Effect of shear on stability and nonlinear behavior of a rotating rod

Summary The nonlinear equations describing in-plane deformation of a rotating elastic rod, taking into account shear effect, are derived. It is shown that the critical rotation speed is determined from the linearized equation. The nonlinear equilibrium equations are solved numerically and the effect of shear on maximal deflection is studied.

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Der Einfluß der Schubspannungen auf die Stabilität und das nichtlineare Verhalten einer rotierenden Welle

Übersicht Die nichtlinearen Differentialgleichungen für die ebene Verformung einer rotierenden elastischen Welle mit Schubspannungseinfluß auf die Biegelinie wird hergeleitet. Wir zeigen, daß die kritische Rotationsgeschwindigkeit aus den linearen Gleichgewichtsbedingungen folgt. Die nichtlinearen Gleichungen werden numerisch gelöst und der Schubspannungseinfluß auf die Durchbiegung wird untersucht.

     

Effect of foundation nonlinearity on the nonlinear transient response of orthotropic shallow spherical shells

Summary Interaction of clamped orthotropic shallow spherical shells with nonlinear elastic foundations is studied under transient loads. The effect of softening and hardening foundation nonlinearities on the response behaviour of shallow shells has been investigated. Detailed analysis depicting the influence of hardening type foundation nonlinearity on the maximum response of orthotropic shallow spherical shells has been conducted. The numerical results suggest that for the shell-foundation interaction problems undergoing moderately large deformations, the nonlinear model for the foundation must be considered.

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Einfluß der Bettungsnichtlinearität auf die nichtlineare transiente Antwort von orthotropen, leicht gekrümmten Schalen

übersicht Es wird die Wechselwirkung eingespannter orthotroper, leicht gekrümmter Schalen mit nichtnichtlinearer elastischer Bettung unter transienter Belastung behandelt. Dabei wird der Einfluß der erweichenden und der verfestigenden Nichtlinearität der Bettung auf das Antwortverhalten der schwach gekrümmten Schalen untersucht. Speziell wird der Einfluß der verfestigenden Bettungsnichtlinearität auf extreme Antwortverhalten von orthotropen, schwach sphärischen Schalen im einzelnen analysiert. Die numerischen Ergebnisse machen deutlich, daß bei Wechselwirkungsproblemen von Schale und Bettung mit mäßig großen Deformationen das nichtlineare Modell der Einbettung betrachtet werden muß.

     

Performance of a fluidized bed cooling tower using bed materials of various configuration

Experimental investigations have been carried out to find out the effect of various configurations of the packing material on the performance of a Fluidized Bed Cooling Tower (FBCT). From the experiments it is observed that the shape of the packing material does have a definite effect on the performance of FBCT and the spherical shape is not the best shape.Modifications of the theoretical predictions based on the single stage equilibrium model in the light of the present experiments help in the predictions of the performance of the FBCT when various shapes of the packing material are used.

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Das Verhalten eines Wirbelbett-Kühlturms mit Bettmaterialien verschiedener Konfiguration

Zusammenfassung Es wurden Messungen durchgeführt, um den Einfluß verschiedener Konfigurationen von Füllkörpern auf das Verhalten eines Wirbelschicht-Kühlturms zu untersuchen. Die Experimente zeigten, daß die Form der Füllkörper einen ganz definierten Einfluß auf das Verhalten des Kühlturms hat und daß kugelförmige Füllkörper nicht die besten sind.Modifikationen von theoretischen Analysen, basierend auf dem einstufigen Gleichgewichtsmodell, helfen anhand der vorliegenden experimentellen Ergebnisse bei der Vorhersage des Verhaltens solcher Kühltürme, wenn verschiedene Füllkörperformen verwendet werden.

     

Untersuchung des anisotropen Kriechverhaltens vorgeschädigter Werkstoffe am austenitischen Stahl X8 CrNiMoNb 16 16

Übersicht Ziel der Untersuchung ist es, den Einfluß von Kriechschädigung und Belastungsvorgeschichte auf das weitere Kriechverhalten nach einer Änderung der Belastungsrichtung zu bestimmen. Die ermittelten Kriechbruchzeiten werden stark von der Änderung der Belastungsrichtung beeinflußt. Dieses Verhalten wird mit einer tensoriell nichtlinearen Theorie erklärt, indem man den Einfluß der Vorschädigung mit einem zweistufigen Tensor darstellt.

