“补形”解题浅说

“补形”解题是《立几》中的一种重要解题思想,它与“割形”相辅相成,合起来就是“割补法”。学生在解题中应用“割形”较为顺当,应用“补形”比较生疏.本义对“补形”解题作些归纳整理,提出常用的“补形”方法,以飨读者.一、台体补成锥体解题棱(圆)台是用平行于底面的平面截陵(圆)锥而得的几何体,因此有关棱(圆)台的习题,常把它们补成棱(圆)锥来解是十分自然的.     

立体几何“补形”问题的教学实践与思考

一、部分学生学习立体几何的认知障碍分析 部分学生在学习立体几何中产生认识障碍 的原因,归结起来大致有以下几点: ①由立体几何问题的生活实际问题背景 引起的障碍. 数学问题源于实际问题是一个可以化为纯 数学问题来解答的实际问题.客观现实的多样 性和复杂性使得实际问题的背景很复杂,它牵 涉到客观物质现象社会生产和社会生活的方方 面面.由于学生分析思考的能力不足,对社会生 产和社会生活方面的常识了解不够,缺乏相关 经验,因此往往不能正确领悟问题所传达的信 息.面对一大堆非形式化材料,不会去粗取精, 却伪存真地理解问题本…     

巧用正四面体的“补形正方体”解题

一、正四面体的补形正方体的定义及其性质 在一个正方体的相对两个面上,取两条不共面的面对角线,再将这两条对角线的四个端点两两相连,便得到一个正四面体,我们称正方体为所得正四面体的补形正方体（如图1）．     

例谈“补形法”的应用

补形法是将复杂的、不规则的、不易认识的几何体或几何图形补成简单的、常见的易于认识的几何体或几何图形,从而达到解决问题的目的．下面通过几个例题谈谈这一重要思想方法的运用．     

应注意加强“补形”意识的训练

在中考和数学竞赛申常常会遇到一些不规则的几何图形，叫人束手无策．其实这是命题人在图形上设置陷井．我们若能充分分挖掘题设中的隐含条件，对图形来一次“整容补形”常常会使原题露出庐山真面目来．例1如图1，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°．求四边形ABCD的面积．（1996年广州市中考题）分析若连AC，则将∠A=60°“肢解”了．但延长AD、BC交于E，则原图补形成为一个完整的含30°（∠E）锐角的直角三角形，由此易知DE=，BE—2J了．例2如图2，已知一个大边形的六个内足都是120”，真连续四边的长依次是…     

生活中值得探究的“L”形分割问题

在生产、生活中,我们有时会遇到L形几何分割问题.此类问题新颖别致,灵活有趣,实用性强,很值得探究.下面列举数例,体味几何分割之技巧与规律.例1如图1,是一块方角性钢板工件     

浅谈“补形”在解几何题中的作用

何谓补形?补形就是根据条件在原题的图形中,运用添加辅助线的方法,使之成为一个完整的或熟悉的几何图形,从而解决问题的方法.补形是解几何题中一种不易想到但又不可缺少的方法,必须对题目条件和图形经过观察——分析——联想——再造,根据已掌握的     

“分割”等腰三角形

过等腰三角形某顶点的一条直线,把原等腰三角形“分割”成两个新的等腰三角形.这是少数几种等腰三角形所特有的性质,下面分别介绍如下:     

巧补形 妙解题

<正>对于一些较复杂的问题,寻求解题途径困难甚至无从下手时,可以换一个角度去思考问题,通过对题中条件与结论的观察、比较和联想恰当地构造出一个能帮助解题的图形,然后将欲解的问题转化为研究该图形的性质,常常可以起到化难为易,以简驭繁的效果.请看如下数例:一、补成等边三角形     

巧补形解赛题

首先让我们来看一个结论:如图1,正方形AB-CD中,点E、F分别在边BC和CD上,且AE⊥BF,则有△ABE≌△BCF,从而有AE=BF.证明比较简单,从略.以这一结论为基础可轻松地解决一类以等腰直角三角形为背景的赛题.例1(1999年     

巧补形 妙解题

立体几何初步的学习重点是逐步形成空间想象能力,即以常见的空间几何体为载体,进行识图与画图的训练,在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨,了解平行、垂直关系     

巧补形 妙解题

立体几何初步的学习重点是逐步形成空间想象能力,即以常见的空间几何体为载体,进行识图与画图的训练,在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨,了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,并能解决一些简单的推理论证及应用问题．这里,常见的空间几何体指：长方体（正方体）、三棱锥、四棱台、圆柱、球等．     

“形内外”与“正负性”

数学是研究数量关系和空间形式的科学,而在数与形之间,又存在众多的和谐之美,体现位置关系与数量关系的辩证统一.本文举例说明形内外与正负性的辩证和谐.     

有趣的“数”与“形”

<正>在学习一元一次不等式组后,我做了几道练习题,其中有一道题目读起来比较困难,做起来不知道如何下手.经过查找概念,反复阅读题目,思考解决的方法,最后发现可以从数和形两种途径去解决,下面我把对这道题的思考过程分享如下,希望对同学们有所帮助,共同提高.     

“白银分割”椭圆

关于黄金分割的一些有趣性质，有不少文章做了研究，文［1」又提出了黄金分割椭圆本文研究“白银分割”椭圆的一些性质定义1若矩形一端去掉两个正方形后，得到的矩形相似于原矩形，那么这个矩形的宽（较小的边）与长的比是JZ—1，美国科尔曼称比值记一1为白银比卜］如图1，矩形Al3CD中，AB—a，BC—b，DF—a—Zb，且矩形BCEFoo矩形ABC：D，由——一一，整理，得解这个方程，得到正根上一月1a本文中，我们用。表示白银比月一1定义2离心率等于月一1的椭圆称为白银分割椭圆，简称白银椭圆．因此白银椭圆的标准方程也可表示为性质1白银…     

“数老哥”与“形老弟”

在数学王国里,住着一对亲兄弟“数老哥”与“形老弟”,他们本来形影不离,亲密无间,可就在前些时候,数学王国的一些居民风言风语地说他们不是亲兄弟,说他们之间根本就没有什么关系,数就是数,形就是形。     

补形法应用三则

<正>本文列举的习题均有别的解法,当中不乏个别解法更简洁,笔者只是从对补形法的理解做个尝试.补形法是通过适当添加辅助线,将不规则或不熟悉的图形补成相对规则的、熟悉的图形,凸显结论与条件之间的关联,延展思考的空间,进而形成解题思路.一、补出三角形题1如图1,已知3个边长相等的正方形相邻并排,求∠ABC+∠DBC的度数.     

高考立体几何题的补形

高考立体几何题考查的是空间点、线、面之间的关系,以多面体为载体,更以长方体、正方体为依托．而有些考题不那么明显,必须补形,补成长方体、正方体,达到快速解题的目的．下面以近几年的高考题为例,加以说明：     

补形法解立体几何题

六年制重点中学《立体几何》课本中,系统地研究了简单几何体的性质。值得指出的是,课本不仅得出了一系列结论,也在研究方法上给我们以启迪。 简单几何体包括柱锥台球。它们虽然因形态各异而纷纭万状,但是这些几何体之间在本质上存在着各种联系,在一定条件下可以互相