Performance of a fluidized bed cooling tower using bed materials of various configuration

Experimental investigations have been carried out to find out the effect of various configurations of the packing material on the performance of a Fluidized Bed Cooling Tower (FBCT). From the experiments it is observed that the shape of the packing material does have a definite effect on the performance of FBCT and the spherical shape is not the best shape.Modifications of the theoretical predictions based on the single stage equilibrium model in the light of the present experiments help in the predictions of the performance of the FBCT when various shapes of the packing material are used.

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Das Verhalten eines Wirbelbett-Kühlturms mit Bettmaterialien verschiedener Konfiguration

Zusammenfassung Es wurden Messungen durchgeführt, um den Einfluß verschiedener Konfigurationen von Füllkörpern auf das Verhalten eines Wirbelschicht-Kühlturms zu untersuchen. Die Experimente zeigten, daß die Form der Füllkörper einen ganz definierten Einfluß auf das Verhalten des Kühlturms hat und daß kugelförmige Füllkörper nicht die besten sind.Modifikationen von theoretischen Analysen, basierend auf dem einstufigen Gleichgewichtsmodell, helfen anhand der vorliegenden experimentellen Ergebnisse bei der Vorhersage des Verhaltens solcher Kühltürme, wenn verschiedene Füllkörperformen verwendet werden.

     

Heat transfer and pressure drop in fluidized bed cooling tower

Experimental investigation has been carried out on a counter flow three-phase fluidized bed cooling tower (FBCT) with different static bed heights. The efficient static bd height for the present tower is found to be between 11 cm and 13 cm. The pressure drop observed is in the order of 0.6 mm of water column per cm of static bed height within the range of parameters investigated.

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Wärmeübergang und Druckverlust in einem Fließbett-Kühlturm

Zusammenfassung An einem Fließbett-Kühlturm unterschiedlicher Statischer Betthöhen, der von einem in drei Phasen vorliegenden Fluid im Gegenstrom beaufschlagt wird, wurde eine experimentelle Untersuchung durchgeführt. Die wirksamen statischen Betthöhen ergaben sich bei diesem Turm zu 11 und 13 cm, der gemessene Druckverlust lag bei etwa 0,6 mm Wassersäule je Zentimeter statischer Betthöhe und zwar im gesamten Variationsbereich der Versuchsparameter.

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Nomenclature p pressure drop across the bed in mm of water column - L liquid flow rate, kg/hr - G gas flow rate, kg/hr - V static bed height – m - T ₁ cold water temperature, °C - T ₂ hot water temperature, °C - i _i specific enthalpy of saturated air, kJ/kg - i _g specific enthalpy of the bulk of the air locally, kJ/kg - K mass transfer coefficient, kg/m² – hr - a cooling area per unit volume, m²/m³     

Cross transport of energy in fluid streams

Fluids flowing over an unheated cylinder with its axis normal to the flow separate in their wake into a central stream with a total enthalpy lower than the one in the upstream and two outer streams with higher total enthalpies provided the Reynolds number is such that alternate separation of vortices and the formation of a Karmán vortex street occur. Evidence of this was observed in 1940 by low values of the recovery temperature on the downstream side of a cylinder normal to a high velocity air stream. A number of experimental studies by various investigators confirmed the energy separation, established that it was connected with the unsteady character of the vortex formation, and that it was enhanced by the presence of sound waves. Various explanations have been proposed for the mechanisms which lead to this energy separation. The present paper surveys the significant experimental findings and attempts to describe the energy separation effect in physical terms starting with the unsteady energy equation and drawing on recent computer solutions.

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Quertransport von Energie in Fluid-Strömen

Zusammenfassung Flüssigkeiten, die über einen unbeheizten Zylinder senkrecht zu dessen Achse strömen, separieren sich im Nachlauf in einen zentralen Strom mit einer Enthalpie, die niedriger ist, als die im Anströmbereich und in zwei äußere Ströme mit höherer Enthalpie, vorausgesetzt, daß die ReynoldsZahl groß genug ist für die intermittierende Ablösung von Wirbeln und die Ausbildung einer Kármánschen Wirbelstraße. Diese Erscheinung wurde 1940 durch niedrige Werte der Ruhetemperatur stromabwärts eines mit hoher Luftgeschwindigkeit quer angeströmten Zylinders beobachtet. Eine Anzahl von Experimenten, durchgeführt an verschiedenen Stellen, bestätigten die Trennung in Ströme unterschiedlicher Energie, zeigten den Zusammenhang mit dem unstetigen Charakter der Wirbelbindung und gaben Hinweise auf die Stimulation des Phänomens durch Schallwellen.Es wurden verschiedene Erklärungen für diesen Mechanismus vorgeschlagen, der zu einer Energieseparation führt. Der vorliegende Aufsatz gibt einen Überblick über die wichtigsten experimentellen Erkenntnisse und versucht, den Effekt der Trennung in Ströme unterschiedlicher Energie physikalisch zu beschreiben, ausgehend von der instationären Energiegleichung und hinweisend auf neue numerische Lösungen mittels Computer.

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Nomenclature C_p specific heat at constant pressure - f frequency - i enthalpy - i⁰ total enthalpy - k thermal conductivity - Ma Mach number - p static pressure - P_ij viscous pressure tensor - Pr Prandtl number - r recovery factor - Re Reynolds number - S_r energy separation factor - T static or true temperature - T⁰ total temperature - T_r recovery temperature - t time - V amount of velocity - _i velocity components - x_i length components - y coordinate normal to surface Greek symbols shear stress - viscosity Dedicated to Prof. Dr.-Ing. U. Grigull's 75th birthday     

Rapid extension of a crack

Summary For a body which is initially in a state of uniform anti-plane shear, the wave motion generated by a rapidly extending crack is analyzed in this paper. It is shown that extension with constant speeds of the crack tips is not consistent with the criterion for brittle fracture, but it is consistent with a fracture criterion related to postulated zones of cohesive tractions near the crack tips.

