1∶1内共振对随机振动系统可靠性的影响

研究了二自由度耦合非线性随机振动系统在高斯白噪声激励下基于首次穿越模型的可靠性问题. 在1:1内共振情形,原始系统的运动方程经平均后化为一组关于慢变量的伊藤随机微分方程. 建立了后向柯尔莫哥洛夫方程以及庞德辽金方程,在一定的边界条件和(或) 初始条件下求解这两个偏微分方程,分别得到系统的条件可靠性函数以及平均首次穿越时间. 进而建立了无内共振情形系统的后向柯尔莫哥洛夫方程与庞德辽金方程.将无内共振情形的结果与1:1 内共振情形的结果做比较,发现1:1 内共振能显著降低系统可靠性. 用蒙特卡罗数值模拟验证了理论结果的有效性.     

A NEW STATE SPACE SOLUTION FOR RECTANGULAR THICK LAMINATES WITH CLAMPED EDGES Hu Wenfeng Liu Yihua

通过把固支边上的边界位移函数作为状态变量引入状态方程,得到了含固支边矩形单层与叠层厚板的精确解. 在求解过程中,将非齐次状态方程的求解变为齐次状态方程的求解,省略了求解待定常数的中间过程,使求解过程变得简单. 所得到的解能够严格满足固支边界条件,在同一材料层内不需作分层处理,因而更加精确. 此外,对固支边的应力提出了新的计算方法,能够得到更精确的边界应力. 算例表明,本文解比现有精确解收敛快,与有限元解吻合的更好,尤其是在固支边处体现得更加明显.     

饱和砂土中泥浆渗透的变形-渗流-扩散耦合计算模型

传统的泥浆渗透计算中没有考虑土体变形和浆液流速的影响.根据泥浆颗粒的质量守恒定律推导了耦合流速的浓度扩散方程,并通过在浓度方程中引入沉积系数进一步计算得到沉积颗粒的质量;同时,以沉积量作为耦合项对毕奥固结方程中的水量连续方程进行了修正,在此基础上建立了变形-渗流-扩散耦合的控制方程及其变分原理. 采用有限单元法求解基本方程,运用了时间增量法与直接迭代法,并利用一维试验验证计算方法的可靠性,并与赫齐格的经典模型的计算结果进行了比较,结果表明,本文建立的模型的计算结果可以较好地预测各组试验中颗粒的沉积规律,且吻合程度优于仅考虑颗粒对流和扩散的传统计算方法. 最后,将泥浆在槽壁中的渗透简化为二维问题并进行了计算,计算结果与工程认识相符合,泥浆的沉积填充效应随深度的增加而增大,施工时需要严格控制浅层作业段的机械垂直度;成槽机的下斗抓挖时机可以根据地层填充的致密程度进行计算,对现场施工具有一定的指导意义.      

DETERMINATION OF DISPLACEMENT OF A BEAM WITH ONE END OVERHANGING IN SYMMETRIC BENDING WITH CONVERSION METHOD

置换法应用于求解一端外伸梁,在对称弯曲的条件下,根据直梁挠曲线所在平面内其与切线所成图形的边角几何关系,推导出求解该形梁的挠度和转角的置换法位移方程,其变量是相应的置换梁自由端的挠度、梁长、梁轴线位置坐标等. 对具体载荷梁的求解过程是：先以具体量值填充左、右置换梁自由端的挠度,再将其代入该置换法位移方程的统一表达式,即得到所求梁段的挠度、转角的方程全解. 所用的计算为代数方程的分式四则运算,只需挠曲线和叠加原理概念,无需积分,一般无需查挠度表,结果精确. 给出工程背景的算例.     

