正态-逆Wishart先验下多元线性模型中经验Bayes估计的优良性

在正态-逆Wishart先验下研究了多元线性模型中参数的经验Bayes估计及其优良性问题.当先验分布中含有未知参数时,构造了回归系数矩阵和误差方差矩阵的经验Bayes估计,并在Bayes均方误差(简称BMSE)准则和Bayes均方误差阵(简称BMSEM)准则下,证明了经验Bayes估计优于最小二乘估计.最后,进行了Monte Carlo模拟研究,进一步验证了理论结果.     

多元线性回归模型中的线性经验Bayes估计

H.Robbins提出的经验Bayes估计应用于多元线性回归模型,已有一些文献进行了讨论。Martz和Krutchkoff通过Monte-Carlo模拟试验讨论了一般假设下的线性回归模型问题,但并没有从理论上证明他们所给出的EB估计的任何相合性和渐近最优性。Wind考虑了当误差向量满足0均值σ~2I为协方差阵时,回归系数的EB估计问题,但其结果也存在着缺陷。Singh考虑了在多元线性回归模型中误差向量具有多元正     

协方差改进法与半相依回归的参数估计

对于由两个误差项相关的线性回归方程组成的系统,本文应用协方差改进法获得了参数的一个迭代估计序列。我们证明了当协方差阵已知时,该估计序列处处收敛到最佳线性无偏估计,且它们的协方差阵在矩阵偏序意义下单调下降收敛到最佳线性无偏估计的协方差阵,该估计序列具有Pitman准则下的优良性。当协方差阵未知时,我们证明了用协方差阵的无限制估计所产生的两步估计具有无偏性、相合性和渐近正态性。在一定意义下,本文的估计优于文献中已有的一些估计。本文的结果也显示了协方差改进方法的有效性。     

Bayes估计的进一步研究及其Pitman最优性

对线性模型参数,讨论了Bayes估计的Pitman最优性,将已有结果进行了改进,去掉了附加条件,证明了在Pitman准则下,Bayes估计一致优于最小二乘估计(LSE),在此基础上,提出了一种基于先验信息的方差分量估计,通过和基于LSE的方差分量估计作比较,证明了新估计是无偏估计且有更小的均方误差．最后,证明了在Pitman准则下生长曲线模型参数的Bayes估计优于最佳线性无偏估计．     

线性模型中回归系数和误差方差的同时Bayes估计的优良性

在线性模型中回归系数与误差方差具有正态-逆Gamma先验时,导出了回归系数与误差方差的同时Bayes估计.在均方误差矩阵准则和Bayes Pitman closeness准则下,研究了回归系数的Bayes估计相对于最小二乘(LS)估计的优良性,还讨论了误差方差的Bayes估计在均方误差准则下相对于LS估计的优良性.     

多维正态总体均值θ的一类广义Bayes minimax估计

本文给出了均值为θ,协方差矩阵为∑(∑正定未知)的P(P≥3)维正态总体均值θ在损失L(δ(x),θ)=((x)-θ)’∑~(-1)((x)-θ)之下的一类广义的Bayes minimax估计,推广了Berger[2]的结果。     

异方差线性模型中的Bayes和经验Bayes方差估计

本文给出异方差线性模型中误差方差的 Bayes和经验 Bayes估计。我们首先研究在每一个试验点只有少量重复,而总观察数N相当大的情况。并导出其Bayes估计,讨论其某些性质。同时还给出经验Bayes估计及其偏差和方差的渐近展开式。基于这些展开式,在N很大时证明了经验Bayes估计要比常用方差估计(组内样本方差)有更小的均方误差。     

错误先验假定下Bayes线性无偏估计的稳健性

本文基于错误的先验假定获得了一般线性模型下可估函数的Bayes线性无偏估计(BLUE), 证明了在均方误差矩阵(MSEM)准则和后验Pitman Closeness (PPC)准则下BLUE相对于最小二乘估计(LSE)的优良性, 并导出了它们的相对效率的界, 从而获得BLUE的稳健性.     

