受迫振动的策动力和暂态过程

本文拟对受迫振动中的策动力及暂态过程作简短讨论,以期澄清教科书中某些不完全正确的叙述和未予深入讨论的概念。 一个阻力和速率成正比的线性弹簧振子,在时间的谐和策动力作用下,其运动方程为式中m为振子质量,γ为阻尼系数,κ为弹簧的倔强系数,F0为策动力力幅,ω为其角频率。我们强调指出,(1)式中的策动力只是时间的函数,和振子在什么地方无关,这才有一般书上给出的响应结果特别是共振现象。 如何应用机械力实现谐和策动力呢?一些作者引用图1所示的例子:一半径为R的轮缘通过长为l的杆与一弹簧振子相联结。当轮以角速度ω转动时,将给振子m…     

受迫振动实验的改进

在一般的受迫振动中,设摩擦阻力为-CU=-Cx,回复力为-kx,策动力为Dcosωt,则所受的合力∑F为: ∑F=-Cx-kx+Dcosωt(1) 由牛顿第二定律:∑F=ma=mx,代     

有关临界阻尼振动特性的两点证明

对于一个有阻尼的弹簧振子,振动物体的运动微分方程为式中m为振动物体的质量,K为弹簧的劲度系数,r为阻尼系数. 令(ω0为振子固有频率),=2β(β为阻尼因子),则运动微分方程变为上式的解有三种情形: A.当β2>ω01时,有过阻尼振动解 B.当β2=ω02时、有临界阻尼振动解 C.当β2<ω02时,有阻尼振动解 一、对x临(t)“临界性”的证明 当β→ω0时,从表面上看x过(t)和x阻(t)的临界形式似乎是C’1e-ω0t,为什么在x临(t)中会出现c’zte-“。‘项,对这个问题,我们作如下证明. ,设振动的初始条件X一回。,可以定出三种解中的常数,即得 Zgi() 证明1当B…     

从受迫振动到混沌的实验系统设计

研究构建了一个由椭圆轨道方式驱动的弹簧振子混沌运动系统,它基于弹簧振子受迫振动的形式并符合混沌运动的条件.椭圆轨道长半轴a=20 mm,短半轴b=16 mm,驱动电机是由单片机模块控制的调频直流电机,角速度ω的范围是20~80 r/min,振子的位移x由朗威DisLab数字化实验系统测量.实验结果与理论模拟符合较好.     

竖直振动弹簧的质量对振动周期的影响

对竖直振动的弹簧系统进行了理论分析,得出振动频率与弹簧自身质量及振子质量的关系满足tan(√m1/kω)√m1/kω=m1/m2,在弹簧的固定点用力传感器对力的变化进行了测量,实验结果与理论分析相一致.     

自制受迫振动演示器

高中物理教材中受迫振动是用手摇把手下挂弹簧振子来演示的,由于弹簧振子振动时易摇晃,手摇控制策动力的频率也不易掌握,因而共振现象不易观察。单摆的共振现象教材中是用张紧的绳上挂几个单摆来演示的,装置虽简单,效果并不好。原因一是挂单摆的绳形成“弧垂”,造成对各单摆的策动力强弱不等。二是由于绳上形成“波”的反射,使作用到各单摆的策动力变得复杂,实验中很难调节到受迫共振摆和“策动摆”基本同相位,策     

利用位移传感器改进受迫振动实验

利用DISLab实验系统中的位移传感器,改进基于弹簧振子的受迫振动实验仪,实时观察振子和驱动装置的运动情况,取得了清晰的实验图像和数据,受迫振动的物理意义更加清楚。     

含二次非线性项受迫振动系统中的分岔与混沌现象

用数值积分及二维叠代对含二次非线性项受迫振动系统x+kx+ω₀²x-dx²=μcosωt中的分岔与混沌现象进行了研究。控制参数μ的一系列临界值与α成反比。 关键词：     

受迫振动及共振频率的计算

物体作受迫振动的频率等于策动力的频率，当策动力频率与振动系统的固有频率相等时发生共振．然而，在一般振动中，阻力（包括振动系统内部的耗散力）是不可能完全避免的．现分析振动系统在周期性外力和阻力作用下的振动．如图回所示，质量为M的物体系在劲度系数为人的弹簧上，物体在周期性变化的外力F-F。COSa，t作用下作受迫振动二其中尼为周期性外力的幅值，若系统在振动过程中受到的阻力与物体的速度成正比，方向与速度方向相反，阻尼系数为定值R，则阻力＊。-一RX．现用X表示物体离开平衡位置的位移，可得振动方程：其解为该方程的…     

阻尼振幅究竟如何衰减

弹簧振子的阻尼振动是一种重要的振动模型。如果阻尼系数为v,振子速度为v,则在阻尼力(-vv)作用下,振子的位移x随时间t的变化为其中阻尼振动的圆频率。　　　　　　低于　无阻尼时的圆频率ω0.阻尼因子是振子质量),它满足低阻尼条件初位相,众所周知,阻尼振动不是严格意义上的周期性运动,不过我们仍把振子所能达到的最大距离称作振幅,只是能量的消耗使之衰减.然而几乎所有的教科书都认为(1)式中的A0是阻尼振幅衰减的起始值,并认为阻尼振幅按A0e-BT方式衰减①。按此意画成的与(1)式对应的位移-时间曲线就如(图一),其中虚线为A。e-’‘,表示振…     