航天器集群编队最优单脉冲机动

对航天器集群编队最优单脉冲机动问题进行了研究. 针对不同的任务约束,基于非线性相对运动的周期性条件,以解析的思路分别研究了机动时刻给定和机动时刻未定情况下集群编队的最优单脉冲机动问题. 对于机动时刻给定的情况,从高斯变分方程和基于能量匹配条件的拉格朗日乘子法两个角度分别进行了探讨,将问题转化为对一元二次方程求极值或对一个单零点非线性方程求根;对于机动时刻未定的情况,将问题转化为对一个多零点非线性方程求根,通过傅里叶-贝塞尔级数展开可以得到任意高阶近似解. 对于每种情况,推导得到二范数意义下能量最省对应的最优参考长半轴,以及所施加的最优速度脉冲. 数值仿真验证了本文方法的正确性,并对仿真结果进行了解释和分析.      

AN EFFICIENT SOLUTION FOR 2D RAYLEIGH-BÉNARD CONVECTION USING FFT

研究提高二维方腔瑞利-贝纳德对流 直接数值模拟求解方法的计算效率问题.对于非定常湍流热对流, 压力泊松方程的求解是影响整个计算效率的关键. 利用快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)解耦并结合追赶法, 可实现压力泊松方程的直接求解.通过与跳点超松弛迭代法在求解精度和计算速度对比, 可以看到, 利用FFT压力泊松方程直接方法计算热对流问题是高效的.还给出了典型状态的热对流初始羽流和大尺度环流温度场, 以及系列瑞利数(Ra)计算结果的宏观传热努塞数(Nu)变化.     

GAS-KINETIC UNIFIED ALGORITHM FOR BOLTZMANN MODEL EQUATION IN ROTATIONAL NONEQUILIBRIUM AND ITS APPLICATION TO THE WHOLE RANGE FLOW REGIMES

基于过去开展稀薄自由分子流到连续流气体运动论统一算法框架,采用转动惯量描述气体分子自旋运动,确立含转动非平衡效应各流域统一玻尔兹曼模型方程.基于转动能量对分布函数守恒积分,得到计及转动非平衡效应气体分子速度分布函数方程组,使用离散速度坐标法对分布函数方程所依赖速度空间离散降维;应用拓展计算流体力学有限差分方法,构造直接求解分子速度分布函数的气体动理论数值格式;基于物面质量流量通量守恒与能量平衡关系,发展计及转动非平衡气体动理论边界条件数学模型及数值处理方法,提出模拟各流域转动非平衡效应玻尔兹曼模型方程统一算法.通过高、低不同马赫数1：5～25氮气激波结构与自由分子流到连续流全飞行流域不同克努森数（9×10^-4～10）Ramp制动器、圆球、尖双锥飞行器、飞船返回舱外形体再入跨流域绕流模拟研究,将计算结果与有关实验数据、稀薄流DSMC模拟值等结果对比分析,验证统一算法模拟自由分子流到连续流再入过程高超声速绕流问题的可靠性与精度.     

NORMAL GRID RULE FOR HYPERSONIC HEAT FLUX NUMERICAL SIMULATION

采用数值求解雷诺平均Navier-Stokes 方程方法对高超声速钝双锥模型进行了计算,比较了不同法向网格尺度对热流计算的影响,并在此基础上提出了一种适于热流计算的网格准则. 研究表明:在实际外形的热流计算中,使用过密或过粗的法向网格均不利于得到准确的热流数据;采用该文提出的基于当地温度梯度的法向网格尺度准则可以在保证热流计算精度的同时实现较高的收敛速度.     

TRIAL FUNCTION METHOD FOR THE LONGITUDINAL VIBRATION OF RODS WITH VARIABLE CROSS-SECTIONS

给出了一种试探函数法,并研究了变截面杆的纵振动问题. 先给出振动控制方程的特殊函数形式的试探解,然后要求此解满足控制方程,反过来确定了控制方程各种可能的系数函数（即截面变化函数）并得到了控制方程的精确解. 作为例子,给出了一种变截面杆在3 种边界条件下的频率方程,计算出了固有频率. 研究表明,试探函数法简单、直接,适合于研究变截面杆的纵振动问题. 对于杆扭转振动、薄膜振动以及管中波传播等问题,该方法同样有推广应用价值.     

