结合环上全矩阵环的Behrens根

Szasz在[2]中建议考察结合环上全矩阵环的Behrens根,本文完全解决了这一公开问题.本文摘要曾以研究通讯形式发表在“科学通报”1987年第12期上.     

结合环上的Lie同态

环R到环R′的一个映射φ,如果满足: (ⅰ)φ(x+y)=φ(x)+φ(y), (ⅱ)φ[x,y]=[φ(x),φ(y)],(?)x,y∈R, 则φ叫做R到R′的Lie同态。若φ是R到R′的满单射,φ叫做R到R′上的Lie同构。 环R到环R′的Lie同态(同构)是否是R到R′的同态(同构)?Martindale,W.S.     

关于结合环上的微商

设R为结合环,d为其上的可加变换,且对任意x,y∈R都有 d(xy)=d(x)y xd(y)则说d是R的一个微商。 Herstein在文[1]中证明了一个有名的定理,设R是特征数不为2的质环,d是R的一个微商,且对任意x,y∈R有 d(x)d(y)=d(y)d(x) 则d为零变换或者R为可换环。 本文用相当明了的方法给出微商变换的一个重要性质,它把上述Herstein定理在两个方向上做了推广。     

结合环类中的E-单环

在全部结合环类中，对幂等根Ｅ，定义了Ｅ－单环．本文给出Ｅ－单环的一个刻画．     

非结合的Γ-环

N.Nobusawa 在〔1〕中引进了Γ-环的概念。W.E.Barnes 在〔2〕中定义Γ-环的素理想,准素理想;证明了满足理想升链条件的Γ-环的一个理想如果有准素表示,通常的唯一性定理成立。在这篇文章中,我们将定义非结合的Γ-环的概念,利用〔3〕中的方法定义非结合的Γ-环的 u-素理想,任一理想的根集,给出二种 u-准素理想的概念;讨论了在满足理想升链条件的Γ-环里,如果一个理想有 u-1(或2)准素表示,通常的唯一性定理成立的问题。我们的结果自然可以适合一般的非结合环.     

结合环的σ—根

本文利用H—关系定义σ—根的概念,它是环的一类根的抽象与概括.文中研究了σ—根的性质,给出了下σ—根的构造.同时,以新方法解决了[1]的问题1,发展了强根、稳定根和严根的理论.     

零积结合约化近环

本文引入零积可分配近环的概念,研究零结合零积可分配约化近环N中的Abian序≤,我们的主要结果是证明了,如果N具有恒等元1,则N的全体幂等元之集A对于Abian序≤成为一个格;在A中定义e∧f=ef,e∨f=e+f—fe,e＇=l—e,(A,∧,∨,’,0,l)作成一个布尔代数;而且虽然(N,·)是非结合的,(A,·)却成为一个半群.     

结合环的若干交换性条件

作者在[1],[2]中讨论了结合环的一些交换性条件,本文继续[1],[2],进一步讨论半质环与 K(?)the 半单纯环的交换性条件.容易验证本文所讨论换性条件在环同态下是不变的,而半质环与 K(?)the 半单纯环分别是质环的次直和与 K(?)the 半单纯质环的次直和.所以我们只要证明满足相应条件的质环、K(?)the 半单纯质环是可换环,则它们对     

有限结合环类中的特殊根

设Ω是有限结合环类中全部弱单环组成的环类，Ω１∪Ω２＝Ω，Ω１∩Ω２＝Φ，在有限结合环类中，我们证明了ＬΩ１＝ＵΩ２可以成立，并给出等式成立的充要条件．使用这个结论，我们可以证明，在有限结合环类中，超幂零根是特殊根．     

结合环可表成单Artin环直和的一个充要条件

有许多文章刻划一个环什么时候能表成任意多个(不一定是有限个)某一类型环的亚直和,但把亚直和换成直和这一重要情况则讨论得相对地不太多,例如有[1,2]中的定理8.1,[3]中的第四章,以及[4,5].本文推广[4]中的一个定理,给出一个结合环可表成任意多个单Artin环的直和的一个充要条件. 说一个环R的子环A为R的次理想,记作A si R,如果存在有限链     

量子环面上一类结合代数的表示

本文研究了与量子环面CQ[x±1,y±1](见[6])有关的一类结合代数的表示.该结合代数的表示与广义仿射李代数(见[1])的表示理论密切相关.本文推广了[5]的部分结果.     

量子环面上一类结合代数的表示

本文研究了与量子环面CQ[x±1,y±1](见[6])有关的一类结合代数的表示.该结合代数的表示与广义仿射李代数(见[1])的表示理论密切相关.本文推广了[5]的部分结果.     

结合环上两个相关微商变换

设R是个素环,d_1,d_2,δ是R上的非零微商,a为R的一个确定元素.我们分别讨论在下述条件下,这对微商 d_1和 d_2的关系.1.对任意 x∈R,都有 ad_1(x)=d_2(x)a,2.对任意 x,y∈R 都有δ(y)d_1(x)=d_2(x)δ(y);3.对任意 x∈R 都有 d_1(x)d_2(x)=0.得到了一些相当有趣的结果,其中有些定理可以看做是文[1]中结论的推广。     

关于内结合环的注记（英）

ＩｎｎｅｒＡｓｏｃｉａｔｉｖｅＲｉｎｇｓＷ．Ｂ．ＶａｓａｎｔｈａＫａｎｄａｓａｍｙ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＩｎｄｉａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＭａｄｒａｓ－６０００３６，Ｉｎｄｉａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｆｌｕｅｎｃｅｄｂｙｔｈ...     

非结合非分配的环(Ⅱ)

本文继上文(Ⅰ)的理论,共分二节,第一节继续上文的理想理论,引进两非环的半素理想及半准素理想概念,并对它们作基本性质的研究.第二节引进根及半单纯概念建立分解成单纯子环直和的有关诸定理.     

结合环的σ—根（Ⅱ）

结合环的一个关系σ称为H-关系,如果σ具有性质:(1)若IσR,则I≤R;(2)若IσR,φ是环R的同态,则φ(I)σφ(R);(3)若IσR,J△R,则I∩JσJ;(4)I△R,则IσR。称一个根类r是σ-根,若对任何环R,当I∈R,I∈r时,均有I_R∈r。