Toeplitz算子的特征值和特征向量

记L²为单位圆周T上的Lebesgue平方可积函数全体.定义Hardy空间H²是L²中的解析多项式所张成的闭子空间.对于复平面中的单位开圆盘D中的任一点z,函数K_z(w)=1/(1-zw)是H²中的再生核函数.对任意的f∈■,众所周知T_fK_z=f(z)K_z,即K_z是T_f的属于特征值f(z)的特征向量.反过来,若存在z∈D(或对每一个z∈D),使得K_z是T_f的特征向量,是否必有f∈■针对这些问题,本文给出了以再生核K_z为特征向量的Toeplitz算子以及有界线性算子的完全刻画,还给出了以所有的f(z)(z∈D)为特征值的Toeplitz算子的部分刻画.     

Schrodinger算子的极大耗散扩张

本文研究Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的极大耗散扩张，引入广义不定度规空间，得到在自然边界空间中，Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子极大耗散扩张表示形式，为进一步研究非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程无穷维动力系统的长期混沌行为作准备。     

一类广义 Schrodinger 算子的自伴性与本质谱

本文在一类Lp位势V(x)下建立了广义Schrodinger算子H=(-△)m+V(x)在C000(Rn)上的本质自伴性,给出了H的本质谱的分布.     

非单调算子方程组解的存在唯一性及其应用

在Banach空间中不具有连续性和紧性的条件下讨论了一类非单调算子方程组解的存在唯一性及迭代收敛性,并且应用到Hammerstein型积分方程中．     

基序列与有界线性算子

该文用基序列来刻划Banach空间的几何性质，以及Banach空间中某些特殊算子的特征，得到一些好的结果．如有界线性算子T：X→Y是一个同构的充分必要条件是T在X的每个具有基的子空间上的限制也是一个同构．对紧算子T：c0→X也有众多的刻划．     

Clifford分析中高阶T算子的L~p可积性

首先定义了定义于R~n取值于A_n(R)的高阶T算子并讨论了它在Lγ空间中的性质.其次,估计了T算子的模,并引入了修正的高阶Teodorescu算子T~*.接下来,根据Banach压缩映射原理证明了算子T~*存在唯一的不动点.最后,证明了Mann迭代序列强收敛于T~*的不动点,进而给出了一个奇异积分方程解的迭代序列.     

随机算子方程随机解的存在性

证明了几个重要不等式,并研究了几类不同边界条件下随机半闭1-集压缩算子方程随机解的存在情况,得到了若干新的结果．     

一类非线性算子方程解存在性的注记

利用不动点指数理论,讨论了非线性算子方程Ax=μx解的存在性并给出了方程解的存在性定理,推广了某些文献已有的结果.     

一类减算子不动点的存在惟一性定理

在序Banach空间中利用迭代法证明了一类减算子不动点的存在惟一性,所获结果推广了已知的结论。     

自反Banach格上正算子基态的存在性

非负算子基态的存在性,是Perron-Frobenius型定理的核心内容,也是证明算子谱缝隙的主要步骤.本文主要利用了正算子非半紧测度的概念,讨论了一般自反Banach格上正算子基态的存在性,并得到了一个充分条件.更为特殊的,若算子同时满足不可约性,证明了基态特征向量是严格正的.     

关于Schrodinger算子的任意相邻两特征值之差的上界估计

设Ω是Ｒ＾ｎ中有界光滑区域，用γ记Ω上Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的具Ｄｉｒｉｃｈｅｔ边界条件的特征值问题的第ｉ个特征值。本文利用极大极小原理研究任意相邻两特征值之差λｋ＋１－λＫ的上界，推广了Ｐａｙｎｅ和Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ等人的有关结果。     

A REPRESENTATION FORMULA RELATED TO SCHROEDINGER OPERATORS

Schroedinger operator is a central subject in the mathematical study of quantum mechanics.Consider the SchrSdinger operator H=-Δ V on R, where Δ=d^2/dx^2 and the potential function V is real valued. In Fourier analysis, it is well-known that a square integrable function admits an expansion with exponentials as eigenfunctions of-Δ. A natural conjecture is that an L^2 function admits a similar expansion in terms of “eigenfunctions“ of H, a perturbation of the Laplacian (see [7], Ch. XI and the notes), under certain condition on V.     

ON THE FIRST AND SECOND EIGENVALUES OF SCHRODINGER OPERATOR

The above boundary of the gap between the 2nd and 1st eigenvalues of Schrodinger operator and the above boundary of the ratio of the 2nd and 1st eigenvalues of Laplace operator are given.     

混合单调算子方程解存在与唯一性定理及应用

本文在不假定算子具有紧性，连续性或对称压缩的条件下，研究了混合单调算子方程解的存在与唯一性。     

一类非线性算子方程的最小最大耦合拟解的存在性

摘要：本文利用半序方法。研究了一类非线性算子方程的最小最大耦合拟解的存在性。得到几个新的存在性定理，并且改进和推广了中相关结果．     

ON THE ESSENTIAL SPECTRUM OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS （Ⅱ）

This paper coutinues the studies of the essential spectrum of nonsemi-bounded pseudodifferential operators. The author improves the results in [5] in some sense. For the relativistic Schrodinger operator,√(-Δ+m^2)+v(x),complete results are obtained.     

一类Schrodinger方程的周期解和谱方法

本文利用半群理论讨论了一类非线性非自共轭Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程周期初边值解的存在唯一性，以及它的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法的可解性，稳定性和收敛性     

自反Banach空间上算子代数的超自反性

本文引入自发Banach空间上算子代数A的超自反定义，讨论了A超自反的充要条件，超自反常数的估计以及超自反在代数同构下的不变性。     

具P-Laplacian算子型周期边值问题解的存在性

本文利用拓扑度理论和一些分析技巧讨论了具p—Laplacian算子型周期边值问题(φp(χ’))’+d/dt gradF(χ)+gradG(χ)=e(t),χ(0)=χ(T),χ’(0)=χ’(T)解的存在性,在对阻尼项d/dtgradF(χ)没有任何限制的前提下,给出了解存在的充分条件.