等价无穷小代换在求和式极限中的应用

等价无穷小代换经常用于求函数乘积的极限,讨论了如何利用等价无穷小代换求函数和式的极限.     

评广义积分定义

评广义积分定义肖良渠，杨紫彦（辽宁本溪本钢工学院１１７０００）（辽宁本溪本钢技校）本文所谈的是无穷区间上的广义积分的定义．为了说明问题，先看几个例子．例１ｌｉｍｃｏｓｘｄｘ＝ｌｉｍ［ｓｉｎｘ］＝ｌｉｍｓｉｎｂ它不存在．ｂ一十∞例２ｌｉｍ２ｘｄｘ＝ｌｉ...     

利用等价无穷小代换求和式极限

等价无穷小代换经常用于求极限.讨论了如何利用等价无穷小代换求和式极限.     

关于变上限积分的等价无穷小

利用微分中值定理和L’Hospital法则证明含有变上限积分的等价无穷小代换问题,并提供两个实例作为应用．     

无穷级数在求极限中的应用

求极限的方法虽然很多，但有一些极限题目求解仍然很困难，例如极限式是连乘积或和式形式，极限式含有n！或n的指数项等。在学习了无穷级数后；我们可以用无穷级数理论来求某些数列和函数的极限，这些方法为求极限问题提供了一种新的解题思路。本文用例题说明这些方法的应用。一、利用级数收敛的必要条件来极限一个数列Un的极限不易求出，如能将此看成某级数的通项，而对此级数收敛性的判定又较容易，则可由级数收敛的必要条件得出这个数列的极限为零。这种思路曾用于证明函数e“、sinx等幂级数展式中余项是趋于零的。对那些含有n！项、n的…     

无穷大量的性质与应用

对无穷大量进行比较,给出无穷大量等价的性质、相应的结论,并将其用于求极限,可解决形如∞∞、0?∞、1∞、00、∞0等极限未定型中的无穷小或无穷大的等价替换问题。     

待定无穷小方法在积分型极限中的应用

提出了一种利用待定无穷小求limn→∞∫π20 sinnxdx形式的极限的简单方法,该方法既不需要利用Lebesgue积分的性质,又避免了使用数列极限的ε-N定义,并给出了若干例子.     

利用Taylor公式选择恰当的等价无穷小

在求函数极限的过程中,利用等价无穷小代换常常会使计算简单,但对形如的极限,若无穷小量有时权限并不相等.这里的关键是与的选取不当．本文着重讨论这种情况下利用Taylor公式选取适当的等价无穷小量作代换保持权限不变．为叙述方便,我们只讨论的情况．同时假定下文中所涉及的都是当时的连续且具有任意阶导数的函数无穷小量,以后不再交代．引理1若引理2若则,这里不全为0引理3若a在处的Taylor展开式（带皮亚诺余项）为（按前面假设,常数项为0）：证明显然,从而实际上,通常我们所用的等价无穷小都是取Tayfor展式的第一个非零项．如…     

关于等价无穷不换的若干结论

陈汝栋等在[1],[2]中讨论了等价无穷小的代换问题,本对无穷小代换问题再给出若干充分条件,从而解决了一批加减乘除混合运算的等价无穷小代换问题。     

使无穷小等价成为一个等价关系

修订等价无穷小的定义,可使无穷小量的等价真正成为一种等价关系,即满足自反性,对称性和传递性。     

用等价无穷小替换求一类和式极限

利用等价无穷小替换,得到了一类和式极限的简单求法,并给出若干实例.     

无穷小量在1∞型极限中的应用

通过无穷小量讨论1^∞型极限是否存在,并且介绍一种用无穷小量的等价代换快速求解1^∞型极限的方法。     

无穷小量在1~∞型极限中的应用

通过无穷小量讨论1∞型极限是否存在,并且介绍一种用无穷小量的等价代换快速求解1∞型极限的方法     

变上限积分的等价无穷小

变上限积分求极限中,被积函数可用恰当的等价无穷小进行代换,以简化运算。     

一道极限题的逐步延伸分析

文中首先讨论了极限■(n∈N)的情况,然后讨论极限■的情况,最后讨论了当f(x)～x (x→0)时■及■的情况.     

关于等价无穷小代换的一个注记

在条件limx xA （x）＝0成立的情况下,等价无穷小关系（1＋ x）α-1～αx和（1＋ x）α-1-αx ～→0α（α-1）2 x2（x →0）中的常数α可被推广至函数A （x）,实例说明推广结论在求极限问题中的应用。     

关于无穷大量的等价

理工科的大学生在进入大学之后不久 ,便会学到“数列的极限”.如果 { an}是一个数列 ,对于任意给定的正数 K,如果存在自然数 N,凡是 n>N时便有 | an| >K,这时我们称 { an}是一个无穷大量 ,简称无穷大 ,或者说当 n→∞时 ,{ an}趋向无穷 .当 n→∞时 ,不同的无穷大量趋于无穷的快慢是不一样的 ,从一开始就让学生认识这种快慢是十分重要的 .本文是对刚进大学不久的学生的一次讲座 ,目的是 :1 .提高学生的学习兴趣 ;2 .让他们从一开始对无穷大、无穷小的阶有一种自觉的认识 .设 { an} ,{ bn}是两个无穷大 .如果 limn→∞anbn=1 ,那么称 { an}…     

和形式的等价无穷小代换

在本文中,我们针对微积分教学中碰到的关于和形式等价无穷小代换求极限的问题进行了探讨,并推广了已知的结果.     

关于无穷多个无穷小的乘积的注记

在高等数学教学中经常会遇到学生问无穷个无穷小的乘积是什么 ,下面我们通过几个例子来说明这个问题。首先给出无穷乘积的概念 [1] 。设 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…是可列个数列 ,对任意固定的 n,令 Pmn= x1nx2n… xmn,如果 limm→∞ Pmn 存在 ,则称 Pn=limm→∞ Pmn,n=1 ,2 ,…为 { x1n} ,{ x2n} ,… ,{ xmn} ,…的无穷乘积。例 1 .设 xmn =1 ,　　　 n n时 ,Pmn =3 . 1n .3 . 2n .3 . 3n .… .3 . nn . 1 .… . 1 =3 nn!nn ,所以 Pn =3 nn!nn …