关于一阶半对称空间

设g_(ij),R_(hijk),R_(ij),R分别是黎曼空间V_n的度量张量,曲率张量,Ricci张量,数量曲率。记号“,”表示关于g_(ij)的共变微分。 若V_(n)的曲率张量满足方程R_(hijk,lm)-R_(hijk,ml)=O (1)则称V_n为半对称空间。 若V_n是一阶的,即V_n可安装到一个平坦空间F_(n 1)中作为后者的非平坦超曲面,则成立下面的Gauss-Codazzi方程     

关于一阶四维爱因斯坦空间

§1 引言如果一个黎曼空间 V_n 关于它的 Ricci 张量 R_(ij)为均匀的,即满足关系式R(ij)=R/n g_(ij),(1.1)其中 R 为 V_n 的尺度曲率,g(ij)为尺度张量,则 V_n 称为爱因斯坦空间;如果它又是一阶的,即它自己不是平坦空间但能安装在一个 n+1维的平坦空间 S_(n+1)中,则必存在对称     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面(I)

1.如所知共形平坦空间C_n的阶数≤2(见〔1〕,P.215).至于一阶的共形平坦空间C_x,Schouten,J.A.在〔2〕中证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面V_n的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n—1个相等.Matsumoto,M指出E_(n 1)是平坦空间S_(n 1)(0)但V_n的第一基本形式为正定时,结论也成立.白正国教授证明了当外围空间是共形平坦而超曲面V_n为正常时结论同样成立.(见〔4〕,当线素为正定时,这结论不久前又为证实,见〔5〕)这里正常超曲面是指|Ω_(pq)-ρg_(pq)|=0的初等因子是简单的,g_(pq)和Ω_(pq)分别是V_n的第一和第二基本张量.Chen,B.Y和Yano,K.在〔6〕中称共形平坦空间c_n(n≥4)为k-特殊的,如果     

共形平坦空间的共形平坦超曲面的一个特征

关于共形平坦空间中的共形平坦超曲面的特征性质,迄今为止的最好结果是由白正国教授获得的,这就是 定理A 设V_n(n>3)是共形平坦空间C_(n 1)的正常超曲面,则V_n是共形平坦空间C_n的充要条件是V_n的n个主法曲率至少有n-1个相等。 我们知道,如果V_n是黎曼空间V_(n 1)的超曲面,V_(n 1)和V_n分别有局部坐标y~a和x~i,则成立下面的Gauss方程:     

关于2Kn空间

§1.引言 n维黎曼空间V_n:ds~2=g_(ij)(x~k)dx~idx~j的黎曼曲率张量R_(hijk)或共形曲率张量C_(hijk)满足下列条件时分别定义为如下的各种空间(逗号“,”表示共变导数)其中θ_1及α_(lm)都是不全为零的,且α_(lm)是对称的(h,i,j,k,l,m,=1,2,…,n)。 若存在不全为零的对称的α_(lm)使     

常曲率空间中的超直纹面

本文讨论由常数曲率为K的黎曼空间S_(n+1)(K)中∞~1个全测地子空间S_(n-1)(K)所生成的超曲面V_n(n≥4).显然它是欧氏空间E_3中直纹面的推广.我们把它称为常曲率空间S_(n+1)(K)中的超直纹面.Fialkow,A.指出,一个S_n(K)作为正常超曲面安装     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面

1.Schouten,J.曾证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面C_n~(1))的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n-1个相等,求得欧氏空间内共形平坦超曲面C_n(n≥4)的线素,证明主要类型的亚射影空间A_n是一阶的。此时,实现曲面是正常的。至于外围空间是常曲率空间S_(n 1)(K)时,白正国教授证明了 定理A 常曲率空间S_(n 1)(K)(n>3)的正常超曲面V_n为共形平坦的充要条件是V_(?)在各点n个主法曲率中至少有n-1个相等。     

关于可容纳n重正交极小超曲面系统的黎曼空间Vn

§1 引言:白正国先生曾导出可容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 所满足的一些关系式,并且指出三维欧氏空间中三重正交极小超曲面系统只能是平面系统,而三维正常曲率空间则不能容纳有三重正交极小超曲面系统。由此可见,并不是所有可以容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 都能容纳 n 重正交极小超曲面系统的。本文的目的在于导出可以容纳 n 重正交超曲面系统的黎曼空间 V_n 的另外一些性质,并进一步     

关于常曲率黎曼空间的测地平行超曲面

1.引言 作者在另一文内研究了平坦空间测地平行超曲面的相关性,得到如下四个定理[aJ: l“.如果代是平坦空间戈+1里的平坦超曲面,则与它测地平行的超曲面么也是平坦的; 2“.如果风(n李3)是平坦空间戈+1里的常曲率超曲面,则与它侧地平行的超曲面风也是常曲率的; 3“.设玖(n》4)是平坦空间戈+1里的共形平坦超曲面,且它的特征方程 !气一pg。卜0的初级因子是简单的,gij,气是它的第一和第二基本张量,则与它测地平行的超曲面瓦也是共形平坦的; 40.设玖(n)4)是凡+1里的非常曲率的爱因斯坦空间,且它的特征方程的初等因子是简单的,则与它侧地平行的任…     