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Composite shells with interlaminar imperfections

Summary In this contribution the effect of interlaminar initial imperfections on a composite shell behavior is investigated. The constitutive equations for shells with initial interlaminar bonding imperfections are obtained.

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Verbundstoffschalen mit Zwischenschichtdefekten

Übersicht In diesem Beitrag wird der Einfluß von anfänglichen Zwischenschichtdefekten auf das Verhalten einer Verbundstoffschale untersucht und die Materialgesetze für solche Schalen werden aufgestellt.

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The main theses of this paper have been presented on EUROMECH 292, Sept. 1992     

Dynamic investigations of single gear transmission taking into account microcracks

Summary The paper concerns dynamic investigations of the model of gear transmission consisting of four rigid bodies and two torsion shafts. The shafts are assumed to contain microcracks which are taken into account by means of the equivalent shear modulus in accordance with the results of the papers [2, 3]. The influence of microcracks on the behaviour of the gear transmission in dynamic conditions is investigated for the first two frequencies of free vibrations and suitable amplitude-frequency curves. The investigations are carried out by means of two methods: the wave method which takes into account all the reflections of waves and the multibody system approach.

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Dynamische Untersuchungen eines einstufigen Getriebes mit Mikrorissen

Übersicht Vorgestellt werden dynamische Untersuchungen an einem Getriebemodell aus vier Starrkörpern und zwei Torsionswellen. Es wird angenommen, daß die Wellen Mikrorisse enthalten, die über einen äquivalenten Schubmodul nach [2, 3] berücksichtigt werden. Der Einfluß der Mikrorisse auf das dynamische Verhalten des Getriebes wird anhand der beiden ersten Eigenfrequenzen und der Amplituden-Erregerfrequenz-Beziehung untersucht. Benutzt werden zwei Methoden: die Methode der Wellenausbreitung, die alle Reflektionen berücksichtigt, und die Behandlung als Mehrkörpersystem.

     

On debonding and delamination effects in adhesively bonded cracks —A boundary integral approach

Summary The present paper studies the influence of adhesives on the behaviour of cracks in two-dimensional linear elastic bodies. Especially the delamination and debonding effects are studied. The adhesive material is assumed to introduce non-monotone, possibly multivalued laws which can be described via non-convex superpotentials. The direct boundary integral equation method is extended for this problem. It gives rise to two equivalent multivalued integral equations holding on each crack. Numerical examples concerning the resulting stress intensity factors illustrate the theory.

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Über Entklebe- und Delaminationseffekte in adhäsiv geklebten Rissen — Eine Randintegralmethode

Übersicht In dieser Arbeit wird der Einfluß von adhäsiven Materialien auf das Verhalten der Risse in zweidimensionalen linear-elastischen Körpern untersucht. Insbesondere werden Delaminations- und Entklebeeffekte behandelt. Es wird angenommen, daß das adhäsive Material ein nichtmonotones mehrdeutiges Gesetz einführt, das durch nichtkonvexe Superpotentiale beschreiben werden kann. Die direkte Randwertintegralmethode wird für dieses Problem erweitert. Man erhält zwei äquivalente, mehrdeutige Integralgleichungen für jeden Riß. Die Theorie wird durch numerische Beispiele erläutert, die die Berechnung der auftretenden Spannungskonzentrationsfaktoren betreffen.

     

Über den Kontakt zwischen einem starren,glatten Zylinder und einem viskoelastischen Balken

Übersicht Der quasistatische Kontaktvorgang zwischen einem starren, glatten Zylinder und einem linear-viskoelastischen Balken wird untersucht. Es wird gezeigt, daß der Kontaktbeginn das Problem einer Punktlast auf dem viskoelastischen Balken darstellt. Der Einfluß der Punktlast-Phase auf das anschließende Kontaktproblem mit endlicher Kontaktzone wird erläutert. Der viskoelastische Kontaktvorgang wird auf einen elastischen Vergleichsfall zurückgeführt.

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On the contact between a rigid, smooth cylinder and a viscoelastic beam

Summary The quasi-static contact process between a rigid, smooth cylinder and a linear-viscoelastic beam is studied. It is shown that the beginning of the contact represents the problem of a point load on the visco-elastic beam. The influence of the history of the point load on the subsequent contact problem with a finite contact zone is explained. The viscoelastic contact problem is reduced to an elastic case.

