一道例题的变式

对课本中的一些例、习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，妙设陷井．利用这种变式训练，可以提高同学们的学习兴趣及学习效率，同时有利于培养思维的变通性、灵活性、和深刻性．     

“变题”思想的常用方法

“变题”思想的常用方法福建三明一中林元密变题．即变更问题．本文变题指的基本思想是，只变更问题的表达形式．而不改变问题的实质．数学问题的表达形式有文字表达形式、符号表达形式和图象表达形式三种、一般说来．文字表达形式具有语义清楚的特点，符号表达形式具有简...     

一题多变与多题一解在高中数学教学中的运用

一题多变是指对原来问题的条件或结论的知识载体进行引申,把相关知识进行迁移、运用,变出的问题结构与原题基本相同的一种变题方法,强调学生在解题过程中要注意归纳解题方法和理论,这是一个归纳的过程;多题一解是指多个题可用同一种解题方法和理论去解决,培养学生在学习过程中要重视"通题通法",淡化"特殊技巧",这是一个演绎的过程.     

一道课本习题变式的推广及应用

文[1]中，徐建义老师利用《代数》(必修)下册P32第9题，给出几种变式，现将原题摘抄如下。     

抓住变换,开拓思路

立休几何复习时,化,弓}导学生开拓思路、 一、通过变换题型,让学生多角度的思考。 原题:三棱锥尸一抓住典型题目的各种变培养能力,我的做法是月刀C中,只J_l_平面月刀C,乙月CB二90“,求证:平面尸AC土平面尸BC (图l)。 (C)余弦值是1.(D)正弦值是0. 这样将特殊角的三角函数值寓于其中,当更使学生的认识深化一步。 二、通过变换条件,让学生由浅入深的思考。 原题:圆O在平面aJ匆,P.」L平面a,.j刀是圆O的直径,C是月B上任一点。试间..1在平面尸Bc内的射影落在(图1). 此题学生易证:BC上月C、刀C.LP.4一二)刀C上平面P-吐C一)平而PBC土平…     

一道高考压轴题的思考与探索

函数内容是高中数学的重要知识板块,它是考查学生逻辑思维能力和运算求解能力的主要载体.而导数又是研究函数问题的有力工具,利用导数证明不等式成立是高考试题的常考题型.借助导数工具对2021年全国新高考Ⅰ卷第22题解法进行探究,以求一题多解.并立足原题,多方变式,旨在对综合性问题或新颖问题重新建构,以求一题多变.     

陈题改编:老歌如何新唱——以2015年上海市中考卷第25题的改编为例

中考复习备考期间,会有多轮的复习测试(或模考),试题的编拟虽然不能像期末卷、中考卷那样追求原创或深度改编,但尽量少用原题,减少直接"拿来主义"应该成为模考命题时的一种追求,将教材上的经典考题、本地区历年来的高频考题进行必要的变式改编,再用到模考卷中,即使有学生练习过原题,也能起到较好的检测反馈作用.本文讲述最近一次模考命题时笔者改     

简解一道西班牙竞赛题的奇异变式

这是第31届西班牙数学奥林匹克的第2题的一个奇异变式（见文[1]）,原题为：     

运用变式教学 引向高阶目标

<正>变式教学作为我国数学教育的传统,在中小学数学课堂备受青睐,尤其是在一些专题教学中被广泛采用.然而,有研究表明,在实践层面上,绝大多数教师在变式教学中,重“术”轻“道”,重习题变式、轻“真问题”变式,对变式教学的理解和使用停留在一题多变、一题多解、一法多用、图形多变上^[1],将变式教学等同于变式训练.在以素养为本的数学课堂教学中,变式教学应关注高阶目标的实现,即以发展数学学科核心素养为目标,强化学科一般观念、高阶思维、批判性思维、创造性思维等的发展^[2].下面就笔者参与的一次教研活动为例,在对原课例分析的基础上,构建实现高阶目标的变式教学.     

减元探思路 变式提效能

对于2021年台湾数学奥林匹克竞赛中的一道无理不等式证明题,从降低问题难度入手,由对简单问题的证法得到启示,打通了证明原题的突破口.同时对赛题进行变式研讨,给出了一些贴近学生思维的试题.     