关于利齐循环黎曼空间和利齐对称黎曼空间

<正> §1.引言设V_n是一个n维黎曼空间,基本形式为φ=gijdx~1dx~j(i,j=1,…,n),(1.1)当V_n的黎曼曲率张量R_ijk~h满足     

关于欧氏空间中共形平坦超曲面的变形问题

1.n 1维欧氏空间E~(n 1)中超曲面V~n的变形问题一直是为人们所研究的.如所知,E~n在E~(n 1)中的等距浸入是可变形的,且其变形依赖于n个单参数的任意函数.紧致的正常曲率黎曼流形S~n在E~(n 1)中等距浸入必为超球面,即是不可变形的.Bepбеций,л.л.曾讨论了四维欧氏空间E~4中一个主法曲率为零,且另外二个主法曲率不相等的共形平坦超曲面M~3的局部安装结构.本文的目的在于确定E~(n 1)中局部为可变形的共形平坦超曲面M~n的几何特征,给出其分类,并证实E~(n 1)中紧致的共形平坦超曲面M~n的刚性.主要结果为     

空间形式中具有三个互异主曲率的超曲面

设M"+' (c)是常曲率c的n+1维空间形式,M”是M"'} (c)中超曲面.在不同条件下,对M进行分类.Miyaoka, R.给出了具有三个互异主曲率的极小超曲面M"(n,4)在满足一定条件下一个完全分类.本文}}. Miyaoka,R.的结果推广到具有三个互异主曲率的常平均曲率超曲面的情况,得到一个类似的完全分类.     

一类共形循环空间的特征—循环曲率空间的推广

Walker,A.G.在[1]中研究了循环曲率空间,即空间的曲率张量满足R_(hljkt)=λ_lR(hljk),λ_l≠0,(1)他求得这种空间的线素特征.Adati,T.和Miyazawa,T.推广了循环曲率空间,他们研究Ricci循环的共形循环空间,即空间的Ricci张量满足R_(tj,k)=K_kR_(tj)K_k≠0;(2)共形曲率张量     

二次表示满足□(x)=B(x)+C的超曲面

设x:M~n→E~(n+1)为欧氏空间E~(n+1)的浸入超曲面,(x)=xx~t(t表示转置)为超曲面M~n的二次表示,□是平均曲率的线性算子.本文研究欧氏空间中二次表示满足□(x)=B(x)+C的超曲面,其中B和C是n+1阶常方阵.给出了一些分类结果.     

关于某些特殊黎曼或伪黎曼流形上的保圆映照

1.设(M~n,g)和是两个n(≥3)维的黎曼或伪黎曼流形,令是一个共形映照,即在同一局部坐标系{x~i}下有,其中ρ是M~n上的某一正函数。 记 其中“′”表示关于g_(ij)的共变微分。如果对于某个函数φ成立 λ_(ij)=φg_(ij),(2) 则上述共形映照称为保圆映照。Venzi,P.证得:若黎曼或伪黎曼流形(M~n,g)能保圆映照到黎曼对称或黎曼循环流形,则两个流形都是常曲率的,或Ω=0,这里     

复射影空间中具有正截曲率的Kaehler超曲面

在文献[2]中,Ogiue,K.提出猜想:对于复射影空间CP~(n+1)(1)的完备Kaehler超曲面M~n(n≥2),若其截曲率K>0,则M~n在CP~(n+1)(1)中是全测地的.Ogiue,K.在[3]中已证明:当n≥4时,结论是成立的;对于n≥2,如果M~n是CP~(n+1)(1)的嵌入超曲面,则结论也成立.本文利用Ros,A.的方法及Kaehler超曲面所具有的特殊的基本公式,完全证明了这个猜想.     

共形平坦空间中的常曲率超曲面

本文得到关于共形平坦空间中的常曲率超曲面的一个定理:共形平坦空间V_(n+1)(n>3)中的常曲率超曲面M~n在任一点的n个主法曲率中至少有n-1个相等,且为单变量的函数。更确切地说即:M~n沿n-1族曲率线都有常数的主法曲率。     

关于海森堡和三对角矩阵的逆的两个定理

本文给出两个定理。首先我们给出一类海森堡矩阵的求逆公式,然后给出一个短阵的逆矩阵是三对角矩阵的充分必要条件。后者是W.Barrett的定理的推广。定义1 nxn矩阵R=(R_(ij))如果有R_(ij)=0.当2≤i+1相似文献   

关于线素非正定的黎曼空间的共形变换群

1.设V_n是一个n维黎曼空间.Taub,A.H.曾经证明:定理T若V_n(n≥3)容有最大阶数r=1/2(n 1)(n 2)的共形变换群G_r,则V_n是共形平坦的;其逆亦真.这个定理的前半部分条件还可进一步减弱.当V_n的线素正定时,Nagano,T.,胡和生等已作过不少研究;最近,讨论了符号差为(n-2)的双曲型黎曼空间的共形变换群.本文采用方法,对线素非正定的一般黎曼空间改进上列定理T为:     

多项式对X~a的逼近

设n∈N,用P_n表示次数不超过n的代数多项式p_n(x)的全体。表示对a>0,记 Bell, R. A.和Shah, S. M. 曾对有理数a>0研究了量E_N(a).其后,Elosser, P. D. 研究了正实数a的情形,得到 定理A(a)E_n(a)在(0,∞)连续;(b)E_n(a)在(0,1]上严格单调减小;(c)E_n(a)在[n,∞)上严格单调增加.