非圆截面弹性细杆的螺旋线平衡及稳定性

本文研究端部受力和力矩作用,且存在初曲率和初扭率的非圆截面弹性细杆的螺旋线平衡及其稳定性。描述弹性细杆平衡状态的Kirchhoff方程存在与杆的螺旋线平衡状态相对应的特解。直杆和圆环杆为螺旋线状态的两种特例。文中分析了螺旋线的几何特性与作用力和力矩之间的相互关系,并导出螺旋线平衡的一次近似解析形式稳定性判据。分析表明,松弛状态下弹性杆可处于螺旋线状态,直杆只有在轴向压力的作用下才能保持螺旋线平衡。无初曲率和初扭率弹性杆的螺旋线平衡稳定性必要条件是杆截面绕副法线轴的抗弯刚度大于或等于绕法线轴的抗弯刚度。此条件也适用于带初扭率的圆环杆及更普遍情形。无初曲率和初扭率的圆截面杆的螺旋线平衡恒稳定。     

螺旋细杆的均匀扭转振动

讨论螺旋细杆的特殊形式扭转振动,即均匀扭转振动．以非圆截面杆和有原始曲率的圆截面杆为研究对象．杆作均匀扭转振动时各截面有相同的扭角变化规律,且杆中心线的几何形状不受振动过程的影响．研究表明,扭振来源于杆截面的非对称性及杆的原始曲率．杆的扭振规律与单摆运动相似,其动力学方程存在精确解．圆环杆的均匀扭振为螺旋杆的倾角为零时的特例．     

弹性细杆螺旋线平衡的动态稳定性

本文从动力学观点讨论具有初扭率的非圆截面弹性细杆的螺旋线平衡稳定性.弹性杆平衡的动态稳定性建立在以弧坐标s和时间坐标t为双自变量的离散系统的Lyapunov稳定性概念基础上.对于两端约束状况固定不变的弹性杆,若静态稳定性条件已满足,其与弧坐标对应的本征值可根据端部约束条件确定.则螺旋线平衡的动态稳定性由时间域的本征值判断.在缓慢受扰运动条件下,引入尺度缩小的时间变量T=εt,可将动力学过程视为对平衡状态的摄动.证明在ε2计算精度范围内,当螺旋线平衡的一次近似静态稳定性条件得到满足时,考虑动力学因素的稳定性条件必也同时满足.     

轴向受压螺旋杆的平衡稳定性

在Kirchhoff动力学比拟基础上讨论端部受轴向压力作用的圆截面弹性细杆的螺旋线平衡稳定性问题.弹性杆的平衡状态由Euler角描述的弹性杆平衡方程的特解确定.从Lyapunov或Euler的不同稳定性概念出发,对弹性杆的平衡稳定性的判断可得出不同的结果.根据一次近似扰动方程判断,弹性杆的螺旋线状态和圆环状态恒满足Lyapunov稳定性条件.但螺旋杆在轴向压力到达临界值时,圆环杆在扭转数到达临界值时将产生屈曲而丧失Euler稳定性.导出临界载荷和临界扭转数的计算公式.螺旋杆的临界载荷取决于螺旋线的高度和螺旋角.螺旋角趋近于π/2时螺旋杆转化为带扭率的直杆,其临界载荷的极限值与压杆的Euler载荷一致.文中对两类不同稳定性概念的区别和联系作出解释.     

非圆截面弹性细杆的平衡稳定性与分岔

本文研究存在初始曲率或挠率的非圆截面弹性细杆的平衡及稳定性问题.在两端受力矩单独作用的条件下,杆的平衡微分方程可转换为用欧拉角表述的一阶自治系统,并有可能利用相平面的奇点理论分析弹性细杆平衡状态的稳定性.文中对杆截面的非对称性,以及杆的初始曲率和挠率对平衡状态稳定性的影响进行了定性分析,导出了解析形式的稳定性判据,揭示了杆平衡状态的静态分岔现象.     

超细长弹性杆的分析力学问题

超细长弹性杆作为DNA等生物大分子链的力学模型,其平衡和稳定性问题已成为力学与分子生物学交叉的研究热点. 虽然在Kirchhoff动力学比拟的基础上,用分析力学方法讨论弹性杆的文章已见诸文献,但尚未形成弹性杆分析力学的严格理论. 本文研究了超细长弹性杆分析力学的若干基础性问题. 对杆截面的自由度、虚位移、约束方程及约束力等基本概念给出严格的定义和表达式. 建立弹性杆平衡的D'Alembert-Lagrange原理、Jourdain原理和Gauss原理;从D'Alembert-Lagrange原理导出Hamilton原理. 从变分原理出发导出Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程和Hamilton正则方程;对于受约束的弹性杆,导出了带乘子的Lagrange方程. 讨论了Lagrange方程的首次积分. 对于杆中心线存在尖点的情形,导出了微段杆平衡的近似方程.     

弹性杆盘绕折叠的力学分析

以可伸展空间结构元件的盘绕折叠过程为工程背景,分析受圆柱面单面约束的弹性直杆变形为螺旋杆,最终压缩为叠放的平面圆环的变形过程.对此空间大变形的分析不允许利用小变形假设进行简化.由于约束力的存在,也不能直接利用忽略分布力的Kirchhoff弹性杆方程.本文以表述截面姿态的欧拉角为变量,建立受圆柱面约束弹性杆平衡的非线性方程.利用方程的初积分计算杆截面的内力和力矩.忽略盘绕过程的惯性效应,将参数连续改变的螺旋线状态作为杆盘绕过程中的准平衡状态.导出为实现盘绕过程需要施加的轴向压力和扭矩随螺旋角的变化规律.根据一次近似稳定性理论分析得出:两端铰支弹性杆当相对扭率为零时不能保证螺旋线平衡的稳定性.若杆端支承允许存在相对扭转,则轴向压力和扭矩按文中确定的规律变化时可以保证盘绕过程的稳定性.     

