Riemann积分的一个等价定义

本文给出了Ｒｉｅｍａｎｎ积分的一个等价定义，用该定义下的达布和的性质证明了Ｒ—可积的必要充分条件定理。并用两种方法证明了定义卫与定义２等价。     

小议变上限的定积分

设函数f(x)在[a，b]上可积，则对任何x∈[a，b]，定积分∫a^x f(t)dt定义了区间[a，b]上的一个关于x的函数F(x)，称为“变上限的定积分”，即F(x)=∫a^x f(t)dt，且若函数f(x)在[a，b]上连续，则d/dx∫a^xf(t)dt=f(x)，x∈[a，b]，它表明变上限的定积分，在被积函数连续时，是被积函数的原函数。     

利用定积分求极限的注记

传统的黎曼积分和的极限形式对于结构复杂的被积函数,或者极限形式复杂的极限问题不便于应用,因而必须推广,把握住方法的实质性意义,关键在于所取的点的函数值能够用于近似。     

反函数法求定积分

由定积分的可积条件与分部积分法推出一种利用反函数求解定积分的简捷方法.     

一族特殊类型的广义积分的计算

本文利用特殊的广义积分的计算方法和计算结果，解决了一批繁琐的广义积分的计算题。     

黎曼积分的几个等价定义

本文给出了定积分的几个较简单的定义，并证明这些定义均与黎曼积分定义等价。     

利用定积分的定义求极限

通过例题介绍利用定积分定义求极限的方法,并讨论定积分与积分和的差．     

定积分概念的创新教学尝试

介绍了在讲授定积分概念中的一系列创新做法.通过对定积分概念课的优化设计,达到理解概念、掌握方法、培养能力的目的.     

探讨Abel积分零点的一个定理

本文研究了具有中心环域的可积多项式系统,探讨此系统在用多项式进行微扰的情况下,其所对应的Abel积分的零点个数的计算方法,给出了一个较为实用的定理,并举出了若干个应用的例子．     

Bochner可积函数空间上线性算子的积分表示

在研究Bochner可积函数空间上线性算子的积分表示时,一般总要求函数值域空间X具有Radon-Nikodym性质.本文从线性算子本身出发,在不要求X具有Radon-Nikodym性质的条件下研究线性算子的积分表示,给出一个充要条件.     

定积分计算中的几个常用方法

学生在计算定积分时会遇到一些困难和常见错误,就以下几方面介绍几个常用方法与技巧.     

关于变上限积分的一个注记

就变上限积分展开讨论,通过具体的例子,说明了变上限积分问题的处理方法.     

关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

应用积分中值定理求极限应注意的问题

利用积分中值定理可以求某些特定类型数列的极限 ,但是在解这类极限时 ,普遍容易出现两个方面的错误 .以下面两例来说明 .例 1　求极限 limn→∞∫π40 sinnxdx解　先考虑积分∫π40sinnxdx,由于 sinnx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得 ∫π40 sinnxdx =sinnξ .π4因此有 limn→∞∫π40 sinnxdx=limn→∞ (sinnξ· π4) =0· π4=0 .例 2　求极限 limn→∞∫π40 tannxdx解 :由于 tannx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得∫π40tannxdx =tannξ …     

关于定积分的演变与发展

积分的学习一直是高等数学中的重点和难点.本文通过对积分发展过程的介绍,使读者对这段历史有很明确的认识,尤其是积分的分割近似思想,这样可以进一步帮助读者理解积分的概念掌握积分的计算.     

关于勒贝格积分的一个注记

本文给出了函数 f(x)的瑕积分绝对收敛时必定 Lebesgue可积的一种证明方法     

关于数列极限概念教学的调查分析

通过对兰州城市学院相关专业165人的调查，分析该校在数列极限ε-N 定义的教学中存在的问题，并给出解决问题的应对措施：依教材为范本，做好由具体到抽象的过渡教学；加强“证明”作用的教学；加强反例教学；及时耐心地纠正学生错误。