随机振动的一种加权等价线性化方法

加权等价线性化方法是研究非线性随机振动的一种有效近似方法。关健在于找到一个合适的权函数使之对多数非线性问题都有比较满意的结果。本文提出一种类似峰值概率密度函数的权函数,由此构成一种加权等价线性化方法,借几个各具特点的非线性振动系统进行了可行性验证,表明与一般的等价线性化方法相比,本法所得的均方响应精度有相当程度的改善。     

机床非线性颤振的分段线性化及其数学模型

通过引入非线性调制环节N(S),本文实现了非线性颤振的分段线性化,建立了统一的切削动力学系统模型。这一模型使线性颤振理论、非线性颤振理论趋于统一,并使超声振动切削抑制颤振的机理从理论上得到解释。     

随机最优控制方法识别动力学系统局部非线性

利用随机动态规划方法可以得到线性二次型高斯问题的最优控制解．基于这一结果与系统辨识问题最优控制解的概念,将动力学系统中局部非线性结构参数的辨识问题转化为求解对应线性系统的最优控制问题,利用线性系统随机最优控制的理论与方法,结合FSM（ForceStateMapping）方法,提出了识别动力学系统中局部非线性回复力类型及结构参数的新方法．所研究系统由大的线性子结构与一个或多个非线性子结构组成,其中线性结构的模型参数已知,待辨识量为局部非线性结构参数．     

拟哈密顿系统非线性随机最优控制

主要介绍近十几年来拟哈密顿系统非线性随机最优控制理论方法及其应用的研究成果, 包括基于拟哈密顿系统随机平均法与随机动态规划原理的非线性随机最优控制基本策略, 即响应极小化控制、随机稳定化、首次穿越损坏最小化控制、以概率密度为目标的控制, 为将它们应用于工程实际而作的部分可观测系统最优控制、有界控制、时滞控制、半主动控制、极小极大控制的进一步研究, 以及综合考虑这些实际问题的非线性随机最优控制的综合策略, 非线性随机最优控制在滞迟系统、分数维系统等中的若干应用, 介绍与这些研究有关的背景, 并指出今后有待进一步研究的问题.     

几类非线性系统平稳随机响应的概率密度

本文考虑非保守力依赖于系统能量的非线性系统,构造了四类这种系统对白噪声外激与/或参激的平稳响应的精确概率密度,讨论了存在平稳响应的条件。同时指出,迄今为止已有的非线性系统平稳随机响应的精确解皆属本文给出一般结果的特殊情形。最后还给出几个例子说明一般结果。     

多自由度强非线性耦合参激系统随机响应计算方法

本文采用非高斯矩闭合方法计算了一个含参数激振的二自由度强非线性耦合系统受随机激励的响应方差。用逐次消除法消除方程中的惯性耦合后推导出直到6阶的矩方程,采用中心累积量截断技术计算了白噪音激励下的响应方差,并与时域直接积分和数字模拟方法的结果进行比较,取得了一些有意义的结论。     

非线性随机系统的独立失效模式可靠性灵敏度

较好地解决了具有独立失效模式的多自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度分析问题．应用四阶矩技术和Edgeworth级数把未知的响应和状态函数的概率分布展开成标准的正态分布的表达式，从而确定了系统的可靠度和可靠性灵敏度，并放松了随机参数的分布概型和激励类型．     

非线性函数参数的线性化率定方法

非线性函数参数率定基本上都是以误差平方和目标函数为信息依据的,其过程通常包括误差平方和目标函数构建和一阶函数求导为零得其参数优值解这两步操作.本文通过研究发现以上两步操作给非线性函数参数增加了不相关的局部极优值,提出了非线性函数参数的线性化率定方法.该方法对非线性函数以参数为自变量求导,再通过导函数差分线性化,并对线性化的参数用误差平方和目标函数进行率定,然后逐步迫近非线性函数参数的最优值.本文在理论上证明了该方法的收敛性,检验了此方法的合理性、优点和效果,解决了非线性函数参数以误差平方和为目标函数增加不相关的局部极优值的理论性问题,而且该方法的实用性和效果都比较好.     

两种不同类型噪声驱动下的非对称双稳系统的随机共振

研究了由色关联的乘性色噪声和加性白噪声联合激励下的非对称双稳系统的随机共振现象,运用两态模型理论和统一色噪声近似理论,在绝热近似条件下得到了信噪比的表达式.信噪比是乘性色噪声强度,加性白噪声强度,噪声耦合强度,乘性噪声自关联时间和噪声互关联时间的非单调函数,所以在该双稳系统中产生了随机共振. 在系统的偏度不是太大的情况下调节加性白噪声强度比调节乘性色噪声强度更容易控制随机共振,并且以信噪比作为噪声之间耦合强度的函数时可以观察到二次随机共振现象.     

多自由度非线性随机系统的响应与稳定性

响应与稳定性分析一直是随机动力学研究的热点, 发展预测随机响应及判定系统响应性态的方法具有重要的科学意义与广阔的应用前景. 本文综述了有关多自由度非线性随机系统的响应与稳定性的研究. 首先简介用于随机系统响应预测的Fokker-Planck-Kolmogorov方程法、随机平均法、等效线性化法、等效非线性系统法和Monte Carlo模拟法, 评述其优缺点, 进而讨论了多自由度非线性随机系统响应的精确平稳解、近似瞬态解的研究现状. 然后介绍了随机系统稳定性分析的两类方法, 即Lyapunov函数法及Lyapunov指数法,并综述了多自由度非线性随机系统稳定性分析的研究现状. 最后给出几点发展建议.     