用Excel测试李萨如图形实验得出的新结论

 两个相互垂直的简谐振动,当它们的频率比是简单的整数比时,合成振动的轨迹是稳定的闭合曲线叫做李萨如图形。设有两个互相垂直的简谐振动,分别在x、y轴上运动,它们的简谐振动方程为:x=A1cos(ω1t+(？)1)y=A2cos(ω2t+(？)2)其合成振动的轨迹即李萨如图形的形状由两分振动的频率比、振幅比、初相位决定。     

弹簧质量对振子振动频率的贡献

本文用试探法求解微分方程，得悬挂在竖直弹簧下面的振子的振动频率ω与振子的质量ｍ、弹簧的倔强系数ｋ及弹簧质量ｍｓ的关系为一超越方程：ｃｔｇｘ＝Ｘ，式中ｘ＝ω．若把Ｍ＝ｍ＋Ｂｍｓ理解为振子的等效质量，则Ｂ倍的弹簧质量和振子质量一起对振子频率有贡献．弹簧质量因子Ｂ随比值不同而变化，变化范围为1/3～4/π~2．     

用跃变旋转矢量研究滑动摩擦空气阻尼弹簧振子

运用跃变旋转矢量法,即通过旋转矢量的起点、长度和相位的变化规律对受到空气弱阻尼作用和滑动摩擦力作用的弹簧振子的振动进行了研究.讨论了在滑动摩擦力作用下空气阻尼为临界阻尼和欠阻尼情况下的弹簧振子的运动,根据阻尼和初值情况得出不同的振动曲线.并对弹簧振子4种相图和相图旋转矢量进行了比较.     

关于简谐运动定义的思考

在高中物理教学中,对简谐运动的定义往往会使学生产生一些模糊的认识,只要回复力与位移成正比,即满足F=-kx,系统的振动就是简谐运动.只要周期性策动力满足上述条件,就会产生受迫的简谐运动,因此,简谐运动的周期不一定就是系统的固有周期,简谐运动的机械能也不一定守恒.一些参考书也有类似说法,例如,《新编高中新教材同步测控优化设计》高一物理下册教师用书中就解释说:简谐运动的机械能不一定守恒,书本上说机械能守恒是有前提的,是指像单摆和弹簧振子这样的理想化振动.     

弹簧的振动

本文给出了考虑弹簧质量时弹簧振子的一般运动规律,推出振子的振动频率公式以及超越方程xtanx=c的解的渐近表示.     

自制受迫振动演示器

人教版高中《物理》第九章"受迫振动共振"一节中,用图1所示的装置研究受迫振动的频率与哪些因素有关.在演示操作过程中,振子上下振动的同时还左右前后摆动,特别是驱动力频率与弹簧振子的频率接近时,振子摆动幅度更大,导致振子碰撞支架,不能形成稳定的演示效果.针对该装置的不足,笔者自制了如图2所示的演示器.     

纵波示波器

一、原理:传播纵波的媒质中各点是在沿着波的传播方向做简谐振动,并且在传波方向,每隔一定的距离的各点,它们的相差是相同的。假设距离一固定位置O(例如振源的平衡位置)为x_0的某点A的质点以α为振幅沿与O点距离的方向做简谐振动,则它在任意时刻t对O 点的位移可用下式表示: x=x_0+α·cos((2π))/t[t-x_0/v], 此处T为质点振动的周期,v为波速。又因 v=λ/T,((2π))/T=ω, ∴x=x_0+α·cos[ωt-2πx_0/λ] 此处ω为角频率,λ为波长,振源自平衡位置开始作余弦式振动。由此可以看出:在x_0处的     

基于计算机实测技术的双自由度振动规律验证

由2个劲度系数相同的轻质弹簧与2个质量相同的弹簧振子在竖直方向耦合组成双自由度振动系统.利用计算机实测技术记录了弹簧振子在竖直方向的运动规律,实验值与理论值吻合很好.     

用功能原理讨论稳定受迫振动

(一)前言 在通用的力学教材中,讨论在简谐强迫力作用下阻尼谐振子受迫振动时,从受力分析得到运动微分方程其中 　为固有圆频率 为介质的阻尼因数,γ是介质的阻力系数 为强迫力幅值F与振子质量m之比。 由(1)式得稳定受迫振动的规律为 为要定出稳定受迫振动的振幅A以及与强迫力的位相差θ,是将(2)式代回(1)式用比较系数法求得的。并通过比较tgθ和cosθ的表达式知,两者总是反号而得出θ为第三、四象限的角度,由此才确定受迫振动的位相总是落后于强迫力,落后的相角为0到π。 上述确定A和θ的方法无疑是正确的。但是,由于在全部讨论过程中,没…     

弹簧参与的微小振动一定是简谐运动吗

振动和波动是生活中的一种非常普遍而重要的运动形式,其中简谐振动是最简单、最基本的运动,弹簧振子是研究简谐运动的最基本模型.在研究弹簧参与的微小振动时,部分学生不能很好的判定弹簧参与的微小振动是否为简谐运动.本文讨论了系统作简谐运动的充要条件,并通过4个具体例子详细分析了弹簧参与的微小振动.