     

Bending of an axisymmetrically loaded thick circular plate on a granular half-space

Summary A numerical procedure is presented for the determination of the contact pressure, bending moment distributions and the displacements of an axisymmetrically loaded thick circular plate which rests without friction on a granular or on an isotropic elastic half-space. Some numerical results are presented which show the effect of the various parameters on the mechanical behaviour of the plate.

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Biegung einer axialsymmetrisch belasteten dicken Kreisplatte auf granularem Halbraum

Übersicht Ein numerisches Verfahren zur Berechnung des Kontaktdruckes, der Biegemomentverteilung und der Verschiebungen einer axialsymmetrisch belasteten, dicken Kreisplatte, die reibungsfrei auf einem granularen oder isotropen Halbraum aufliegt, wird dargestellt. Der Einfluß der verschiedenen Parameter auf das mechanische Verhalten der Kreisplatte wird durch numerische Ergebnisse aufgezeigt.

     

Eine Randbedingung für die Ausbreitung von Kugelwellen

Übersicht Für die Simulation der Ausbreitung von kugelförmigen Dilatationswellen im elastischen Kontinum mittels der Methode der finiten Elemente wird eine Randbedingung abgeleitet, welche das abgetrennte unbeschränkte Gebiet analytisch exakt ersetzt. Die mit dieser Randbedingung erhaltenen Ergebnisse werden mit vorhandenen Näherungen verglichen, so daß deren Einfluß auf die Güte der Ergebnisse abgeschätzt werden kann. Erweiterungen auf andere Problemstellungen werden aufgezeigt.

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Dynamic coefficient of an elastically supported,pre-stressed beam

Summary An analysis is made of the problem of vibrations of a beam with an axial force resting on eltstic foundation, when the beam is uniform and of finite length and is subjected to an impulsive load. The solution is presented within the framework of a beam theory which includes the effects of shear deformation and rotary inertia. An example is provided where the dynamic coefficient for the bending moment is calculated. From the results of theoretical analysis, it becomes evident that the axial force in the beam and the stiffness of the foundation have considerable effect upon the dynamical behaviour of the system.

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Übersicht Die Schwingungen eines auf elastischer Grundlage liegenden Balkens, der durch eine Axialkraft beansprucht ist, werden für den Fall analysiert, daß der Balken gleichförmig und von endlicher Länge ist, und daß eine Schlagbelastung an dem Balken angreift. Die Lösung wird innerhalb der Balkentheorie gegeben, die die Wirkung der Schubverformung und die Drehträgheit berücksichtigt. In einem Beispiel wird der Schwing-beiwert für das Biegemoment ermittelt. Die Ergebnisse zeigen, da\ die Axialkraft und die Steifigkeit der elastischen Grundlage auf das dynamische Verhalten des Systems erheblichen Einfluß haben.

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The author wishes to acknowledge the consistent guidance and encouragent of Professor H, Saito of Tohoku University.     

Flexural vibrations of fissured poroelastic plates

Summary The governing equations of flexural vibrations of thin, fluid-saturated, poroelastic plates are derived in detail. The plate material obeys the Aifantis-Beskos theory of poroelasticity with two degrees of porosity, while the plate theory employed is the one due to Kirchhoff. The dynamic response of a rectangular, simply supported, poroelastic plate with two degrees of porosity to harmonic load is obtained analytically-numerically and the effects of porosities and permeabilities on the response are studied. A comparison between the single and double porosity material models is also made. The quasi-static problem is analysed as as special case of the dynamic one.

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Biegeschwingungen geklüfteter poroelastischer Platten

Übersicht Es werden die Gleichungen, die die Biegeschwingungen von dünnen, mit Flüssigkeit gefüllten, poroelastischen Platten beschreiben, im einzelnen hergeleitet. Das Materialverhalten der Platte wird durch die Poroelastizitätstheorie von Aifandis und Beskos für Materialien mit doppelter Porosität beschrieben, während für die Platten die Kirchhoffsche Plattentheorie angewandt wird. Man erhält auf analytisch-numerischem Weg das dynamische Verhalten einer rechteckigen, einfach gestützten, poroelastischen Platte mit doppelter Porosität bezüglich einer harmonischen Belastung. Der Einfluß der Porosität und Permeabilität auf das dynamische Verhalten wird untersucht. Weiterhin werden die Modelle für Materialien mit einfacher und doppelter Porosität miteinander verglichen. Das quasi-statische Problem wird als Spezialfall des dynamischen Problems analysiert.