CALCULATION OF DYNAMIC LOAD IMPACT OF BIMODULOUS BEAM WITH CONSIDERATION OF SHEAR EFFECT AND DAMPING

在考虑剪切效应及阻尼的基础上,采用线性振动理论研究了双模量梁动载荷问题的冲击计算. 建立了双模量梁动载荷问题的振动微分方程,推导出了双模量梁动载荷问题的动位移、动载荷系数、冲击时间的表达式,并讨论分析了剪切效应及阻尼对双模量梁动载荷冲击问题的影响. 算例分析表明,对于某些双模量梁动载荷冲击问题,剪切效应及阻尼的影响是不能忽略的.     

FREE VIBRATION OF TAUT CABLE WITH DAMPER AND PARALLEL SPRING

分析了拉索-并联弹簧-阻尼器系统的自由振动特性,由系统的运动方程及边界条件 得到其复特征值方程。进一步研究了系统的极限解,由此讨论了拉索-并联弹簧-阻尼器系统的模态变化分区现象。以拉索-并联弹簧-阻尼器系统的二阶模态解为例,给出了模态频率和阻尼比的变化分布区间及其对应振型的变化情况。讨论了系统分区中存在的模态交叉现象;同时也讨论了斜拉索垂度对于一阶振动模态变化规律的影响。研究表明拉索-并联弹簧-阻尼器系统的振动模态演化因并联弹簧-阻尼器的位置不同而存在的明确的分区现象;安装并联弹簧和阻尼器后拉索的模态阻尼比和模态频率均可明显提高。     

THE INVERSE PROPOSITION ABOUT THE SYMMETRY OF LINEAR CONSTITUTIVE LAW

基于线弹性体本构方程系数矩阵的对称性,提出了其对应的逆命题问题,即若材料本构方程是线性且对称的,能否由此确定物体是完全弹性的?论文通过构造势函数的方法对该问题给出了肯定的回答,从而论证了对于符合线性本构关系的材料,其本构方程的对称性与物体的完全弹性相互蕴含,因而是相互等价的.     

AN ANALYSIS OF TRANSIENT HEAT CONDUCTION FOR FUNCTIONALLY GRADED SPHERES BASED ON STATE SPACE THEORY1)

基于状态空间理论研究功能梯度圆球的球对称瞬态热传导问题。根据热传导方程和热流密度的定义,取温度场和热流密度为系统的状态向量,通过将圆球分层和在时域内应用差分格式对控制方程进行离散,建立了系统的状态方程,给出了功能梯度圆球瞬态热传导问题的半解析解。算例分析表明：本文解不但结果正确、计算效率高,而且适用于材料参数沿径向任意梯度变化的圆球瞬态热传导分析。     

跳跃振子平衡及其分岔的能量分析

用能量方法研究了跳跃振子的平衡与分岔.用势能驻值条件确定了平衡位置所满足的方程,通过势能极值判断平衡的稳定性.在不同的弹簧构型下,数值计算了平衡随系统弹性刚度和质量比变化的分岔图.结果表明,弹性刚度和质量比较小时,系统只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点;刚度和质量比充分大时,系统分岔出一个新的稳定平衡点和一个新的不稳定平衡点.     

A HIGH RESOLUTION CELL-CENTERED ALE METHOD FOR LARGE DEFORMATION MULTIMATERIAL INTERFACE

针对基于积分形式的Euler方程组耦合质量组份模型方程而发展的多介质整体ALE方法耗散大的问题,采用基于微分形式的Euler方程组所发展的高分辨率界面反耗散的思想来控制界面处的数值耗散,发展了一种二维平面中积分意义下的耦合质量组份方程和体积组份方程的界面反耗散的高分辨率多介质中心型ALE方法,从而高分辨率地模拟大变形物质界面。     

低重环境下俯仰运动圆柱贮箱内液体晃动

考虑低重环境下由于表面张力的影响使得圆柱贮箱内液体呈现弯曲自由液面的情况,以俯仰激励下液体晃动的占优模态振型函数为晃动速度势的基函数,利用傅里叶-贝塞尔级数对贮箱受俯仰激励时的自由液面处的运动边界条件进行展开,得到能描述晃动系统本质的广义状态方程,并分别给出了固有频率、晃动波高、晃动力和晃动力矩等晃动特征的计算方法. 通过具体算例得到了俯仰激励下贮箱内液体晃动特征的动态响应,同时验证了文中方法的收敛性、可行性和正确性.      