对矩形截面杆弹性自由扭转的探讨

利用柱体扭转问题的经典弹性力学解析解,结合自编电算程序绘制了沿截面控制线上剪应力的分布图,同时利用ANSYS有限元分析软件模拟了等直矩形截面杆的自由扭转问题. 将各种材料力学教材中的截面剪应力分布图与准确计算结果进行了比较,并对截面剪应力分布规律进行了总结.     

Kovalevskaya弹性杆

应用Kirchhoff比拟讨论Kovalevskaya情况弹性细杆的平衡稳定性问题．导出Kirchhoff方程的解析积分．对于杆截面的主轴与Frenet坐标轴重合的无扭转杆的特殊情形作定性分析,讨论其平衡状态的稳定性与分岔．证明了判断受拉扭作用的圆截面直杆平衡稳定性的Greenhill公式也适用于Kovalevskaya情形的非圆截面杆．     

弹性杆基因模型的力学问题

概述弹性杆静力学与刚体动力学之间相似性的Kirchhoff理论．讨论其在分子生物学的弹性杆基因模型中的应用,以及与分析力学和运动稳定性理论有关的若干问题．     

矩形屈曲板受微扰时的浑沌现象

用Ｍｅｌｎｉｋｏ－Ｈｏｌｍｅｓ方法研究四边简支的弹性矩形薄板可能发生浑沌振动的临界条件，所提出的方法适用于具有各种边界条件和载荷工况 大量的其它类似问题。     

非线性弹性杆中的应变孤波

本文对非线性弹性杆中的应变孤波进行了分析,着重讨论了杆的物理参数和几何参数对于波动的影响,阐明了孤波传播过程的主要特征。     

PERTURBATION ANALYSIS FOR WAVE EQUATION OF NONLINEAR ELASTIC ROD

The longitudinal oscillation of a nonlinear elastic rod with lateral inertia was studied. Based on the far field and simple wave theory, a nonlinear Schrodinger (NLS) equation was established under the assumption of small amplitude and long wavelength. It is found that there are NLS envelop solitons in this system. Finally the soliton solution of the NLS equation was presented.     

非惯性参考系中弹性薄板动力系统在纵横振动相互耦合时的全局分岔及混沌性质

讨论非惯性参考系中弹性薄板动力系统１∶１内共振时的全局分岔及其混沌性质．首先对系统的奇点进行了分析，进而得到了奇点附近同宿轨的参数方程，再用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了系统的同宿轨分岔及其混沌运动．研究表明，对各种不同共振情形，系统将由同宿轨分岔过渡到混沌运动．最后用数值仿真证实了理论分析的结果．     

薄壁圆筒仓的自由振动

为了便于解出圆筒壳的内力起见,本文提出一种求解圆筒壳内力的简易方法,它利用惯性力的分量值代替外部荷载矢量Z的法向分量。本文中推出的频谱公式便于编程电算,最后用它计算工程实例。     

AN ACCURATE TWO-DIMENSIONAL THEORY OF VIBRATIONS OF ISOTROPIC,ELASTIC PLATES

An infinite system of two-dimensional equations of motion of isotropic elastic plates with edge and corner conditions are deduced from the three-dimensional equations of elasticity by expansion of displacements in a series of trigonometrical functions and a linear function of the thickness coordinate of the plate. The linear term in the expansion is to accommodate the in-plane displacements induced by the rotation of the plate normal in low-frequency flexural motions. A system of first-order equations of flexural motions and accompanying boundary conditions are extracted from the infinite system. It is shown that the present system of equations is equivalent to the Mindlin’s first-order equations, and the dispersion relation of straight-crested waves of the present theory is identical to that of the Mindlin’s without introducing any corrections. Reduction of present equations and boundary conditions to those of classical plate theories of flexural motions is also presented.     

TORSIONAL VIBRATIONS OF A RIGID CIRCULAR PLATE ON SATURATED STRATUM OVERLAYING BEDROCK

The torsional vibration of a rigid plate resting on saturated stratum overlaying bedrock has been analysed for the first time. The dynamic governing differential equations for saturated poroelastic medium are solved by employing the technology of Hankel transform. By taking into account the boundary conditions, the dual integral equations of torsional vibration of a rigid circular plate are established, which are further converted into a Fredholm integral equation of the second kind. Subsequently, the dynamic compliance coefficients of the foundation on saturated stratum, the contact shear stress under the foundation and the angular amplitude of the foundation are evaluated. Numerical results indicate that, when the dimensionless height is bigger than 5, saturated stratum overlaying bedrock can be treated as saturated half space approximately. When the dimensionless frequency is low, the permeability of the soil must be taken into account. Furthermore, when the vibration frequency is a constant, the height of the saturated stratum has a slight effect on the dimensionless contact shear stress under the foundation.     

弹塑性球形薄壳在冲击载荷作用下的动力分析

通过曲面弯曲的等度量变换，给出了受冲击球壳的变形模态；接着，分别假定材料力弹性或刚塑性，基地能量守恒，得到了壳本和撞击体在运动过程中控制方程；最后，对所得到的控制方程进行了数值求工与实验数据作了比较，发展二者具有较好的一致性。