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Zusammenfassung Anbringen eines Lochs in einem gespannten Körper kann die Entstchung eines rasch sich ausbreitenden Risses veranlassen. In dieser Arbeit wird für einen Körper, der sich ursprünglich in einem Zustand gleichförmiger Schubspannung befand, die durch einen in schneller Ausbreitung begriffenen Riß verursachte Wellenbewegung untersucht. Es wird gezeigt, daß eine Ausbreitung mit konstanten Geschwindigkeiten der Rißenden nicht verträglich ist mit dem Kriterium für Sprödbruch, wohl aber mit einem Bruchkriterium, das mit postulierten Zonen kohäsiver Zugspannungen in der Nähe der Rißenden zusammenhängt.

     

Mathematische Modellierung der Wärmeübertragung in Plattenwärmeaustauschern unter Nutzung der Methode der finiten Elemente

Zusammenfassung Es wird ein eindimensionales mathematisches Modell für Plattenwärmeaustauscher vorgestellt, das es erlaubt, den Wärmeaustausch bei beliebig lokal veränderlichen Wärmeübergangskoeffizienten zu berechnen. Zur numerischen Lösung des Problems wird die Methode der finiten Elemente (FEM) verwendet. Der Vergleich theoretischer Berechnungen mit diesem Modell mit den Ergebnissen anderer Berechnungsverfahren und mit experimentellen Ergebnissen zeigt die gute Verwendbarkeit des Verfahrens für Plattenwärmeaustauscher mit beliebiger Strömungskonfiguration.

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Mathematical modelling of heat transfer in plate heat exchangers using the finite element method

A one-dimensional mathematical model for predicting heat transfer in plate heat exchangers with locally varying heat transfer coefficients is presented. Numerical solutions are obtained using the finite element method (FEM). Comparisons of theoretical predictions using this model with the results of other prediction methods and with experimental results show the good efficiency of the method for modelling plate heat exchangers with arbitrary flow configurations.

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Formelzeichen A Wärmeaustauschfläche, m² - A _p Wärmeaustauschfläche einer Platte, m² - b,b _p thermisch aktive Kanal- oder Plattenbreite, m - Be Boolsche Transformationsmatrix im Element - c _p spezifische Wärmekapazität eines Fluides, J/(kg K) - d _d hydraulischer Durchmesser eines Strömungskanals, m - F Korrekturfunktion im globalen kinetischen Ansatz - Enthalpiestrom eines Fluides, W - k lokaler Wärmedurchgangskoeffizient, W/(m² K) - über einen gewissen Bereich des Apparates gemittelter Wärmedurchgangskoeffizient, W/(m² K) - L thermisch aktive Plattenlänge, m - Fluidmassenstrom, kg/s - Ne Zahl der Elemente für die FEM-Zerlegung eines Strömungskanals - Nk Zahl der geometrischen Knoten in einem Strömungskanal (Nk=Ne + 1) - Nsk Zahl der Strömungskanäle in einem Apparat - Ntp Zahl der thermischen Platten in einem Apparat (Ntp=Nsk- 1) - NTU NTU- Zahl (Kenngröße) - NTU1 lokaleNTU-Zahlen im Strömungskanal - NTU2 lokaleNTU- Zahlen im Strömungskanal - N Zahl der rechnerischen Knotenvariablen in einem Strömungskanal (Nv=2 · Nk) - Pe Elementenmatrix - Pr lokaler Wert der Prandtl-Zahl in einem Strömungskanal - lokale Wärmestromdichte, W/m² - über einen gewissen Bereich des Apparates gemittelte Wärmestromdichte, W/m² - Wärmestrom, W - R(x) Residuenfunktion einer Differentialgleichung - Re lokaler Wert der Reynoldszahl in einem Strömungskanal - s Kanalspaltbreite, m - Se Elementenmatrix - T Temperatur, °C - t _p Wandstärke der thermischen Platten, m - mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Kanal, m/s - Volumenstrom eines Fluides, m³/s - w(x) Wichtungsfunktion im Approximationsansatz nach Galerkin - x Längenkoordinate in Hauptströmungsrichtung eines Kanals, m - lokaler Wärmeübergangskoeffizient, W/(m² K) - e Länge eines Elementes, gemessen in der globalen Koordinatex, m - T _m logarithmisch gemittelte Temperaturdifferenz zwischenzwei Fluidströmen, K - dimensionslose Längenkoordinate im einzelnen finiten Element oder energetischer Wirkungsgrad des Apparates - dimensionslose Längenkoordinate im Strömungskanal - dynamische Zähigkeit eines Fluides, kg/(m s) - Approximationsfunktion der dimensionslosen Temperatur - dimensionslose Temperatur - Wärmeleitfähigkeit, W/(m K) - Fluiddichte, kg/m³ - lokale oder globale Formfunktion im FEM-Ansatz Indizes 12 Austauschgröße zwischen den Fluiden 1 und 2 - a Austrittsgröße aus dem Apparat - e Eintrittsgröße in den Apparat oder Elementgröße - i Zählindex für die Kanäle - max Maximalwert einer Größe - min Minimalwert einer Größe - 0 Referenzzustand - T transponierte Matrix (Vektor)     

Heat transfer and pressure drop of a transversely finned concentric annulus with longitudinal flow

The characteristics of heat transfer and pressure drop have been experimentally studied for the fully developed concentric annular flow with transverse fins normal to the flow direction by the naphthalene sublimation technique. Correlations for calculating the heat transfer coefficient with different inner diametersD ₀ of the outer tube are presented. A characteristic Reynolds number has been proposed, by which the predominant role of the transverse fins can be evaluated. It has been indicated that the inner diameterD ₀ has much more effect on pressure drop than on heat transfer. The effect ofD ₀ on the overall performance is also compared under the same flow velocity or flow rate. It has been found that the effect of developing flow on heat transfer is significant and should be taken into account during experiment.