     

Nonlinear sway-buckling of geometrically imperfect rectangular frames

Summary By using as model an unbraced rectangular frame, the effect of geometric imperfections due to right angle deviations is thoroughly discussed. It is found that the value of the angle between the center lines of the two members is of decisive importance for the response of the frame. There is a critical angle for which the response of the frame changes from buckling to unbuckled states exhibiting a monotonically rising equilibrium path. It is shown that this critical angle depends on the column slenderness ratio as well as on the length and moment of inertia ratio of the two members. Moreover, formulas for direct evaluation of the critical angle as well as of the load-carrying capacity of the frame are established.

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Nichtlineares Knicken geometrisch imperfekter rechtwinkliger Rahmen

Übersicht Mit Hilfe eines aus zwei Balken bestehenden, rechtwinkligen Rahmens wird der Einfluß geometrischer Imperfektionen untersucht. Es zeigt sich, daß die Größe des Winkels zwischen den beiden Rahmenteilen entscheidenden Einfluß auf das Verhalten des Rahmens hat. Es gibt einen kritischen Wert des Winkels, für den aus dem Knickproblem ein Spannungsproblem wird. Es wird gezeigt, daß dieser kritische Wert von den Verhältnissen der Schlankheitsgrade, der Längen und der Trägheitsmomente der beiden Balken abhängt. Außerdem werden Formeln zur direkten Ermittlung des kritischen Winkels und der Traglast des Rahmens gegeben.

     

Study of the effect of mechanical working on the rheological properties of some potential artificial lubricants for human joints

Conclusion The effect of mechanical working on polyethylene oxide suggests that, although this substance fulfils many of the criteria for an artificial lubricant in human joints, it is unlikely to be successful in vivo over a prolonged period. This is probably due to the weak linkages present. The simplicity of the structure might have led one to think that it would withstand mechanical degradation more satisfactorily than a more complex molecule, but the experiments demonstrate that this is not so. Sodium carboxymethyl cellulose, on the other hand, shows a high degree of resistance to mechanical degradation and a successful artificial lubricant is likely to be closer to this configuration in which bonds are less exposed.

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Zusammenfassung Die Bio-Ingenieur-Gruppe für das Studium von menschlichen Gelenken an der Universität Leeds hat angedeutet, daß Osteoarthrosis in leicht angegriffenen lasttragenden Gelenken mit künstlichen Schmiermitteln erleichtert werden könnte. Wenn das künstliche Schmiermittel erfolgreich die Schmierfunktion übernehmen soll, die die normale Synovialflüssigkeit erfüllt, dann sollte es ähnliche Theologische Eigenschaften aufweisen. In dieser Veröffentlichung werden die Ergebnisse einer Studie über die Theologischen Eigenschaften einiger potentieller künstlicher Schmiermittel aufgezeichnet.Einige Polymerlösungen zeigen insgesamt ein rheologisches Verhalten, das der Synovialflüssigkeit sehr ähnlich ist; der Einfluß der Konzentration, der Schubbelastung und der Arbeitsmechanik auf dieses Verhalten wird beobachtet werden. Die Viskosität der Polymerlösung wird unter verschiedenen Bedingungen mit einemFerranti-Shirley-Viskosimeter (Konus auf Platte)gemessen. Das Schmiermittel wurde auch in einem besonderen Hüftgelenk-Simulator getestet, der für Belastungen und Geschwindigkeiten, ähnlich der einer natürlichen Gehbewegung, programmiert war. Es wird gezeigt, daß die Viskosität abnimmt und daraufhin sich teilweise wieder erholt.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Effects of twist on the generated stress field in an artery

Summary Of concern in the paper is an analytical study on the dynamic stress field in the arterial wall under the combined action of the internal pressure exerted by blood and the external pressure from the surrounding components of the body. The artery is modelled as a thick-walled cylindrical shell. The nonlinear constitutive relations under the purview of a third order theory are of use in the realm of the characterization of anisotropic viscoclastic incompressible material behaviour of the artery undergoing finite deformation in order to obtain the generated stress field. The twist angle of the artery under consideration has been accounted for. By incorporating the short-time-range approximations, a quantitative analysis has also been made at the end of the paper in order to examine the stresses and strains developed at various locations of the arterial wall and for different time intervals as also the effects of twist on them which illustrate the applicability of the model under study.

