关于质心概念的教学探讨

在讲授力学中的刚体力学部分时,涉及到一个很重要的概念──质心.通过讲授如何使学生对质心的概念有一个比较深入和全面的理解是一个很值得研究的教学问题.本文的目的是从教学研究角度考虑,谈谈自己在教学中是如何讲授质心概念的. 在教学中我们感到,仅仅通过一两个例子或者一两句话要想把质心的物理实质让学生都能掌握是很困难的.为此,我们在刚体力学这一章的教学中,从头到尾有意识的通过平动方程、转动方程和能量方程的讲授提炼出质心在每一个动力学方程中的特殊表现,最后加以总结概括,使学生对质心的理解比较深入和全面.现把这一教学过程…     

麦克斯韦分子速率分布律与扩散方程、扩散系数的初浅推导

从演示统计规律的装置－伽耳顿板实验出发，用初等微积分方法推导高斯误差函数，麦氏速率分布律，扩散方程，扩散系数。     

一般变换下的Jacobi椭圆函数展开法及应用

将在行波变换下的Jacobi椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换下进行，利用这一方法求得了一些非线性发展方程的精确周期解，这些解包括了在行波变换下所求得的周期解. 证明了一些非线性发展方程的周期解一定是行波解. 关键词： 非线性发展方程 周期解 行波解 Jacobi椭圆函数     

无阻尼单摆运动微分方程的反正切分式变换精确解

无阻尼单摆运动微分方程是一种具有物理背景的非线性常微分方程,研究其精确解和解法是非线性科学中的一个重要内容.在F展开法的基础上,应用反正切分式变换正弦函数方法,并引入Riccati辅助方程,得到了4种无阻尼单摆方程精确解的结果.达到了丰富此类方程求解技巧和精确解的目的.总结得出此类方程应用反正切分式变换方法具有一定普适性的结论.     

Airy波包及其自加速效应(续1)

正3艾里波包根据相对速度的伽利略变换,研究含时薛定谔方程的解——可积分的波包在自由空间的动力学行为,求解出自由空间艾里波包的运动规律和量子力学中艾里波包的唯一性.3.1薛定谔方程的解——艾里波包在伽利略推导的复合速度移动变换框架下,贝里-巴拉兹含时薛定谔方程的艾里函数解是可积分的波包,这个波包有一定的势能和能量,随着时间增加到零,然后再传播.贝里-巴拉兹表示出了一个极限形式的自由粒子的波包.     

非线性薛定谔方程数值解法中傅立叶正逆变换选取的讨论

讨论了光波场正负频表示与正逆傅立叶变换形式的选取及非线性薛定谔方程的形式密切相关，指出了现在熟知的非线性薛定谔方程形式是选取负频表示的结果，因此正逆傅立叶变换形式的选取就不是任意的．在采用基于傅立叶变换数值方法解非线性薛定谔方程时，要注意所用编程语言中快速傅立叶变换正逆变换的形式．而在大多数编程语言中其快速傅立叶变换正逆变换形式是与非线性光学中应采用的傅立叶变换正逆形式恰好相反，因此时而出现一些错误的计算结果．分析了这些错误的原因，并给出了正确结果。     

非线性Klein-Gordon方程新的精确解

将行波变换替换为更一般的函数变换,推广了修正的Jacobi椭圆函数展开方法.给出了非线性 Klein-Gordon方程新的周期解.当模m→1或m→0时,这些解退化成相应的孤立波解、三 角函数解和奇异的行波解.对于某些非线性方程,在一定条件下一般变换退化为行波约化. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性发展方程 精确解     

斯特林制冷机振动数学模型的Laplace变换及仿真

通过对斯特林制冷机振动系统的研究,建立了系统的振动方程并进行了相应的Laplace变换,结合斯特林制冷机实际的工作状况,给出了振动系统在不同阻尼比条件下的仿真结果,该结论对今后斯特林制冷机的设计有一定的指导意义。     

一种产生Einstein约化场方程解的方法

本文给出了在Ernst场方程的解空间上的一种新变换,并且研究了这种变换与Ernst场方程解之间的关系。证明了在这种变换下,Ernst场方程是不变的,即由我们的这种变换可产生Ernst场方程的新解。最后还讨论了这种变换与Virasoro代数的关系。 关键词：     

非自持和非麦氏分布情况下托卡马克堆芯等离子体功率平衡

本文给出一组托卡马克堆芯等离子体功率平衡方程,它描述了在非自持和非麦氏分布情况下等离子体功率平衡的问题,计算结果表明。在现实可行的聚变堆工程和相应的等离子体参数情况下,堆芯中每秒可产生聚变中子PN大于10~19。     