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Wärmeübergang und Druckverlust in einem querberippten konzentrischen Ringkanal bei Längsströmung

Zusammenfassung Mit Hilfe der Naphthalin-Sublimationstechnik werden die Wärmeübergangs- und Druckverlustcharakteristiken in quer zur voll ausgebildeten Strömung bei berippten Ringkanälen experimentell ermittelt und Korrelationen zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei variablen InnendurchmesserD ₀ des umschließenden Rohres angegeben. Ferner wird eine charakteristische Reynolds-Zahl vorgeschlagen, über die sich der dominierende Einfluß der Querrippen erfassen läßt. Es zeigte sich, daß der InnendurchmesserD ₀ den Druckverlust wesentlich mehr beeinflußt als den Wärmeübergang. Auch wurde die Abhängigkeit des Gesamt-Übertragungsverhaltens vonD ₀ bei gleicher Strömungsgeschwindigkeit bzw. Volumenstromdichte ermittelt. Es zeigte sich, daß die Ausbildung des Strömungsprofils bei Einlaufströmung den Wärmeübergang signifikant beeinflußt und deshalb im Experiment zu berücksichtigen ist.

     

Simulation und Regelung von Verdunstungskühlern

Zusammenfassung Aus den Bilanzgleichungen für Masse und Energie wurde ein instationäres, eindimensionales Modell für einen Verdunstungskühler mit Wasserumlauf hergeleitet. Die Lösung der Modellgleichungen erfolgte mit Hilfe der Linienmethode. Die Übereinstimmung der berechneten Ergebnisse mit stationären und Instationären Versuchswerten ist gut. Als Anwendungsbeispiel wurden ein 2-Punkt-Regler und ein PI-Regler für die Kühlmittel-Austrittstemperatur verglichen.

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Simulation and control of evaporative coolers

A dynamic, one-dimensional model for an evaporative cooler with water recirculation has been derived from mass and energy balances. The solution of the model equations employs the method of lines. Calculated results are in good agreement with both stationary and non-stationary experimental data. As an application example a comparison of a 2-point-controller and a PI-controller for the cooling medium outlet temperature has been carried out.

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Formelzeichen A Austauschfläche m² - B Breite der Trennwand m - c _p spez. isob. Wärmekapazität J/(kg·K) - g Erdbeschleuningung m/s² - i Zeiger - M Molmasse kg/mol - m Masse kg - m Massenstrom kg/s - P Pumpenleistung W - p Druck, Partialdruck Pa - r Verdampfungsenthalpie J/kg - Re Reynoldszahl - t Temperatur °C - x Wasserdampfbeladung der Luft (kg H₂O)/(kg tr. Luft) Griechische Zeiche Wärmeübergangskoeffizient W/(K·m²) - Differenz - Dicke m - Dynamische Viskosität Pa·s - V Kinematische Viskosität m²/s - P Dischte kg/m³ - Stoffübergangskoeffizient kg/(m²·s) - Zeit s 2|Indizes (tiefgestellt) A Austritt - E Eintritt - F Film - K Kühlmittel - L Luft - S Sättigung - T Trennwand - Umg Umgebung - UW Umlaufwasser - V verdunstet - W Wasser - W, ab Abschlämmwasser - W, zu Zusatzwasser 3|Indizes (hochgestellt) g gasförmig - 0 trocken Wir danken Herrn W. Gohl von der Fa. E. W. Gohl GmbH, Singen/Hohentwiel für seine freundliche Unterstützung und die bereitwillige Überlassung der Meßwerte der Verdunstungskühler.     

Messung der Gewebetemperatur mit infrarotem Thermometer in einer Trockenanlage

Zusammenfassung Es wurde eine theoretische Analyse der kontaktlosen Temperaturmessung des an der Spann-, Trocken- und Fixiermaschine bearbeiteten Gewebes vorgenommen. Der Einfluß der Trocknerwand ist durch die Korrektive Funktion ausgedrückt, zu deren Festlegung ein allgemein anwendbares Diagramm zusammengestellt wurde. Dabei wird die Tatsache berücksichtigt, daß die Messung in einem beschränkten Teil des Spektrums durchgeführt wird, welcher außerhalb der Wasserdampfabsorptionsbänder liegt.

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Measuring temperature of textiles in driers with infrared thermometer

The paper undertakes a theoretical analysis of contactless temperature measurement of textiles processed on a stretching, drying and fixation machine. The effect of the drier wall is expressed through a corrective function for whose determination a universal diagram has been established. The measurements have been performed in a narrow part of the spectrum lying outside the water vapour absorption bands.

