拟无爪哈密尔顿图的邻集条件

作为无爪图的一种推广,拟无爪图类Ainouche引入．已经知道：如果阶数为礼的3-连通无爪图G,对于每一对距离为2的点都有IN（x）∪N（y）｜≥（2n-6）／3,那么图G是哈密尔顿的．在本文中,推广了上述的结论并且得到：如果阶数为n的3-连通拟无爪图G,对于每一对距离为2的点都有｜N（x）∪N（y）｜≥（2n-6）／3,那么图G是哈密尔顿的．     

2-连通P3-支配图的可迹性

令G是n阶2-连通P3-支配图,本文证明了如果G满足2N C≥n-2,则G是可迹的.     

3-连通P3-支配图的Hamilton性

引进了P3-支配图并对BROERSMA HJ和VUMAR E提出的作为半无爪图的一个超类,研究了这类图的一些性质.得到:若G是n阶3-连通P3-支配图,则当n≤5δ-4时,G是Hamilton图.     

关于四边形连通无爪图的注

文献【1】中,证明了没有1度点的每个四边形连通无爪图G如不包含同构于G1或G2（见图1）的导出子图日使得H中每个4度点x的N1（X,G）是不连通的,那么它是哈密尔顿的．然而,在文献【2】中,命题2．5和定理2．6的叙述和证明中存在一些问题．在本文中,给出了它们的正确表述以及改进了的证明．     

一类一致最优完全多部图

以(n,m)表示具有n个顶点m条边的图的集合.假设图G的边可靠,而顶点可靠的独立概率为p,若对于所有1 p∈(0,1),图G均为(n,m)中的最可靠图,则称G为一致最优图.本文证明了完全k-部图K(b,(b+2)k 1)在其图类中是一致最优的,而当i>3时,完全k-部图K(b,(b+2)k 2,b+i)在其图类中不是一致最优的.     

[2,3]-可选的完全二部图的刻划

目前，所有2-可选的图在[2]中已给出，但对3-可选的图，即使是对3-可选的二部图的分类仍未完成．在[3]和[4]中有一些相关结果．事实上，这是-项困难的工作．因此，在本文中．我们考虑了条件较弱-类图的分类问题，即对所有[2，3]-可选的完全二部图进行了分类．我们证明了K3.7，K8.2、K1.n,K2.n和Km,n(m n≤9且当n=4时m≠5)是所有的[2，3]-可选的完全二部图，它对进一步刻划3-可选的完全二部图有一定帮助。     

一致最可靠完全多部图

对于一个连通图G,假设边是可靠的而点以P的概率相互独立地发生故障.图G不连通的概率是一个多项式P(G,p).记作Ω(n,m)是有n个点,m条边的连通图的集合.如果对于任意的网H ∈Ω(n,m)和任意实数p ∈[0,1],P(G,p)≤P(H,p)成立,则称G是Ω(n,m)中的一致最可靠图.本文证明了完全k部图K(b,(b+1)k-3,(b+2)2)是它所在的类中的一致最可靠图.另外,还证明了对任意的h≥2,K(bh,(b+1)k-h-1,(b+2)1)不是其所属类中的一致最可靠图.     

一类3—连通图的周长

设G=(V,E)是一个n阶无向简单图,本文证明了:设G是一个3-连通图,若G的每一个最长圈是控制圈,则G的周长c(G)≥min{n,2NC_2}或G同构于Petersen图,其中NC_2={|N(u)∪N(v)||u,v∈V(G),d(u,v)=2}。     

冠图G1. Km1,m2的邻接谱

给定简单图G1和G2,G1的顶点标记为v1,v2………,vn1.图G1和G2的冠图G1.G2被定义为取n1个G2的拷贝,然后连接vi与相应的G2的第i个拷贝中的每一个点(i=1,2………,n1)所得到的图.在文献[2]中,对连通图G1和任一正则图G2,S.Barik,S.Pati和B.K.Sarma给出了G1.G2的邻接谱的完整的表达式.继文献[2]的工作进一步考虑当G2是非正则图时冠图G1.G2的邻接谱.本文完全确定了冠图G1.Km1,m2的邻接谱,其中Km1,m2是完全二部图.     

二连通偶图的周长

本文给出了二连通偶图 G 的周长的下界的新的形式及 G 为哈密尔顿的新的充分条件.