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Einfluß der Verdrillung auf das Spannungsfeld in einer Arterie

Übersicht Beschreiben wir eine analytische Untersuchung des dynamischen Spannungsfeldes in der Arterienwandung bei gleichzeitiger Wirkung des Blutdrucks von innen und eines Drucks der umgebenden Körperteile von außen, wobei die Arterie als dickwandige, zylindrische Schale modelliert wird und ihre Verdrillung berücksichtigt wird. Für die Herleitung des erzeugten Spannungsfeldes werden nichtlineare Materialbeziehungen einer Theorie dritter Ordnung für das anisotrop viskoelastische und inkompressible Verhalten der Arterie benutzt. Nach Einführung von Approximationen für das Kurzzeitverhalten werden quantitative Berechnungen der Spannungen und Verformungen an verschiedenen Stellen der Arterienwandung zu verschiedenen Zeitpunkten angegeben, wobei auch ihre Beeinflussung durch die Verdrillung erörtert wird.

     

Thermal calculation of the hot rolling process of sheet aluminium

Summary In order to predict the material temperature throughout the hot rolling process of aluminium, a numerical model is proposed in a theoretical as well as simple way. Using the model, the possibility of the improvement in productivity by reforming the finishing mill arrangement is examined under aspect of the control of material temperature. The results so obtained show the positive effect of increasing the number of finishing mills on the productivity.

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Berechnung des Temperaturverlaufs in einer Warmbreitbandstraße für Aluminium

Übersicht Vorgestellt wird ein numerisches Modell zur Ermittlung der Walzguttemperatur in einer Warmbandstraße für Aluminium, das auf einfachen theoretischen Grundannahmen beruht. Mit dem Modell wird die Möglichkeit der Produktivitätssteigerung durch eine veränderte Gestaltung der Fertigstraße unter dem Gesichtspunkt der Steuerung der Walzguttemperatur untersucht. Die Ergebnisse zeigen, daß die Erhöhung der Anzahl der Fertiggerüste einen positiven Einfluß auf die Produktivität hat.

     

Allgemeine lineare Theorie für Rotorsysteme ohne oder mit kleinen Unsymmetrien

Übersicht Für eine große Klasse von Rotorsystemen wird das dynamische Verhalten aufgrund einer allgemeinen linearen Theorie untersucht. Für Rotorsysteme mit symmetrischen Bauelementen wird das Eigenverhalten in Abhängigkeit der Rotordrehzahl entsprechend den Nutations-, Präzessions- und Pendelbewegungen diskutiert. Der Einfluß von äußerer und innerer Dämpfung auf das Stabilitätsverhalten wird abgeschätzt. Die erzwungenen Schwingungen infolge statischer oder dynamischer Unwuchten werden berechnet. Für Rotorsysteme mit kleinen Unsymmetrien in den Trägheitsmomenten, den Dämpfungen, den Lager- und Wellensteifigkeiten werden die kritischen Drehzahlen mit Hilfe der Theorie der Parameter- und Kombinationsresonanzen bei periodischen Systemen bestimmt. Insgesamt wird durch die vorgenommene allgemeine systemtheoretische Untersuchung das dynamische Verhalten von Rotorsystemen unabhängig vom speziellen Anwendungsfall abgeschätzt.

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Summary For the lateral vibrations of a large class of rotor-bearing-systems a general theory based on a linear approach is developed. The behaviour of the natural modes of a system with symmetric elements is discussed in terms of forward and backward precession depending on the rotor speed. The influence of external and internal damping is investigated. The steady-state response due to static and dynamic rotor unbalances is dealt with. In the case of rotor systems with asymmetric elements the technique of parameter and combination resonances of periodic systems is applied to characterize unstable behaviour at some critical speeds. Altogether, the general linear approach allows to discuss the dynamic behaviour of rotor-bearing-systems in a very general manner independently of a special type of rotor system.