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Formelzeichen B W· m^–2 Effektive Wärmestromdichte durch Strahlung - K _i Radiationskoeffizient für Oberflächei - q W · m^–2 Wärmestromdichte durch Strahlung - T K Temperatur - t °C Temperatur - dtj Kroneckersches Symbol - Emissionsgrad der Oberfläche - m Wellenlänge - _ij Radiationskoeffizient - _T W·m ^–2 ·K ^–4 Koeffizient in der Gleichung (2) - Winkelkoeffizient für Strahlung zwischen Oberflächen 1, 2 - – Korrektionsfunktion - W·m ^–2 Wärmestromdichte des schwarzen Körpers Indizes c Gewebe - M Meßwert - w Trocknerwand     

Neue Methoden zur Berechnung der kapillaren FlüssigkeitsleitfÄhigkeit in porösen Körpern

Zusammenfassung Aufbauend auf Arbeiten aus der Bodenphysik werden neue Methoden zur Berechnung des PermeabilitÄtskoeffizienten und der FlüssigkeitsleitfÄhigkeit poröser Körper abgeleitet. Bis zu fünf Kapillarenbündel mit statistisch verteilten Porenklassen folgen aufeinander, bis in einer QuerschnittsflÄche des porösen Körpers Druck- bzw. Zugausgleich in der Flüssigkeit nach dem Durchströmen der Kapillarenbündel angenommen wird. Im Gegensatz zur Berechnungsmethode in der Trocknungstechnik, in der nur ein Kapillarenbündel berücksichtigt und Druck- bzw. Zugausgleich in der Flüssigkeit in jeder QuerschnittsflÄche des porösen Körpers vorausgesetzt wird, liegen die Widerstandsfaktoren bzw. Matchingfaktoren sowohl bei grob- als auch bei feinkörnigen porösen Körpern in derselben Grö\enordnung, was anhand von Böden nachgewiesen wird.Au\erdem kann gezeigt werden, da\ der FlÄchenanteil der kapillar flüssigkeitsleitenden Poren an einer QuerschnittsflÄche von ungesÄttigten porösen Körpern wesentlich kleiner ist als der FlÄchenanteil der flüssigkeitsgefüllten Poren, da gefüllte kleinere Poren hÄufig in bereits entleerte grö\ere Poren einmünden. Der Flüssigkeitstransport in solchen Poren wird durch den Dampftransport in den angrenzenden entleerten Poren bestimmt und nicht durch die Gesetze des kapillaren Flüssigkeitstransports.

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New methods for the calculation of hydraulic conductivity in porous media

Based on publications in the field of soil physics new methods for the computation of the permeability and the hydraulic conductivity of porous media are derived. Up to five bundles of capillaries containing statistically distributed pore classes are succeeding each other, until pressure or tension equalization in a cross-section of the porous medium is assumed in the fluid upon flowing through the bundles of capillaries. Contrary to the method of computation in drying technology considering only one bundle of capillaries and supposing equalization of pressure or tension in the fluid in every cross section of the porous medium, the resistance factors or matching factors, respectively, have the same order of magnitude both in coarse-grained and fine-grained porous media. This fact is demonstrated for various soils.Furthermore it can be shown that the fraction of capillary fluid-conducting pores in a cross section of an unsaturated porous medium is much smaller than the fraction of fluid-filled pores, because smaller pores filled with fluid often connect to larger pores already emptied. The transport of fluid in such pores is determined by the vapour transport in the neighbouring pores emptied and not by the laws governing capillary fluid transport.

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Formelzeichen A [m²] QuerschnittsflÄche - f [m] Filmdicke an den WÄnden der entleerten Poren in AbhÄngigkeit der Saugspannung - g [m/s²] Erdbeschleunigung - h [m] kapillare Steighöhe, Saugspannung - h _m [m] Saugspannung bei monomolekularer Belegung des Festkörpers mit Flüssigkeits-molekülen - I [-] Anzahl der flüssigkeitsgefüllten Porenklassen - K [m/s] (kapillare) FlüssigkeitsleitfÄhigkeit - K _p [m²] PermeabilitÄtskoeffizient - M [-] Anzahl der Porenklassen - n [1/m²] Anzahl der Poren pro FlÄcheneinheit einer QuerschnittsflÄche des porösen Körpers - o_v [m²/m³] volumetrische OberflÄche (FestkörperoberflÄche bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers) - o [m²/kg] spezifische OberflÄche (Festkörperober-flÄche, bezogen auf die Masseneinheit des porösen Körpers) - p [N/m²] PP ₀: Druck, 0p ₀: Unterdruck,p<0: Zugspannung - p ₀ [N/m²] Umgebungsdruck - r [m] Kapillarradius - S [–] PorositÄt (Porenvolumen bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers) - v [m/s] Geschwindigkeit, Filtergeschwindigkeit, Volumenstromdichte - [m³/s] Volumenstrom - x, y, z [m] Kartesische Koordinaten - z ₀ [m] Bezugshöhe (meist wirdz ₀=0 gesetzt) - [m] Gravitationspotential - [kg/ms] dynamische ViskositÄt - [–] Flüssigkeitsgehalt (Volumen der Flüssigkeit bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers) - _m [–] Flüssigkeitsgehalt bei monomolekularer Belegung - [–] Flüssigkeitsgehaltsabnahme beim Entleeren einer Porenklasse - [–] Volumen einer Porenklasse bezogen auf die Volumeneinheit des porösen Körpers - [m²/s] Feuchteleitkoeffizient nach O. Krischer [1] - [kg/m³] Dichte - _b [kg/m³] Lagerungsdichte (Masse des trockenen porö sen Körpers bezogen auf seine Volumenein-heit) - [N/m] OberflÄchenspannung - [m] 0: Druckpotential,<0: Matrix-potential - [m] totales Potential - i,j, k, l, m Laufindizes für die Porenklassen - [1/m] Nablaoperator - e _x,e _y,e _z [–] Einheitsvektoren Vorveröffentlichung von Teilen der als Dissertation gedachten Arbeit Numerische Simulation des WÄrme- und Feuchtetrans-ports und der Eisbildung in Böden des Dipl.-Ing. J. Nei\     

Boiling heat transfer performance of plain and porous tubes in falling film flow of refrigerant R114

The falling film flow characteristic and heat transfer performance of four types of commercially available porous tubes (High flux tube by Union Carbide, Gewa-T, Wieland, Thermoexcel-E and -EC by Hitachi) were compared with an ordinary sand-blasted tube and a plain copper tube. The test evaporator consisted of a single 2 m vertical tube. The evaporating liquid was refrigerant R 114 flowing down the outside of the test tube. Flow observations were made by high-speed photography. Nucleate boiling was dominant in all the tests with porous surfaces. No boiling hysteresis was observed. All structured surfaces showed an excellent performance compared with plain tube.Thermoexcel-E had the highest heat transfer coefficient, 12 times better than smooth tube. Ordinary sand-blasted tube could not compete with porous surfaces. Its performance during surface evaporation was nevertheless 1.4 to 1.8 times and during nucleation 1.7 times higher.

