从一道习题出发组织的一次课外活动

高中代数上册课本复习参考题一中有这样一道习题:“写出二次函数y=ax~2 bx c(a>0)的单调区间,以及在每一个单调区间上,函数是增函数还是减函数。”这道题的解法并不困难,同学们先画出函数y=ax~2 bx c(a>0)的图象,结合图象直观地写出:在区间(-∞,-b/2a)上,y是减函数;在(-b/2a, ∞)上,y是增函数。     

一道考题的错解剖析与正确解法

<正>2005年数学(全国卷Ⅰ)理科第(17)题是一道有别于往年试题模式,主要考查三角函数性质及图像的基本知识以及推理能力、运算能力的试题.解答此题主要用到三角函数图像变换、对称性、周期性及导数几何意义的应用等知识点.试题如下:     

有话就说有错就改

题1 (2005年福建卷12题)地f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且 f(2)=0,则方程 f(x)=0 在区间(0.6)内解的个数的最小值是( ).     

不存在的三角形

有许多同学不会给出证明,却能据题所给结论,找(举)出满足条件的例子来;有一角为22.5°的直角三角形即是满足上题条件的三角形。然而,有的同学在给出证明时,竟发现此题所述的三角形是不存在的!不信,请看下面他的证明,证明是最有说服力的:     

试题研讨(1)

题 1　 ( 2 0 0 2年 2月武汉市高三调研测试题 ,裴光亚命题 )设 f( x) =x3 - 3x.( )试确定函数 f ( x)的单调区间 ,以及在每一个区间上该函数是增函数还是减函数 ?( )假设 [a, ∞ )是由 ( )解得的f ( x)的一个单调区间 ,f-1( x)是 f( x)在该区间上的反函数 .当 x0 ∈ [a, ∞ )且 f( x0 ) =f-1( x0 )≥ 1时 ,求 x0 的值 .命题溯源　此题第 ( )题与 2 0 0 1年天津市高三质量调查第 1 3题相类似 ,第 ( )题与 2 0 0 1年福建省高三质量检测第 2 1题相类似 ,上述三卷的命题老师可能都受到 2 0 0 0年春季京皖高考第 1 4题的启发 ,开拓考查简单…     

从直观性角度对一道数列综合题的探究

笔者对2021年上海春考数学卷中的一道数列综合题进行探究,将原题中具有随机性质的数列视作特殊的分段函数,画出其函数图像,从直观性的角度进行研究,使得数列问题化繁为简,最后再对原题的条件展开进一步拓展与延伸.     

关于n次函数曲线切线问题的讨论

一、引言 初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程．这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等．这类问题看似并不复杂,但也容易出现一个误区,就是将已知条件中给定点都当做切点,文[1...     

用单调性定义求函数单调区间

用单调性定义求函数单调区间０５６４００河北省邯郸市涉县中学樊献奎研究函数单调性问题的题型，往往都是给出区间讨论函数在其上的增减性．当求给定函数的单调区间时，学生则无从下手，事实上，确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点──找界（分）点．下面通过例题...     

利用原函数关键点巧解函数与导数综合问题

<正>在高中数学中,利用关键点处的函数值常常能巧解函数与导数综合问题,常见的关键点有最值点和函数值较为特殊的点．利用关键点解题必须找到“关键点”,本文总结了两种方法:(1)最值点法:研究函数的单调性得到关键点,即最值点;(2)特殊点法:观察原函数解析式的特点猜想关键点．例如函数f(x)=e^x在x=0处有f(0)=1,函数f(x)=lnx在x=1处有f(1)=0等．例1 ^{2021年新高考·全国甲卷文科20题}设函数f(x)=a²x²+ax-3lnx+1,其中a>0.     

2010年高考江苏卷第18题的别解

2010年高考江苏卷第18题一定有难度,但前两小题应该很好解决,主要涉及直线与圆锥曲线的交点、轨迹的概念和轨迹方程的求法,有难度的在第(3)小题,主要集中在计算上,有很多同学有解决问题的方法和方向,但要真正解决问题,计算是关键.2010年高考江苏卷第18题:在平面直角坐标     

函数奇偶性、周期性及图像对称性的联系

<正>例(2018全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=().(A)-50(B)0(C)2(D)50这是2018年全国卷Ⅱ理科的第11题和文科的第12题,作为压轴题,许多同学对其束手无策.本题表面上只给出了两个条件——奇函数和对称性,但仅仅用这两条件是不能直接解决问题的,需要在此基础上,得出函数具有周期性这一重要结果.有关函数的奇偶性、周期性、图像对称性三条性质相互联系、互为因果     

从两道高考题谈在教学中与学生的最近发展区接轨

2010年高考全国卷有如下两道导数题: 新课标全国卷理科第21题: 设函数f(x)=ex-1-x-ax2. (1)若a=0,求f(x)的单调区间; (2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.     

例谈高考试题中数形结合思想的应用

<正>数形结合思想包括"以形助数"和"以数辅形"两个方面,但在有些"以形助数"的高考试题中,很多同学缺乏找"形"的意识或是不会找"形",以致于无法高质有效地解决问题.而"以形助数,数形结合"能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.例1(2013年湖南理科卷第6题)已知     

函数单调性问题的转化策略

“函数在给定区间上单调”问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜．本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路．     

题目让我们想到了什么——一道中考填空压轴题的解题思考

一、原题展示 题目 (2014年天津卷第18题)如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上. (1)计算AC2+BC2的值等于____; (2)请在如图1所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明)____.     

2019年全国一卷理科17题的背景分析、求解与变式研究

<正>2019年全国一卷理科的17题是一道解三角形的问题,该题主要考查了余弦定理和正弦定理在解三角形中的应用及三角恒等变换等相关知识,能够很好的考查学生的推理能力和计算能力.问题重现(2019年全国一卷理科17题)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)²=sin2=sin²A-sinBsinC.     

试题研讨(3)

题 1　 (湖北襄樊市 2 0 0 2年 5月高三质量检测题 )已知二次函数 f ( x) =ax2 ( 2 a -1 ) x 1在区间 [- 32 ,2 ]上的最大值为 3,求参数 a的值 .命题溯源　此题与 2 0 0 1年湖北荆州市高中毕业班质量检查题第 1 9题、2 0 0 1年湖北黄冈市高三第二次模拟考试第 2 1题类似 .二次函数在某区间上的最值问题是高考命题中经久不衰的“热点”,是考查学生能力和数学素养的一个好素材 .原解思路　 ( 1 )当 a >0时 ,由于二次函数图像开口向上 ,则最大值只能在 [- 32 ,2 ]的端点处取得 .1若 f( - 32 ) =3,则得 a =- 23,与 a >0矛盾 ,舍去 .2若 f( 2…     

2009年安徽卷中一道高考题的思考过程

翻开2009年安徽卷我们发现有这样一道题: 　　图1例1 (理科14题)给定两个长度为1的平面向量OA→和OB→,它们的夹角为120°.如图1所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC→=xOA→+yOB→,其中x,y∈R,则x+y的最大值是__.……     

高考难题难从何来

对2008年高考数学(浙江卷·理)最后一题,同学们普遍感到"难",有不少同学甚至说是"超难"! 快要去大学报到的前10天,我第二次翻开<试题与参考答案>,眼睛就直盯在那道题上.想着、想着,油然有一种难以名状的感叹:难什么呢!     

一道高考试题的演变

2008年高考全国卷Ⅰ有这样一道题: 　　已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R. 　　(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间; 　　(Ⅱ)设函数f(x)在区间-(2)/(3),-(1)/(3)内是减函数,求a的取值范围.……