让学生中考中拿到属于自己的分数

很多同学一出考场,就迫不及待地和周边的同学去对答案,当得知自己会的题做错时,懊悔不已.后悔自己读题时不小心看错或漏掉了某个字,算数时弄错了一个符号,或漏乘了一个数,有两种情形的只考虑了一种情形等.这里,固然存在学生考     

一道课本习题的变式探究及反思

近年来,高考数学命题者青睐于课本习题的改编题.因此挖掘课本一些好题目,并且对其变式进行探究有重要意义.这不仅能帮助学生巩固数学知识,还能培养学生重要的数学思维.笔者展示一道课本习题的各种变式. 一、原题重现 问题1(人教版高中数学必修四2.4B组-4)在圆C中,A、B是圆C上任意两点,是否只需知道圆C的半径或者AB的长度,就可以求万(AB→)·(AC→)的值?     

江苏高考数学第18题解法探析及教学启示

江苏高考数学第18题是一道涉及直线的方程、圆的方程及直线与圆位置关系的解析几何题,从阅卷点反映此题(2)问学生得分很不理想.第1问是定性问题,直接计算即可,第2问是存在性探索题,在变化中探索满足题设条件的所有点的坐标.一"静"一"动",一"变"一"定",变中有定,定中含变.     

对一道圆锥曲线题目的思考

本文从一道考查双曲线定义的题目入手,分析发现原答案不完整(类型不唯一),然后针对此题利用数形结合的思想做了适当调整,设计了几道变式题,使之准确有效地考查学生转化化归的能力.     

初中数学教学中变式题的应用技巧

运用变式题进行教学是初中数学常用的一种教学手段,也是培养学生思维能力,提高应变能力的一种有效的方法,变式题在初中数学教学过程中发挥着重要的作用．在教学过程中,如果恰到好处地使用变式题,就会使课堂教学取得事半功倍的效果,因此课堂教学中如何应用变式题,是每位数学教师常思考的一个问题．     

一道课本习题的深入探究

文[1]给出了一道课本习题的解法及其变式,读后觉得意犹未尽.原题如下:题1等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且SnTn=3n-12n+3,则a8b8=.这道习题意在考查等差数列的性质及其应用,文[1]只是给出了问题的解法及简单变式,没有充分发挥这道习题的示范性功能.笔者对这道     

复习课中突出本质、优化通法的教学思考

通过一节关于椭圆中两直线斜率和(积)为定值与直线过定点的复习课，围绕一题多解和一题多变两个教学环节的设计，引发对“一题一课、多解变式”复习课的教学思考.     

一道立体几何题变式教学的实践与认识

数学教学中的“变式”,主要是指对例习题进行变通推广 ,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识 .在数学教学中 ,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围 ,能开拓学生的视野 ,激活学生的思维 ,有助于培养学生的探索精神与创新意识 .本文通过一道立体几何题的变式教学实践 ,谈谈对数学变式教学的认识 ,仅供参考 .原题　如图 1 ,已知正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 的棱长为 1 ,求对角线 A1 B与 B1 D1两异面直线间的距离 .这是一例极其普通的异面直线距离的算法例子 ,笔者在教学中和学生一起探讨了两种基本求法 …     

变拆迁补偿输油管布置的优化模型

2010全国大学生数学建模竞赛题C题的后续研究.对于原问题一,采用逐步优化的思想,将二维问题降维为一维问题,给出最优结果,对于原问题二,将之推广到更一般的情况,考虑变拆迁补偿的最优输油管布置方案,建立了描述此问题的数学模型,利用原问题一的结果,将三维问题降为一维问题,借助变分法,得到最优解满足的必要条件,并给出该问题的一个数值算例.     

简谈“一题多变”、“一题多问”

在中学数学基础知识和基本技能训练的教学中,适当进行“一题多变”“一题多问”的教学,对激发学生的学习兴趣,提高分析与综合、归纳和演绎的能力,使知识成串,加强基础知识和基本技能的训练是很有益的。下面结合二个具体例子,谈谈个人的粗浅看法: 一、一题多变所谓“一题多变”,这里仅指条件改变,能推出其他的结论。在习题课与复习课的教学中,就可以适当地选择有关“一题多变”的题目,来沟通新旧知识之间的内在联系,教给学生考虑问题的方法,提高学生分析与