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Wärmeübergang beim Sieden in vertikaler Rieselfilm-Strömung für glatte und poröse Rohre mit Kältemittel R114

Zusammenfassung Die Charakteristik und der Wärmeübergang in einer Riesel-Film-Strömung für vier verschiedene kommerzielle Rohre mit porösen Oberflächen (High flux-Rohr von Union Carbide, Gewa-T von Wieland, Thermoexcel-E und -EC von Hitachi) wurden mit einem gewöhnlichen ebenen und einem sandbestrahlten Rohr verglichen. Der Versuchsverdampfer war ein einzelnes vertikales Rohr, 2 m lang. Die siedende Flüssigkeit war das Kältemittel R114 und strömte abwärts entlang der Außenfläche. Strömungsbeobachtungen wurden mit der Hochgeschwindigkeits-Kinematographie gemacht. Blasensieden war vorherrschend in allen Versuchen mit porösen Oberflächen. Es wurde keine Hysterese beobachtet. Alle strukturierten Flächen zeigten einen hervorragenden Wärmeübergang im Vergleich zur glatten Fläche. Thermoexcel-E hatte den besten Wärmeübergangskoeffizienten, 12mal besser als die glatte Fläche. Sandgestrahltes Rohr konnte nicht mit porösen Rohren konkurrieren. Jedoch war die Leistung bei konvektiver Verdampfung 1,4-bis l,8mal und bei Blasensieden l,7mal höher als für die glatte Oberfläche.

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Nomenclature C constant in Eq. (1) - d diameter, m - h heat transfer coefficient, W/m² K - L evaporation length, m - m mass flowrate, kg/s - n exponent in Eq. (1) - Pr Prandtl number - q heat flux density, W/m² - Re Reynolds number=4m/d - T temperature, K - T temperature difference, K - thermal conductivity, W/Km - kinematic viscosity. m²/s - g gravity acceleration, 9.81 m/s² - h* ( ²/g ³)^1/3 h nondimensional heat transfer coefficient - dynamic viscosity, kg/ms     

Temperaturverteilung in einem spiralförmig beheizten Rohr

Zusammenfassung Diese theoretische Arbeit befaßt sich mit der stationären Temperaturverteilung in einer Rohrwand, die von außen von einem oder mehreren parallelen elektrischen Heizleitern beheizt wird. Die Heizleiter sind spiralförmig auf das Rohr aufgewickelt. Innen wird das Rohr konvektiv gekühlt. Zur Lösung des Problems läßt sich die Wärmeleitgleichung in einem spiralförmigen Koordinatensystem aufstellen und dann mit der Annahme vereinfachen, daß alle Isothermen spiralförmig verlaufen. Die so erhaltene Differentialgleichung wird mit der Methode der Trennung der Variablen gelöst. Von besonderem Interesse sind die Temperaturunterschiede auf der Rohrinnenwand, die sich auf Grund der ungleichförmigen Beheizung ergeben. Die Rechnung zeigt, das man die Innenwandtemperatur als konstant annehmen darf, solange der axiale Abstand zweier Heizleiter, bei einer einfachen Wicklung also die Ganghöhe, kleiner ist als die Wandstärke des Rohres. Ist dieser Abstand jedoch doppelt so groß wie die Wandstärke, so können die Temperaturschwankungen auf der Rohrinnenwand in derselben Größenordnung sein wie die mittlere Differenz zwischen der Innenwandtemperatur und der Temperatur des strömenden Mediums.

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Temperature distribution in a helically heated tube

The paper is concerned with the steady state temperature distribution in a tube wall which is heated by one or several parallel line sources. The line sources are wound helically on the outer wall of the tube, which is internally cooled by convection. The heat conduction equation is formulated in helical coordinates and solved by the method of separation of variables. Special attention is paid to the temperature inhomogenities on the inner tube wall. It is shown that the inner tube wall can be assumed isothermal, if the axial distance between two line sources is smaller than the wall thickness. If this distance is twice as large as the wall thickness the temperature inhomogenities on the inner surface can be of the same order of magnitude as the difference between the average temperature of the inner surface and the temperature of the cooling medium.

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Formelzeichen Biot-Zahl - H Ganghöhe einer Spirale - I, K Assoziierte Bessel-Funktionen - N_jm siehe Gl. (34) - Q_L Heizleistung eines Heizleiters pro Längeneinheit - R_a, R_i Außen- und Innenradius des Rohres - T Temperatur - T=T₁–T₂ Temperaturdifferenz zwischen dem wärmsten und kältesten Punkt auf der Rohrinnenwand - T_m Temperatur des Kühlmediums im Rohr - a_j, b_j, c_j, d_j Koeffizienten in Gl. (11) - e_j Fourier-Koeffizienten in Gl. (23) - k_j Eigenwerte der Differentialgleichung - l_j=j · m Ordnung der assoziierten Bessel-Funktionen - m Zahl der Heizleiter - q Mittlere Wärmestromdichte auf der Rohrinnenwand - q_a Wärmestromdichteverteilung auf der Außenwand - r,, z Zylinderkoordinaten - s=R_a–R_i Wandstärke des Rohres - u, v, w Schraubenkoordinaten - a Wärmeübergangszahl auf der Rohrinnenwand - Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand - _a, _r axiale und radiale Wärmeleitfähigkeit Herrn Professor Dr. P. Grassmann zum 65. Geburtstag gewidmet.     