THERMOELASTIC VIBRATION OF FLUID-CONVEYING MICROTUBES EMBEDDED IN ELASTIC MEDIUMS

研究热环境中被弹性介质包围的微米输流管道的横向振动问题. 根据Hamilton 原理及非线性热弹性理论建立管道横向振动控制方程,并利用复模态法对其进行求解,得到了系统的固有频率和屈曲失稳临界流速,讨论了环境温度和一些重要系统参数对管道振动特性的影响. 研究结果表明:环境温度变化、管道和流体的微尺度效应、管道外径及弹性介质刚度对输流微管道固有频率和临界流速都有很大影响.     

NONLINEAR VIBRATIONS OF AXIALLY ACCELERATING VISCOELASTIC TIMOSHENKO BEAMS

研究了轴向加速黏弹性Timoshenko梁的非线性参数振动。参数激励是由径向变化张力和轴向速度波动引起的。引入了取决于轴向加速度的径向变化张力,同时还考虑了有限支撑刚度对张力的影响。应用广义哈密尔顿原理建立了Timoshenko梁耦合平面运动的控制方程和相关的边界条件。黏弹性本构关系采用Kelvin模型并引入物质时间导数。耦合方程简化为具有随时间和空间变化系数的积分-偏微分型非线性方程。采用直接多尺度法分析了Timoshenko梁的组合参数共振。根据可解性条件得到了Timoshenko梁的稳态响应,并应用Routh-Hurvitz判据确定了稳态响应的稳定性。最后通过一系列数值例子描述了黏弹性系数、平均轴向速度、剪切变形系数、转动惯量系数、速度脉动幅值、有限支撑刚度参数以及非线性系数对稳态响应的影响。     

A NEW INTERFACE CAPTURING METHOD BASED ON DOUBLE INTERFACE FUNCTIONS

基于代数重构思想,发展了一种新的双界面函数重构方法,并采用双正弦函数构造了双正弦界面重构方法（double sine interface capturing,DSINC）.为验证不同界面函数对界面捕捉效果的影响,用数值方法求解了可压缩五方程模型,其中对流项的离散采用五阶WENO（weighted essentially non-oscillatory method）格式,时间积分采用三阶Runge——Kutta方法,通量计算分别考虑了HLL和HLLC方法,而状态方程采用Mie-Grüneisen状态方程.在数值计算中,在界面附近,采用DSINC来获得体积分数的重构,而在远离界面的区域采用WENO格式来获得高阶插值状态.相比采用单界面函数的方法,如双曲正切界面重构方法（tangent of hyperbola for interfacecapturing,THINC）,DSINC方法同样具有界面重构算法简单,在程序中添加方便等特点,两者区别在于,DSINC方法在重构过程中未知函数更易于求解,而无需求解复杂的非线性超越方程,这就使其具有易于向多维扩展的能力.一些典型的两相流动问题,如圆形水柱对流问题,两相三波点问题和激波——界面不稳定性问题等被用作不同界面函数对界面捕捉效果的影响对比.对比分析发现,DSINC与THINC在界面捕捉效果上大致保持一致,并在计算中表现出了较好的稳定性.双界面函数重构思想可以为多相流动界面的代数重构提供了一种新的思路.     

考虑阻尼影响时结构动载荷问题的冲击计算

在考虑阻尼影响的基础上,采用线性振动理论研究了动载荷问题的冲击计算. 利用振动方程推导出了结构动位移、动载荷系数、冲击时间的表达式,并讨论分析了结构阻尼对动载荷问题的影响.