Boussinesq方程的Lax对、B?cklund变换、对称群变换和Riccati展开相容性

Boussinesq方程是流体力学等领域一个非常重要的方程.本文推导了Boussinesq方程的Lax对.借助于截断Painlevé展开,得到了Boussinesq方程的自B?cklund变换,以及Boussinesq方程和Schwarzian形式的Boussinesq方程之间的B?cklund变换.探讨了Boussinesq方程的非局域对称,研究了Boussinesq方程的单参数群变换和单参数子群不变解.运用Riccati展开法研究了Boussinesq方程,证明Boussinesq方程具有Riccati展开相容性,得到了Boussinesq方程的孤立波-椭圆余弦波解.     

从力学相对性原理推导特殊相对论力学

讨论力学相对性原理,一般称为伽利略相对性原理,满足伽利略相对性原理的时空变换式称为伽利略变换式。有人分析伽利略变换式,认为其中有未经证实的关于时间与空间的绝对性的假定。其实我们得到伽利略变换式时是否一定要时空绝对性的假定,是要看我们用怎样的角度来看问题的;如果我们肯定牛顿力学的全部原则都是确切无疑的(例如质量是不随速度而改变),那末要满足力学相对性原理的时空坐标变换,必     

《从零学相对论》连载

第1讲 狭义相对论的引入 相对性原理是牛顿力学的一个重要出发点.然而,麦克斯韦(以下简称麦氏)的电磁理论问世之后,相对性原理曾一度遭遇过严峻的挑战,最终导致狭义相对论的诞生.因此,要介绍狭义相对论的引入动机,有必要讲清以下三个问题: 1.什么是相对性原理? 2.麦氏电磁理论为何曾一度对相对性原理提出过严峻挑战? 3.上述挑战如何诱发爱因斯坦创立狭义相对论?     

sine-Gordon型方程的无穷序列新解

通过下列步骤,获得了sine-Gordon型方程的新解.第一步、通过函数变换,把sine-Gordon方程与sinhGordon方程的求解问题转化为两种非线性常微分方程的求解问题.第二步、获得了两种非线性常微分方程与第一种椭圆方程的拟B?cklund变换.第三步、利用第一种椭圆方程的B?cklund变换与新解,构造了sine-Gordon型方程的无穷序列新解.     

具有色散系数的（2＋1）维非线性Schroedinger方程的有理解和空间孤子

非线性Schroedinger方程是物理学中具有广泛应用的非线性模型之一．本文采用相似变换,将具有色散系数的（2＋1）维非线性Schrioedinger方程简化成熟知的Schroedinger方程,进而得到原方程的有理解和一些空间孤子．     

Camassa-Holm-r方程的无穷序列类孤子新解

利用函数变换与辅助方程相结合的方法,研究了构造广义Camassa-Holm(CH-r)方程的无穷序列类孤子新解问题,获得了新结果.首先,通过一些函数变换,把CH-r方程化为可求解的常微分方程;其次,利用可求解的常微分方程的新解和B?cklund变换,构造了CH-r方程的无穷序列类孤子新解.     

一类带自相容源的sine-Gordon方程新的显式精确解

文章研究了一类带自相容源的sine-Gordon方程(SGESCSs),利用广义双Darboux变换法,得到了该方程的complexiton解,进一步丰富了这类方程的解. 关键词： sine-Gordon方程 自相容源 广义双Darboux变换 complexiton解     

双曲函数型辅助方程构造具5次强非线性项的波方程的新精确孤波解

在辅助方程法的基础上利用两种函数变换和一种双曲函数型辅助方程，通过符号计算系统Mathematica构造了在力学当中一个重要的模型，有5次强非线性项的波方程的新三角函数型和双曲函数型精确孤波解.这种方法寻找其他具5次强非线性项的非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义. 关键词： 双曲函数型辅助方程 函数变换 具5次强非线性项的波方程 精确孤波解     

具有色散系数的(2+1)维非线性Schrödinger方程的有理解和空间孤子

非线性Schrödinger方程是物理学中具有广泛应用的非线性模型之一. 本文采用相似变换, 将具有色散系数的(2+1)维非线性Schrödinger方程简化成熟知的Schrödinger方程, 进而得到原方程的有理解和一些空间孤子.     

具有色散系数的(2+1)维非线性Schrdinger方程的有理解和空间孤子

非线性Schrdinger方程是物理学中具有广泛应用的非线性模型之一.本文采用相似变换,将具有色散系数的(2+1)维非线性Schrdinger方程简化成熟知的Schrdinger方程,进而得到原方程的有理解和一些空间孤子.