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问题1-1(2003年北京市高一数学竞赛复赛题)设a,b,c为正实数,求证:
设a3/a2+ab+b2+b3/b2+bc+c2+a2+c3/c2+ca+a2≥a+b+c/3如果将分母里的交叉项的加号改变为减号,就得类似的问题. 相似文献
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1.引言文[1]刊有这样的两道(赛)题:题1(2011年摩洛哥数学奥林匹克试题)设正实数a,b,c满足a2+b2+c2+2abc=1,求证:2(a+b+c)≤3. 相似文献
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一、赛题的"根"2014年全国高中数学联赛A卷加试第一题(以下简称"赛题"):设实数a,b,c满足a+b+c=1,abc>0,求证:bc+ca+ab<1/4+(abc)(1/2)/2.(1)看赛题,笔者自然而然回想起了文1所述的一道竞赛题:(2010年全国高中数学联赛广东预赛第3题,以下简称"试题")设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:bc+ 相似文献
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《中学生数学》2018,(14)
<正>a3+b3+b3+c3+c3-3abc=(a+b+c)(a3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+b2+c2+c2-ab-bc-ca),这里不妨将其记为(*),这是一个对称、和谐又十分优美的恒等式.事实上,只要把它的右边展开,即得左边,下面,我们来看它在有关解题中的有趣应用.例1(五羊杯赛题)实数a,b满足a2-ab-bc-ca),这里不妨将其记为(*),这是一个对称、和谐又十分优美的恒等式.事实上,只要把它的右边展开,即得左边,下面,我们来看它在有关解题中的有趣应用.例1(五羊杯赛题)实数a,b满足a3+b3+b3+3ab=1,则a+b的值为______.解从条件式可得a3+3ab=1,则a+b的值为______.解从条件式可得a3+b3+b3+(-1)3+(-1)3-3ab 相似文献
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题目 设a,b,c为正实数,1≤a,b,c≤2,求(a+b+c)(a/1+b/1+c/1)的最大值.
答案 当且仅当a=b=c=1时,所求最大值为27.
进一步思考 相似文献
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对如下一道竞赛题:设a,b,c是正实数,且a2+b2+c2=1,证明:(a5+b5)/(ab(a+b))+(b5+c5)/(bc(b+c))+(c5+a5)/(ca(c+a))≥3(ab+bc+ca)-2①文[1]给出如下三个加强:加强1设a,b,c是正实数,且a2+b2+c2=1,则 相似文献
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2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题如下:题目设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:9abc≤ab+bc+ca≤1/4(1+9abc).证由Schur不等式的一个特例,即对于非负实数x,y,z,有 相似文献
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2004年第16届亚太地区数学奥林匹克试题第5题[1-2]的内容为:证明:对于任意正实数a,b,c,均有(a2+2)(b2+2)(c2+2)≥9(ab+bc+ca). 相似文献
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第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题:已知a,b,c为正实数,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2+2b2+ab2=4(*),整理得a+b2=2,在此式中再分别令a=x+y/2,b=xy(1/2)或者a=2x+y/3,b=xy(1/2)等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题:问题1已知x, 相似文献
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《中学生数学》2019,(19)
<正>经典问题求证a,b,c为正实数的充要条件是a+b+c>0,且ab+bc+ca>0和abc>0.证法一设A=a+b+c,B=abc,则a+b=A-c,ab=c/B,将两式代入ab+bc+ca>0,整理得c/B+c(A-c)>0,即c(1/B+A-c)>0,解关于c的二次不等式,得0相似文献