单自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度分析

较好地解决了单自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度问题.应用四阶矩技术和Edgeworth级数把未知的响应和状态函数的概率分布展开成标准的正态分布的表达式,进而确定了系统的可靠度和可靠性灵敏度,并放松了随机参数的分布概型和激励类型.     

预测非线性系统随机响应的等效非线性系统法

本文提出了预测拟李亚普诺夫系统随机响应的一种新的近似方法——等效非线性系统法.文中阐述了该方法的基本思想与物理基础,以及与能量包线随机平均法之间的关系。与数字模拟结果的比较表明,该方法给出令人满意的结果.     

一类非线性系统在随机激励下的分叉

本文研究一类阻尼为线性，弹性恢复力为非线性的振动系统在随机外部激励作用下的随机分叉。文中采用广义稳态势和方法，求解系统响应的稳态联合概率密度函数。在此基础上根据由不变测度定义的随机分叉，讨论了具有权式分叉的确定性非线性系统在随机扰动下分叉行为。     

神经网络在非线性随机分析中的应用

用改进的ＢＰ算法结合改进的点估计法来进行结构非线性随机分析的概率特性计算。在加权残值法计算的基础上，进行了两端刚固的闭合圆柱壳失稳的可靠性计算，表明了该方法的有效性。     

非线性随机过程的有限元分析

本文根据实际复杂工程结构独立随机变量多，计算工作量大的特点，提出了用广义随机变量替代一般的独立的变量以减少基本随机变量的数目，用响应曲面法替代敏度法或摄动法以提高计算效率，算例证明，以上措施取得了良好的效果，有助于非线性随机有限元法在实际工程可靠性分析中的应用。     

四自由度非线性系统的随机分岔混沌特性研究

以四自由度迟滞非线性随机振动模型为研究对象,以速度和位移立方的模型来模拟振动系统的迟滞非线性力,并以Monte Carlo法模拟随机位移激励,对迟滞非线性随机系统的动力学特性进行分析.通过系统的Poincare截面、分岔图及最大Lyapunov指数分析了系统迟滞非线性力各参数对系统混沌状态的影响.研究表明,非线性刚度系数对振动系统混沌状态的影响较小,线性阻尼项和线性刚度项次之,而非线性阻尼项的影响最为明显.不仅证明了非线性振动系统随机混沌振动现象的存在,更重要的是可以为非线性振动系统参数的合理取值提供理论依据.     

IUTAM非线性随机动力学讨论会简介

国际理论与应用力学联合会非线性随机动力学讨论会(IUTAM Symposium On Nonlinear Stochastic Dynamics)于2002年8月26－30日在美国Urbana—ChamPaign依利诺斯大学的Robert Allerton公园与会议中心召开．主办单位是依利诺斯大学航空航天工程系．依利诺斯大学N．Sri Na—machchivaya教授与佛罗里达大西洋大学Y．K．Lin院士任共同主席．与会代表79人．参加会议的国家有：美国、德国、加拿大、英国、法国、中国、俄罗斯、意大利、挪威、捷克、南非、斯洛伐尼亚．美国代表占绝大多数，代表较多的国家还有德国与加拿大．44位学者做了大会邀请报告．11位年轻学者作了墙报交流．会议还组织了一次关于随机动态系统将来发展的晚间讨论会．作者作为中国唯一代表出席了会议，做了题为“最优控制的拟部分可积哈密顿系统的李亚普诺夫指数与稳定性”的大会邀请报告，受到代表们的好评．     

基于地球重力场模型的重力匹配数据随机线性化方法

针对惯性/重力/重力梯度组合导航EKF算法中,随机线性化方法不考虑重力场固有属性以及验前随机变量的不确定因素,从而导致真实验后均值和协方差携带较大误差,滤波性能损失甚至发散问题,依据重力、重力梯度本身物理特性,提出基于地球重力场球谐模型的随机线性化方法。进而,为保证滤波实时性,建立了适用于并行计算的地球重力场模型线性化矩阵运算公式,并通过GPU并行方案提高了模型线性化过程的计算效率。某海域仿真实验结果表明：利用重力场球谐模型线性化方法进行EKF滤波匹配,相较于九点拟合法和双二次曲面拟合法的导航定位精度均提高了37.5%以上,可以有效削弱线性化误差,避免滤波发散,提高系统导航定位精度,且线性化耗时优于0.02 s,满足匹配导航实时性需求。     

剪切型非线性滞迟系统随机地震响应的虚拟激励分析

运用虚拟激励法结合等效线性化法分析了剪切型多自由度滞迟系统的平稳随机地震响应.对于滞迟等效线性系统,对每一步迭代不需要求解高阶李亚谱诺夫方程,而只须求解一个低阶复系数代数方程即可;可以只计算所需要的方差向量,因而计算效率较高.特别是对于较多自由度的滞迟系统.     

非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架

近几年来,笔者提出与发展了随机激励的耗散的哈密顿系统理论,包括精确平稳解、等效非线性系统法、拟哈密顿系统随机平均法、拟哈密顿系统的随机稳定性与随机分岔、首次穿越损坏分析方法及非线性随机最优控制策略,从而构成了一个非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架.本文简要介绍这一理论框架.