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Prof. Dr. F. Weidenhammer zum 60. Geburtstag gewidmet     

Dynamic response of a two degree of freedom spherical system in a fluid

Summary The steady state and transient response of a two degree of freedom spherical system immersed in a viscous fluid medium, initially at rest, is investigated with the inclusion of the fluid reaction derived by Basset in the differential equations of motion. In the steady state study, phase angle and amplitude ratio curves are presented from which the mode shapes of the system, for wide ranges of density ratio, frequency ratio and Stokes number, can be obtained. In the investigation of transient response, the system is subjected to impulsive base displacements and the equations of motion are solved numerically. The response curves obtained illustrate the effect of each dimensionless parameter on the dynamic behavior of the system.

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Übersicht Es wird das stationäre Verhalten und das Einschwingen eines kugelförmigen Systems von zwei Freiheitsgraden untersucht, das sich in einer viskosen Flüssigkeit befindet und anfänglich in Ruhe ist. In den Bewegungsgleichungen werden die von Basset abgeleiteten Reaktionskräfte der Flüssigkeit berücksichtigt. Für das stationäre Verhalten werden Amplituden- und Phasen-Kurven angegeben, aus denen die Schwingungsformen für einen weiten Bereich von Dichteverhältnis, Frequenzverhältnis und Stokes'scher Zahl erhalten werden können. Das Einschwingverhalten wird numerisch errechnet, wobei das System als durch Stöße an der Basis erregt angenommen wird. Die erhaltenen Einschwingkurven zeigen den Einfluß der dimensionslos gemachten Parameter auf das dynamische Verhalten des Systems.

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The research on which this paper is based was supported in part by The National Science Foundation under Grant Nos. GK 479 and GP 2094 to Northwestern University. Acknowledgment is also given to the Northwestern University Computing Center and the National Science Foundation whose funds aided in the establishment of the Center.     

Berechnung der Strömung in Lavaldüsen mit beliebig verteilter Wärmezufuhr

Übersicht Die Integration der Gleichungen für die Strömung inLavaldüsen bei gleichzeitiger Wärmezufuhr bereitet wegen einer Singularität beim Schalldurchgang Schwierigkeiten. Unter Verwendung spezieller geschlossener Lösungen gelingt deren numerische Integration. Anhand einiger ausgewählter, charakteristischer Beispiele wird der Einfluß einer Wärmezufuhr auf die Strömung diskutiert. Insbesondere wird das unterschiedliche Verhalten bei Wärmezufuhr im Unterschall, bei Schalldurchgang und im Überschall behandelt. Im letzteren Fall werden außerdem die Bedingungen für das Auftreten eines Verdichtungsstoßes aufgestellt.

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Summary The equations ofLaval type nozzle flow with heat addition have a singularity atMach number 1. This causes difficulties in the numerical calculation of the solutions, which can be evaded by use of special analytical solutions. The effect of heat addition to the flow is discussed in terms of some typical examples. In particular the differences between the flows with heat addition in the subsonic, sonic and supersonic region are investigated. In the latter case the conditions for the appearance of a shock wave are stated.

     

Vibrations and transient responses of Timoshenko beams resting on elastic foundations

Summary A finite element technique is used to obtain the natural frequencies and transient responses of Timoshenko beams resting on elastic foundations. The beam is discretized into beam elements, each with four degrees of freedom. The equations of motion in terms of the nodal degrees of freedom are derived by applying Hamilton's principle. The numerical results for a hinged-hinged beam are given to show the effects of rotatory inertia, shear deformation and foundation constants on the natural frequencies of the beam. The transient responses of beams are subsequently presented and compared with the available solutions.

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Eigenschwingungen und transientes Verhalten von Timoshenko-Balken mit elastischer Bettung

Übersicht Mit einer Finit-Element-Technik werden die Eigenfrequenzen und das transiente Verhalten von Timoshenko-Balken mit elastischer Bettung ermittelt. Der Balken wird dabei in Elemente mit je vier Freiheitsgraden diskretisiert. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe des Prinzips von Hamilton hergeleitet. Numerische Ergebnisse für einen beidseitig gelenkig gelagerten Balken zeigen den Einfluß von Drehträgheit, Schubverformung und Bettungskonstanten auf die Eigenfrequenzen. Anschließend wird das transiente Verhalten dargestellt und mit bekannten Ergebnissen verglichen.