Akkommodationskoeffizienten von Edelgasen an Pt im Temperaturbereich von 80 K bis 450 K

Zusammenfassung Die Akkommodationskoeffizienten von He, Ne und Ar wurden von 80 K bis 450 K, die von Kr und Xe von 250 K bis 450 K an gasbedeckten und teilweise gereinigten Pt-Oberflächen gemessen. Zur Anwendung kam die stationäre Hitzdrahtmethode bei sehr niedrigen Drucken.Der Fehler in den Bestimmungen an der gasbedeckten Oberfläche wird auf 2–3% geschätzt. Die Messungen an der teilweise gereinigten Oberfläche wurden extrapoliert aus dem zeitlichen Anstieg des Akkommodationskoeffizienten nach einer Aufheizung des Hitzdrahtes auf 900 K. Diese Ergebnisse sind mit einem wesentlich höheren Fehler behaftet.

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Accommodation coefficients of noble gases on Pt-surfaces from 80 K up to 450 K

Accommodation coefficients of He, Ne and Ar have been measured from 80 K up to 450 K, those of Kr and Xe from 250 K up to 450 K on gas covered and partially cleaned Pt-surfaces by the stationary hot wire method at very low pressures.The error of determinations on gas covered surfaces is estimated to be about 2 or 3%. The measurements on partially cleaned surfaces were extrapolated from the increase of the accommodation coefficient with time after a heating of the Pt-wire up to 900 K. In this case the error will be considerably higher.

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Bezeichnungen A Apparaturkonstante - a_i Konstante - C_v Molwärme bei konstantem Volumen - F Oberfläche des Meßdrahtes aus Pt - f_i Druckexpansionsfaktor - g (T) Korrekturfunktion, die die thermomolekulare Druck-differenz in verschieden temperierten Teilen des Versuchsraumes berücksichtigt - I Heizstrom im Pt-Draht - l Länge des Pt-Drahtes - M Molmasse - p Druck - q_D vom Pt-Draht durch Drahtwärmeleitung abgeführte Leistung - q_E dem Pt-Draht zugeführte elektrische Leistung - q_G vom Pt-Draht durch Gaswärmeleitung abgeführte Leistung - q_s vom Pt-Draht durch Strahlung abgeführte Leistung - R allgemeine Gaskonstante - R_i Widerstand des Pt-Drahtes - r Radius des Pt-Drahtes - T Gastemperatur - t₀ Raumtemperatur - T Differenz der Temperatur des Meßdrahtes und der Gas-temperatur - t Zeit - t_A charakteristische Adsorptionszeit - V_i Volumina - z Koordinate in Längsrichtung des Pt-Drahtes - Akkommodationskoeffizient (AK) - ₀ AK der teilweise gereinigten Pt-Oberfläche - _G AK der gasbedeckten Pt-Oberfläche - mittlere freie Weglänge - _Pt Wärmeleitfähigkeit des Pt     

Extremum principles in the theory of plasticity for fluid-saturated porous media

Summary For ideal plastic deformed porous solids filled up with fluid, extremum principles are formulated: a minimum principle for the velocities and a maximum principle for the stresses. These principles enable to restrict the exact solution of boundary-value problems. This is shown in an example.

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Extremalprinzipe innerhalb der Plastizitätstheorie für flüssigkeitsgesättigte, poröse Körper

Übersicht Für ideal plastisch deformierte poröse Körper, die mit Flüssigkeit gefüllt sind, werden Extremalaussagen formuliert: ein Minimalprinzip für die Geschwindigkeiten und ein Maximalprinzip für die Spannungen. Sie gestatten die Einschränkung der exakten Lösung eines Randwertproblems. Dies wird an einem Beispiel gezeigt.

     

Antiplane shear problems of perfect and partially damaged matrix-inclusion systems

Summary Antiplane shear problem of an infinite medium containing a circular inclusion of different material is investigated in this article. Perfectly bonding between the matrix and the inclusion, as well as partial debonding in the form of a circumferential crack occurring at the interface of these two constituents, are considered. Using the complex variable method in conjunction with a semi-inversed technique, exact expressions for the stress, displacement and stress intensity factor in the problem are obtained for various external loading conditions, including that brought about by stress singularities. A number of numerical results of stress intensity factors for a partially damaged matrix-inclusion system are given, and a discussion is made on the general features of the antiplane shear problem of inhomogeneous matrix-inclusion systems.

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Scherung von perfekten und teilweise beschädigten Matrix-Einschluß-Systemen außerhalb der Ebene

Übersicht In dieser Abhandlung wird das Problem der Scherung au\erhalb der Ebene für einen unendlichen Körper mit einem kreisförmigen Einschluß aus unterschiedlichem Material untersucht. Es wird die perfekte Verbindung zwischen der Matrix und dem Einschluß ebenso wie teilweise Ablösung in der Form eines Umkreisrisses an der Schnittfläche zwischen den beiden Bestandteilen betrachtet. Unter Verwendung der komplexen Variablenmethode in Verbindung mit einem Halbinversionsverfahren werden exakte Ausdrücke für Spannung, Verschiebung und Spannungsintensitätsfaktor für verschiedene äußere Belastungszustände, einschließlich dem Einfluß von Spannungssingularitäten, erhalten. Es werden numerische Ergebnisse für den Spannungsintensitätsfaktor für ein teilweise beschädigtes Matrix-Einschluß-System gegeben, und die allgemeine Form des Problems der Scherung außerhalb der Ebene für ein nicht homogenes Matrix-Einschluß-System wird diskutiert.

