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<正>1引言“圆的周长”是初中数学的重要内容,在过去教学中已经有广泛的探索.大多数“圆的周长”教学课例均以“绕绳法”、“滚动法”来测量“圆的周长”,较少发现基于数学史运用“折纸法”来重构式地探究“割圆术”的过程,运用Excel来辅助统计、分析测量数据等类似教学案例.这一教学能够聚焦培育学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析等核心素养,具有可学性、新颖性. 相似文献
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1一个疑问将两个半径不等的圆A、圆B分别沿直线滚动一周,如图1、图2所示,可知CC′与DD′的长度应与圆A和圆B的周长分别相等,均等于两个圆的直径与圆周率的乘积.图1图2但是如果将圆A和圆B的圆心固定在一起(A),再使两圆(大圆、小圆)同时沿直线滚动一周,如图3,那么待大圆滚动一周后,小圆也恰好滚动了一周,此时两圆的周长同样分别为CC′和DD′.但是此时的DD′与CC′长度相等,也即圆A与圆B的周长相等!图3由上述两种推导过程可以得出两个完全相反的结论:(1)圆的周长取决于它的直径长度.(2)圆的周长与其直径长度无关.其实关于圆周长的计算… 相似文献
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维数不同的相关量之间的微积分关系王金贵(北京电力高等专科学校100044)我们可能都留意过,圆的面积的导数等于圆的周长,即,球的体积的导数等于球的表面积,即.反过来,当然有圆的周长的积分等于圆的面积,即.球的表面积的积分等于球的体积,即.事实上,不仅... 相似文献
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在数学文化视角下“圆的周长”课例研究中,学生亲历“观察—猜想—实验—归纳—验证”过程,体验化曲为直、极限的数学思想方法,掌握圆的周长公式并进行简单运用;在“做数学”活动中培育直观感知与理性思维,品味古今中外的多元数学文化.实践表明,“圆的周长”课例研究浸润数学文化内涵的五个维度——知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化,深刻地揭示了数学史的六类教育价值.同时,通过课前微视频导学、课中iPad辅学,信息技术有效地融入数学教学,实时展示“做数学”的真实过程,激发学生探究乐趣,提高教师教学效率,还原生机活力的数学课堂. 相似文献
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1引言定边对定角模型在初中数学阶段是最为常见的构造隐形圆方式之一,通常用于线段最值,面积最值.本文中是在定边对定角模型的背景下,着力对三角形周长最值问题进行同题异构,通过化折为直思想、构造隐形圆的方法完成周长最值的解决. 相似文献
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【复习目标】 理解圆的有关概念,掌握圆的有关性质;掌握切线的判定、性质定理,两个圆的位置关系的判定和性质,及两圆公切线的概念;理解正多边形的有关概念,会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形;会计算圆的周长、弦长及简单组合图形的周长,会计 相似文献
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谈相似形——中学数学笔谈之三 总被引:3,自引:0,他引:3
有一次和几位中学生在一起,我问起“π是什么?”有一人回答说π≈3.1416,显然答非所问;另一位回答说“是圆周率”.我又问“什么叫圆周率?”答道:“是圆的周长与直径之比.”我又问:“一个圆大,一个圆小,你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢?”他们答不... 相似文献
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复习目标 理解圆的有关概念,掌握圆的有关性质,掌握切线判定,性质定理,两个圆的位置关系的判定和性质,及两圆公切线的概念;理解正多边形的有关概念,会将正多边形的有关计算转变为解直角三角形;会计算圆的周长、弦长及简单的几何图形的周长,会计算圆、扇形、弓形、正多边形等图形的面积,会计算圆柱、圆锥的侧面积和表面积. 相似文献
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割圆术如所周知,是关于圆周率计算问题的讨论.该术载于“九章算术”第1章方田第32问之后.在我国古代,有一个较长的时期,认为圆周长和直径长之比是“周3径1”.即认为π=3,圆面积等于圆径平方的3/4,这当然是不正确的.我们知道:合于“周3径1”的不是圆周长,而是圆的内接正6边形的周长.刘徽指出了这个错误,并提出了他自己的计算方法--割圆术.他的方法就是:从已知的圆内接正多边形每边的长,用勾股弦定理求出内接边数加一倍的正多边形的边长.他从内接正6边形做起,依法求得正 相似文献
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1π 数论是讨论整数,有理数,甚至代数数的学科.超越数实际上是从几何来的,最重要的超越数π是一个圆的周长与直径的比值.它可以写成积分的形式: 相似文献
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“圆心在不在圆上”、“半径是r的半圆有没有周长”,这两个不是问题的问题,居然在部分教研员、部分中小学数学教师以及大部分学生(大学生、高中生、初中生)身上出现了问题.为此,笔者曾先后在上海、兰州、昆明、长春等地借班上课,寻找解决策略.经过问卷访谈、查阅教材、课堂教学,我们得到了结论:是圆的概念教学出现了问题. 相似文献
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1 题目
(2009年福建文)点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为___.
解,另一端点B只能在优弧上运动,故所求概率P=B1B2优弧长/圆周长=2/3.
2 题源
2.1 源于历史名题
初看这题以为是数学史上一个经典的悖论--贝特朗悖论,其实这是一个根据贝特朗悖论改编的题目.贝特朗悖论:"在半径为1的圆周上任取两点,连成一条弦,问弦长超过其内接正三角形的边长的概率是多少?" 相似文献
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我国数学家华罗庚教授曾自豪地表示,中华民族是有数学天赋的民族.在数学王国,有许多以中国人姓氏命名的数学成果,在科学的征途上矗起一座座不可磨灭的丰碑,这是中华民族的骄傲和光荣. 刘徽原理刘徽割圆术魏晋数学家刘徽提出了求多面体体积的理论,在数学史上称“刘徽原理”;他发现圆内接正多边形边数无限增加,其周长无限逼近圆周长,创立了“刘徽割圆术”. 祖率南北朝数学家祖冲之把π计算到小数后第七位,领先国外1000多年,被推崇为“祖率”. 祖暅原理祖冲之儿子祖暅提出的“幕势既同则积不容异”定理,即两几何体在等高处的截面积均相等则两体积相等的定理,这个成就比外国同样结果早1200多年,被数学界命名为“祖暅原理”. 相似文献
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数学中有五个最突出的数 ,即 1,0 ,i,π ,е ,这五个数是最具代表性的 ,是数学中的五虎将 .“1”是一切实数的出发点 ,通过它和自然数对可构造全体实数 ;“0”是正负数的分界点 ,是所有实数中唯一的中性数 ;“i”是虚数的基本单位 ,借助它可以完成从实数到复数的扩充 ;“π”是圆的周长与该圆的直径之比 ,称为圆周率 ,它是一个与圆的大小无关的量 ,它在数学和自然科学中有广泛的应用 ,有人戏称“不可一日无此君” .“е”是近代发现的超越数 (不是任何整系数代数方程的根的数 ) ,成为普遍使用的自然对数的底 .“1” ,“0”代表算数 ,“i… 相似文献
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读中学的时候,老师在讲解圆的面积公式S=πr2和周长公式C=2πr的关系时,播放了一张幻灯片,所展示的就是图1.这个图片的意思是,首先将圆分成若干等份,然后将圆弧展开,再将上边部分平移一个三角形的位置,最后将上边部分插入到下边部分, 相似文献