关于多维平稳序列的一个结果

是一个 m 维宽平稳随机向量序列,且 Ex_i=0(零向量),i=1,2,….易知(?)与 i 无关,且(?)(τ)~T 是一个 m 阶矩阵(A~T 表示 A 的转置矩阵).又(?)特别(?)(0)=(?)(0)~T 是每个随机向量的协方差阵.今有 n+1个 m 维宽平稳的随机向量 X_1,…,X_(n+1).令     

一类线性模型中Bayes估计的优良性

本文研究了一类线性模型中参数的Bayes线性无偏估计的优良性.利用矩阵论的相关知识,分别在平衡损失准则和均方误差阵准则下,得到了Bayes线性无偏估计优于广义最小二乘估计的条件.     

一般半相依回归系统的协方差改进估计

本文讨论了由两个等阶的回归方程组成的半相依系统,运用协方差改进法获得了参数的一个迭代估计序列,并证明了它的协方差阵已知时,处处收敛到最佳线性无偏估计,同时其协方差阵在矩阵偏序意义下单调性,并且给出了当迭代次数亦趋于无穷时,保证其具有相合性的一个条件。     

稳健Bayes估计

在Bayes估计问题中,我们证明了当损失函数满足一定条件时,所对应的Bayes估计是稳健的:即Bayes估计是后验分布的连续泛函(相对于后验分布之间的Kolmogorov距离)。     

Burr Ⅻ分布参数的经验Bayes估计的渐近最优性

本文研究了Burr Ⅻ分布参数的经验Bayes估计问题.利用密度函数的递归核估计,构造了参数的经验Bayes(EB)估计,在适当的条件下证明了所提出的EB估计是渐近最优的,并获得了它的收敛速度.     

刻度指数族参数的经验Bayes估计及收敛速度

本文在刻度平方误差损失函数下导出了刻度指数族分布中参数的Bayes估计.利用核估计的方法构造了参数的经验Bayes估计,在适当条件下得到了经验Bayes估计的收敛速度,推广了文献中的相关结果.     

刻度指数族参数的经验Bayes估计及收敛速度

本文在刻度平方误差损失函数下导出了刻度指数族分布中参数的Bayes 估计. 利用核估计的方法构造了参数的经验Bayes 估计, 在适当条件下得到了经验Bayes 估计的收敛速度, 推广了文献中的相关结果.     

生长曲线模型中参数的Bayes线性无偏估计

本文在平方损失下导出了生长曲线模型中参数的Bayes线性无偏估计(LUE), 并在均方误差矩阵(MSEM)准则下研究了Bayes LUE相对于广义最小二乘估计(GLSE)的优良性. 对于非满秩情形,获得了可估函数的Bayes LUE并讨论了其优良性问题.     

非线性模型中方差和协方差分量的Bayes估计

本文采用Bayes方法从有逆gamma先验信息出发,得到了非张性模型中方差和协方差分量的估计,本文中的方差和协方差分量包含相关系数,而其他学者提出的线性模型中方差和协方差分量的Bayes估计只是本文的特殊情况.     

NA样本下非指数分布族参数的经验Bayes估计

在"平方损失"下,研究了基于NA样本情形下非指数分布族参数θ的经验Bayes估计.利用概率密度函数的核估计,构造了参数的经验Bayes(EB)估计量,在适当的条件下证明了获得的(EB)估计是渐近最优的且收敛速度的阶为O(n~(-(rs-2)/2(s+2))),其中s2,s∈N,2/sr1.最后给出一个满足定理条件的例子.     

双参数指数分布环境因子的Bayes估计

讨论了定数截尾样本下双参数指数分布环境因子的极大似然估计、区间估计和Bayes估计.以参数后验密度的商密度作为环境因子的后验密度,并结合专家经验运用Bayes方法给出了环境因子在平方损失下和LINEX损失下的Bayes估计.最后运用Monte Carlo方法对各估计结果的均方误差(MSE),进行了模拟比较.结果表明LINEX损失下环境因子的估计较好.     

随机效应模型中方差分量渐近最优的经验Bayes估计

本文在加权二次损失下导出了双向分类随机效应模型中方差分量的Bayes估计,并利用多元密度函数及其混合偏导数核估计的方法构造了方差分量的经验Bayes(EB)估计.在适当的条件下证明了EB估计的渐近最优性,给出了模型的特例和推广.最后,举出一个满足定理条件的例子.