一个借以真解决問題的一般原則和一般的方法,所以真給了一个几何问题,要解决它往往是很困难的。即使是找到了解决所給問題的特殊方法,但由于沒有有力的工具,所以在具体求解問題时,也是非常麻煩的。这些現象从平面几何中的一些問题的繁难程度就可以看到。     

在数学教学中結合生产联系实际的几点做法和体会

近年来个人在数学教学工作中結合生产、联系实际方面作过一些尝試,本文中預备談談我的点滴体会。一、在教学过程中結合生产、联系实际 1.用生产和生活中的实际事例闡明数學理論:如在高三讲“排列”时,先让同学考虑这样的問題:“兗、济支綫上有三个車站(济宁,孙氐店,兗州).若仅就这三个車站而言,应有几种不同的     

邏輯方程的求解

1.本文作者多年的經驗証明,邏輯方程的求解会引起学生們极大的兴趣。此外,它还能教給学生数理邏輯初步的一个很自然的方法。在中学設置这一課程的必要性,人們談論过不止一次。学生通过邏輯方程的求解的学习,还会学到一門在近代科学技术中有着广泛应用的新代数,并且根据印象,他們还会由于能够解决新的問題而感到欢欣鼓舞。