样条空间S^13（Δ^（1）mn）上的插值与逼近

本文讨论样条空间Ｓ＾１３上的插值问题，导出了一类插值条件下样条插值的存在性与唯一性结论以及计算插值样条的递推格式，其主要结论是对四阶光滑的函数，插值样条可达２阶逼近度。     

关于混合插值样条

本文中我们提出一类特殊的H-B插值问题,即所谓混合插值.我们首先讨论五次样条,它是将Meir和Sharma的缺插值样条中的二阶导数的逐点插值换成一阶导数与二阶导数的交替插值.然后又讨论了三次样条,将[3]中讨论的(p)型插值改成一阶导数及函数值本身在节点处的交替插值.我们研究了这两类样条的存在、唯一性,并得到了它     

一类基于l1模的最佳二次样条插值

本文讨论了二次样条插值的定解条件,在l_1模意义下给出了一类最佳二次样条插值的概念,以及寻找最佳二次样条插值的定解条件的方法.最后讨论了误差估计问题,并给出了实际算例.     

样条空间S_3~1（△_（mn）~（1））上的插值与逼近

本文讨论样条空间Ｓ１３（△_（１）~ｍｎ）上的插值问题，导出了一类插值条件下样条插值的存在性与唯一性结论以及计算插值样条的递推格式．其主要结论是对四阶光滑的函数，插值排条可达２阶（相对网格长度）逼近度．     

满足一般端点条件的二次和三次插值样条

本文在等距分划的情况下,得出了一般端点条件下二次和三次插值样条存在唯一的充要条件,并讨论了插值样条的适定性问题。     

关于多元样条插值

本文讨论了在箱样条及其平移所张的子空间上进行多元样条插值的问题。着重考虑了二维情形。结果表明插值的可行性与插值点的位置有关。本文还验证了一些重要插值问题的可行性及不可行性。     

ECT插值余项的表示及其应用

在多项式插值理论及样条逼近中,Hermite插值多项式余项的讨论是很重要的。在[1,2]中,给出了一系列Hermite插值多项式余项的表达式,特别是各阶导数余项的表达式。还运用这些表达式讨论了样条函数,给出其余项估计和渐近展开。 随着样条理论的发展,已经用其它函数系代替多项式组成了各种样条函数空间,其中最引人注目的是ECT样条。Pruess讨论的张力样条及C.A.Micchelli讨论的?-样     

插值样条的敛散性与边界条件的关系

在[1]中,我们曾经讨论了五次样条插值的最优误差界和边界条件的关系,并指出了,即使结点是等距的,对某些边界条件,插值样条仍可能是发散的.本文讨论更为一般的情况,指出了对任意次多项式样条,当边界条件取某些形式时,插值样条是发散的.     

利用α-样条函数插值及其优化

首先给出了α－样条函数的概念，并给出了α－样条函数的性质，然后讨论了利用α－样条函数进行插值的问题，得到了α－样条插值函数的存在唯一性定理；并给出了误差分析及收敛性，在此基础上还给出了最优α－样条插值函数的存在性定理与数值求法及例子。     

第二类三次样条插值的渐近展开

[1]中详细讨论了一类样条插值的渐近展开问题,并且指出,使用[1]中方法导不出第二类三次样条插值的渐近展开式.本文绘出第二类三次样条插值的一项渐近展开式. 下面引进一些记号:     

关于C~k类缺插值样条

文献[1～2]讨论了亏度为2的四次缺插值样条,文献[7～10]讨论了亏度为3的五次缺插值样条,文献[3—6]对很一般的C~1、C~2类缺插值样条作了系统的、深刻的研究。 本文通过运用H-B插值样条的良好结果,讨论一般的C~k[0,1]中的s次缺插值样条,统一并推广了已有的许多成果[1～10]。     

一类三次插值样条的余项估计

当p=α=1时,s(f,x)是通常的三次Hermite插值样条.[2,3]中的插值样条部是上述的特殊情形,本文给出了上述一般插值样条的较精确的逼近度,从中可见[2,3]中的插值样条正好都处在收敛性的临界情形.我们在讨论中利用了王兴华的基本工     

关于缺插值样条函数

在[1,2,3,4]中,我们讨论了几种缺插值样条函数.本文继续研究任意节点的缺插值样条函数,推广[1]中的结果. 在第一节中,我们讨论广义Hermite插值样条函数.通过一系列的恒等式很容易得到收敛速度的估计. 在第二节中,讨论了C~2类缺插值样条函数.建立存在性、唯一性定理,估计收敛速     

C~k连续的保形分段2k次多项式插值

1．引言在每个子区间上，通过插入至多一个内结点，Brodlie和Butt［1］给出了分段三次多项式保形插值算法，Randal［2］等讨论了分段五次多项式插值，作者［31讨论了一般分段奇次多项式的保形插值，并且给1了内结点的位置范围公式．这种插值方法完全解决了一般的分段奇次多项式的保形插值问题．关于分段偶次多项式的保形插值，大多数文献只讨论分段二次保形插值，这里要特别指出的是Shumake［4j导出了二次样条保凸的充要条件，并且给出了一个二次样条保形插值的方法．在每一个子区间上至多插入一个内结点，则一个二次插值样条就可得到．作…     

二次样条插值及其变分性质

<正> 关于二次样条插值已有不少讨论,例如[1]讨论了样条结点与插值结点重合的二次     

样条共轭插值与L_p模误差估计

[1—5]讨论了各种类型插值样条的L_∞模最优误差估计。本文利用共轭插值样条,给出一些插值样条类的L_1模最优误差界,然后用插值空间理论导出L_p模估计的上界。 一、样条共轭插值 设n≥1并给定[0,1]上的两个分划:     

多元基插值问题

本文首先讨论一般基插值问题,给出对幂式增长的数据基插值问题可行的充要条件,进而得到用基插值方法所能达到的逼近度的特征刻划。然后证明以箱样条组合为基元的插值问题对m≥1总是可行的,且可以达到样条函数空间的最优逼近阶2m 1。     

一类缺插值样条的分析方法

本文讨论一类缺插值样条的一种分析方法,它的基本思想,来自[1]中对五次样条的一些讨论. 作者运用这种方法已对一类特殊的三次样条和七次样条以及下文中要讨论的五次、11次样条进行了分析,发现这类样条都可以通过预定的、有限的步骤获得它们的一些渐近式、逼近度及饱和度的结果.从结果看,它们的这些性质是那样的相似,可以说它们是这类缺插值样条的本质特征. 本文从五次缺插值样条开始,在§1中给出它的一些新的结果.     

带有中点插值条件的缺插值多项式样条

本文讨论了带有中点插值条件的任意次多项式缺插值样条,给出了存在唯一性定理和插值误差的估计。这种插值对样条次数的奇偶性不加限制,因而可以应用于以往较少涉及的偶次缺插值情形。     

关于四次、五次样条插值及其最优误差界

由于四次、五次插值样条的连续性方程所引出的矩阵不再具有对角占优的性质,特别是四次样条它体现不出奇次样条所具有的极小性质,因此,对它们的深入研究尚不多见。本文用样条函数的Budan-Fourier定理为工具,统一讨论了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ型四次和五次插值样条的存在唯一性、收敛性及最优误差界问题。