     

Computer-simulated determination of isoconcentration lines for unsteady diffusion in a cylindrical body

The diffusion functions in the radial and axial directions of a cylindrical body are evaluated using an iterative method and a computer plotter system. For a given total concentration and relative radius, the relative height of this cylinder is calculated. Using the above parameters new diagrams for isoconcentration lines are plotted.

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Die Bestimmung von Isokonzentrationslinien für instationäre Diffusion in einem zylindrischen Körper

Zusammenfassung Nach einer iterativen Methode und mit Hilfe eines Computers wird versucht, die Diffusionsfunktionen in den radialen und axialen Richtungen eines zylindrischen Körpers zu berechnen. Für eine vorgegebene Gesamtkonzentration und einen relativen Radius wird die relative Höhe des Zylinders ermittelt. Bei Anwendung der obigen Parameter werden neue Diagramme für Isokonzentrationslinen dargestellt.

     

Upper limit of enhancement of boiling heat transfer in a narrow vertical rectangular channel due to passing bubbles

An experimental study has been made of saturated boiling heat transfer for water and R113 in a narrow vertical rectangular channel (2 mm space, 20 mm wide, and 200 mm long) at atmospheric pressure, in which the vertical heated surface (10 mm long and 20 mm wide) is located on one side at a position of 150 mm from its entrance and bubbles are forcibly passed through it at a designated period from 0.33 to 1.0 sec. The experiment shows that the heat transfer coefficients are increased by the bubble passing through the heated surface for the value of thermal diffusivity,a, times period, T₀, of the passing bubbles above about 6×10^–9 m² (a T ₀>6×10^–9 m²) while fora T ₀< 6×10^–9 m², the heat transfer coefficients become independent of the period and the effectiveness of the enhancement of the heat transfer owing to the passing bubble disappears.

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Die obere Grenze der Verbesserung des Wärmeübergangs beim Sieden in einem vertikalen, rechteckigen Kanal infolge von aufsteigenden Blasen

Zusammenfassung Es wurden Experimente über den Wärmeübergang beim Sättigungssieden mit Wasser und R113 in einem engen, vertikalen, rechteckigen Kanal (2 mm Abstand, 20 mm Breite und 200 mm Länge) bei Umgebungsdruck durchgeführt, wobei die vertikale, beheizte Oberfläche (10 mm lang und 20 mm breit) auf der einen Seite in einem Abstand von 150 mm vom Eintritt angeordnet ist und die Blasen zwangsweise durch den Kanal sich mit einem Periodenabstand von 0,033 bis 1,0 s bewegen. Das Experiment zeigt, daß die Wärmeübergangskoeffizienten durch das Vorbeistreichen der Blasen an der beheizten Oberfläche verbessert werden, wenn das Produkt aus Temperaturleitfähigkeit,a, mal der Periode, T₀, der vorbeistreichenden Blasen größer als 6×10^–9 m² liegt, während unterhalb dieses Wertes der Wärmeübergangskoeffizient unabhängig von der Blasenperiode ist und die Effektivität der Wärmeübergangsverbesserung infolge der Blasenströmung verschwindet.

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Nomenclature a thermal diffusivity of liquid - ¯h time-averaged heat transfer coefficient - q _w heat flux at wall - T ₀ period of passing bubble - T _w(t) temperature of heated surface - T _w amplitude of heated surface temperature Greek symbols thermal conductivity - thickness of liquid film     

Experimental and numerical results on transient heat transfer to supercritical helium at low temperatures

Transient heat transfer coefficients to a forced flow supercritical helium at low temperatures have been measured and compared with data of a numerical computer simulation. The helium flow through the cooling tubes was described in the simulation by a two dimensional model. The helium properties were stored as a function of enthalpy and pressure in look up tables.The experimental and numerical results agree well. At this moment the numerical code is a good instrument for computing the thermal hydraulic behaviour of hollow superconductors, cooled by a flow of supercritical helium, to get an impression on stability and cooling performance.

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Experimentelle und numerische Lösungen für transienten Wärmetransport von überkritischem Helium bei niedrigen Temperaturen

Zusammenfassung Es wurden transiente Wärmeübertragungskoeffizienten einer erzwungenen Strömung von überkritischem Helium bei niedrigen Temperaturen gemessen und verglichen mit Daten einer numerischen Computersimulation. Der Heliumstrom durch die Kühlrohre wurde in der Simulation von einem zweidimensionalen Modell beschrieben. Die Eigenschaften des Heliums wurden als eine Funktion von Enthalpie und Druck gespeichert. Die experimentellen und numerischen Ergebnisse stimmen gut überein. Folglich ist das numerische Verfahren ein gutes Instrument das thermisch-hydraulische Verhalten von hohlen Supra-Leitern, gekühlt von einem Strom überkritischen Heliums, zu berechnen, um einen Eindruck von Stabilitäts- und Kühlleistungen zu bekommen.

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Nomenclature A m² surface - a m²/s thermal diffusivity - c _p J/kg K specific heat - D m (hydraulic) diameter of the test tube - H J/kg enthalpy — in flow - J/m³ enthalpy — in tube - h W/m² K heat transfer coefficient - L _m m mixing length - m kg mass of the test tube - P N/m² pressure - R m radius of the tube - r m radial coordinate in flow - RRR residual resistance ratio(_e, 300 K/_e, 4,2 K) - S W/m³ source term of heat - T K temperature - t s time - U m/s axial velocity - V m/s radial velocity - x m axial coordinate in tube - y m R–r, the distance from the wall - y⁺ - Z m axial coordinate in flow - N s/m² viscosity - _T N s/m₂ turbulent viscosity - J/m K thermal conductivity - kg/m³ density - _e m specific electrical resistivity - _w N/m² wall shear stress - W heat flow     

A note on the free convection boundary layer on a horizontal circular cylinder with constant heat flux

The equations governing the free convection boundary-layer flow on a horizontal circular cylinder on which there is a prescribed surface heat flux are solved using a finite-difference scheme. This numerical solution is then used to compare the accuracy of two proposed series expansions, a Blasius expansion and a Görtler-type expansion. It is shown that the former method is better at estimating temperature profiles while the latter is better at estimating velocity profiles.

