投影AOR迭代求解双边障碍问题

研究了求解双边障碍问题的AOR迭代算法.证明由此算法产生的迭代序列至少存在一个聚点,该聚点是双边障碍问题的解,并且当矩阵为非退化对称矩阵时,该序列收敛到双边障碍问题的解.     

投影SOR迭代求解双边障碍问题

为了求解双边障碍问题,将SOR迭代进行投影建立投影SOR迭代算法.由此算法产生的迭代序列至少存在一个聚点,该聚点是双边障碍问题的解.并且,当矩阵为非退化对称矩阵时,该序列收敛到双边障碍问题的解.投影迭代对于双边障碍问题的理论研究和应用具有重要意义.     

一类求解约束离散不适定问题的积极集随机迭代方法

许多科学和工程领域的应用问题都可以归结为线性离散不适定问题的求解。考虑大规模带盒子约束的线性离散不适定问题的求解,提出一类基于积极集策略的随机内外迭代方法。基于积极集策略的内外迭代法在外层迭代上更新积极集和对应的非积极集,并采用投影算子,将不在可行域中的数值解分量投影到可行域边界上,同时在内层迭代上采用Krylov子空间方法求解无约束子问题。提出一类积极集迭代法,在内层迭代上采用高性能随机算法,依照概率分布选取子问题系数矩阵的列进行更新,并利用Armijo下降准则对迭代步长进行选择,这样就可以保证目标函数值随着迭代步数的增加而单调下降。在图像复原问题的数值实验中,验证所构造算法的高效性。在偏差准则的收敛条件下,新的积极集内外迭代法所利用的计算量、迭代步数和CPU时间都比前人提出的算法更少。     

一类多重障碍散射问题的数值算法

针对多个散射体的障碍散射问题提出一种新的数值算法.该算法利用单层位势函数和双层位势函数的线性组合近似散射场的性态,无需截断与剖分区域,应用过程简单,收敛速度快.数值算例表明了算法的有效性.     

讨论最好对集算法及其相关问题

在本中，主要讨论了求最好对集的算法和边的保留问题。     

一类新的集值非线性变分包含问题解的存在性及其算法

在Hilbert空间中利用与H-单调映象相联系的预解算子的性质,讨论了一类新的集值非线性变分包含问题解的存在性,并给出了逼近解的迭代算法．     

一类非单调线性互补问题的预估校正算法

对于一类非单调线性互补问题给出了一种新的内点算法－预估校正算法，并讨论了其多项式的收敛性。     

求解最小体积闭包椭球问题的积极集算法

先建立求解最小体积闭包椭球(MVEE)问题秩-2更新算法的线性收敛性,然后给出一种简单的积极集策略,每次迭代计算距离当前椭球最远的N个点.结合该策略到秩-2更新算法中,得到一个求解MVEE问题的积极集算法.数值结果表明,积极集算法能有效求解高精度的大规模数据计算问题.     

一类积极集SQP滤子方法

积极集策略是在约束最优化问题中减少约束条件个数的一个有效手段.基于此策略,结合序列二次规划(SQP)方法,并利用滤子以避免罚函数的使用,提出了一类积极集SQP滤子方法,并在合理条件下证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是有效的.     

融合双边滤波算子的多相水平集图像分割算法

由于乳腺肿瘤超声图像的边界模糊,且灰度异质现象较严重,准确分割出肿瘤区域是一项具有挑战性的工作.针对传统的Chan-Vese模型和局部二值拟合模型(local binary fitting)的分割缺陷,在乳腺肿瘤超声图像的全局和局部能量信息的基础上,结合双边滤波算子,提出一种全局和局部二值拟合模型的多相水平集分割算法.首先,将双边滤波算子作为乳腺肿瘤超声图像的核函数;然后,根据变分法求解表征超声图像结构信息的能量泛函,得到对应的梯度矢量方程;随后,引入多相水平集函数实现病灶区域的多区域细化分割;最后,对乳腺超声图像数据集的分割实验.结果 发现:经过与医生手动标记的肿瘤区域进行对比,分割准确度为94.51％.可见,该模型的准确度较高、误判率较低、鲁棒性较强.     

求解双侧障碍问题的自适应投影算法

对一类具有双侧障碍的自由边界问题得到求它的数值解的自适应投影迭代算法。采用有限差分法将障碍问题离散为有限维双侧障碍问题,该问题等价于一个新的投影不动点问题,可得到双侧障碍问题的投影算法。并通过迭代数据自动调整投影算法的参数,加快其收敛速度。从而提出求解双侧障碍问题的自适应投影算法,给出算法过程和收敛性分析。理论分析和数值算例结果都表明该算法的有效性。     

最小控制集问题的群集策略智能算法研究

图的最小控制集是一个经典的NP完全问题,其广泛应用在生物信息学、计算机通讯、工程设计等方面。目前搜索最小控制集算法有多种,例如:贪心算法、模拟退火算法、基于禁忌搜索的模拟退火算法等。当搜索结构复杂的多点图时,很多算法的搜索效果并不好。为了提高搜索效果,提出并实现一种群集策略智能算法;同时还对群集策略算法进行了非常重要的扰动改进。为了验证算法的搜索效果,利用Petersen图和随机图完成了对群集策略算法的搜索测试实验;同时也完成了对群集策略算法、贪心算法、基于禁忌搜索的模拟退火算法的比较测试实验,通过实验结果也验证了群集策略算法搜索效果最好。     

求解实对称互补特征值问题的积极集方法

基于序列二次规划算法构造了求解实对称互补特征值问题的一类积极集方法。 通过特殊的积极集指标选取策略,该积极集方法计算得到的迭代序列具有单调下降特征,并从理论上证明了该方法的收敛性。 数值实验结果表明该方法是行之有效的,并且在互补性和迭代时间上均优于Matlab软件的内置算法。     

Hessian算子的Obstacle问题

本文证明了有Obstacle的Hessian方程的Dirichlet问题之W~(2,∞)解的存在性。     

一类非线性两点边值问题的解集结构

研究一类非线性两点边值问题的解集结构,在一定条件下,得到解集的具体形式.     

一类空间分解问题

讨论了一类与区域分解算法有关的空间分解问题，将二阶问题的已有的空间分解结果推广到四阶问题的相应空间中。还证明了一致重迭性条件与Ｂａｄｅａ条件的等价性。     

一类多阶段Stackelberg策略

建立一类上下级多阶段对策的模型，给出能达到Ｎａｓｈ均衡解的有效的Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ策略，研究在线性条件下局中人的最优策略对及其解的值     

可穿透腔体外有障碍物的正散射问题

分析了用点源作为入射波,散射体由一个可穿透腔体和一个外部不可穿透的障碍物组成的正散射问题,指出了该问题可归结为对具有一定边界条件的Helmholtz方程的求解.通过边界积分方程的方法,利用位势理论和Fredholm定理,证明了该问题解的存在性和唯一性.     

一类非线性两点边值问题

分析了一类非线性两点边值问题及力学中的部分方程,所用的方法避免了复杂的分析、简化了计算算例表明方法可靠。     

一类非线性问题迭代算法的求解

用一种简单可行的迭代方法求解一类有限维非线性问题.该方法是求解线性问题的高斯赛德尔迭代方法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质.