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Bemerkung über die freie Konvektionsgrenzschicht an einem horizontalen Kreiszylinder mit gleichförmigem Wärmestrom

Zusammenfassung Die Grenzschichtgleichungen für die freie Konvektion an einem horizontalen Kreiszylinder mit gleichförmigem Wärmestrom durch die Oberfläche wird mit Hilfe eines finiten Differenzverfahrens gelöst. Die numerisch ermittelten Ergebnisse werden nachher für den Vergleich der Genauigkeit von zwei Reihendarstellungen der Lösung der Grenzschichtsgleichungen benützt. Diese Reihen sind vom Blasiusbzw. Görtier-Typ. Es wird bemerkt, daß die Reihendarstellung von Blasius die Temperaturprofile besser beschreibt, während die Reihenentwicklung der Görtlerschen Art für die Geschwindigkeitsprofile eine gute Übereinstimmung mit der exakten Lösung zeigt.

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Nomenclature a radius of the cylinder - g acceleration of gravity - P _r Prandtl number - Q prescribed (constant) heat flux - T temperature of the fluid - t ₀ temperature of the ambient fluid - u velocity in thex-direction - v velocity in they-direction - x co-ordinate measuring distance round the cylinder - y co-ordinate measuring distance normal to the cylinder - G _r Grashof number=g Q a ⁴/v² - coefficient of thermal expansion - x thermal conductivity - v kinematic viscosity - _w skin friction     

Numerische Lösung der Wärmeleitungsgleichung mit Berücksichtigung der Strahlung über einen Spalt

Zusammenfassung Bei technischen Wärmeleitproblemen liegt oft der Fall vor, daß das Gebiet, in dem die Wärmeleitungsgleichung zu lösen ist, von einem gasgefüllten Spalt durchsetzt wird. Vielfach muß dann neben der Wärmeleitung die Wärmestrahlung über den Spalt berücksichtigt werden. Durch Einfügen des Strahlungs-terms in ein übliches Differenzenschema ergibt sich ein nichtlineares System zur Bestimmung der unbekannten Temperaturverteilung. In dieser Arbeit wird ein effektiver Algorithmus zur Lösung eines solchen Systems beschrieben. Die Vorteile des Verfahrens werden durch Vergleich mit einem linearisierten Ansatz aufgezeigt.

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Numerical solution of the heat conduction equation including radiation across a gap

In studies of heat conduction, the heat conduction equation has often to be integrated for a regime with a gas gap. In many cases the radiation across the gap must be taken into account as well as heat conduction. Inclusion of the radiation term in the centred time difference equation for layered systems yields a non linear system for calculating the unknown temperatures. In this study an efficient numerical technique is presented for such a system. The method is compared with an approximate linear method.

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Formelzeichen T Temperatur - t Zeit - X Ortskoordinate - t Zeitschrittweite - X Ortsschrittweite - C_i volumenbezogene Wärmekapazität - Wärmeleitfähigkeit - q Wärmequelldichte - c_s Strahlungskonstante des schwarzen Körpers - _p Emissionskonstante linke Spaltoberfläche - _p+1 Emissionskonstante rechte Spaltoberfläche - n Zahl der Ortsabschnitte - L Länge des Modells Indizes i Ortsindex - p Ortsindex linke Spaltoberfläche - m Zeitindex     

Einfluß der Dissipation bei der Kapillarviskosimetrie nicht-newtonscher Flüssigkeiten

Zusammenfassung In dieser Untersuchung werden die Ergebnisse der theoretischen Lösung des Problems der Strömung einer Flüssigkeit mit temperaturabhängiger nichtnewtonscher Viskosität durch ein Rohr mit kreisförmigem Querschnitt unter laminaren Strömungsbedingungen und bei sich bemerkbar machender Dissipation zusammengestellt. Die Resultate werden derart bearbeitet, daß sie die Abschätzung des Einflusses der Dissipation bei Daten ermöglichen, die mit einem Kapillarviskosimeter gewonnen werden. Gleichzeitig wird angegeben, wie dieser Einfluß zumindest teilweise bei den Berechnungen der Parameter einer dem Potenzgesetz gehorchenden nicht-newtonschen Flüssigkeit eliminiert werden kann.

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Summary The results of a theoretical analysis on pressure drop in a pipe with constant wall temperature, taking into account effects of dissipation, and of temperaturedependent non-Newtonian viscosity, are presented. A simple critical equation answers whether these effects are negligible, and enables to evaluate a viscosity from capillary viscometry data even in the case when the dissipation is important.

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Symbole A Korrekturfunktion, die der Relation [4] genügt - B dimensionsloser Druckverlust, Gl. [3] - c _p spezifische Wärme - G Griffith-Zahl, Gl. [9] - K ₀ Konsistenzkoeffizient bei der TemperaturT ₀ - n Fließindex - p ₀ Eintrittsdruck - _p Druckverlust - Q Volumendurchfluß - R Halbmesser der Kapillare - T Temperatur - T ₀ Eintritts-(Bezugs-)Temperatur - T _v charakteristische Materialtemperatur, Gl. [1] - _x Länge der Kapillare - z dimensionslose Kapillarlänge - Schergeschwindigkeit - Wärmeleitfähigkeit - Dichte - Schubspannung Mit 2 Abbildungen