抛物线与特殊四边形存在问题探求

抛物线与四边形作为代数和几何中最重要的章节,历来都是中考的必争之地,其中抛物线与特殊四边形存在探求问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致,现将此类近年中考的常见题型加以归类,剖析解法,供读者参考.     

抛物线的一个特殊性质

<正>在有关圆锥曲线的题目中,常常涉及到抛物线与圆的位置关系的分析和计算.而在一次对圆与抛物线的研究中发现,我们能够通过圆来展现抛物线的某种特殊性质.引例平面存在一圆(x-2)²+y2+y²=     

简议焦点三角形

所谓焦点三角形,系指有心圆锥曲线（椭圆、双曲线）上任一点与其两焦点连接构成的三角形．因为焦点三角形是具有特殊意义的三角形,所以它既具有一般三角形的性质,又有其特殊性质．因而解决焦点三角形问题,要紧紧抓住其本质特征（顶点为两焦点和圆锥曲线上的点）,挖掘其内涵、张扬其外延;     

基于问题解决的单元主题教学--以“网格中的特殊三角形”教学为例

以“网格”为背景,网格中的特殊三角形为主题,通过“回忆—画图—识图—操作”四个过程,以提升问题解决能力、提高核心素养为目标,设计问题串研究网格中特殊三角形“点”的特征,培养学生合理猜想及计算验证的能力,引导学生沉浸、深入、彻底地思考,促进学习.     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子.抛物线阿基米德三角形如下定义:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形.阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的     

抛物线中一个特征三角形的探索

抛物线是高中数学圆锥曲线的一个重要组成部分 .本文从抛物线的定义出发 ,找出抛物线的一个特征三角形 ,并从计算和证明两个方面浅析该特征三角形的性质和应用 .图 1　抛物线我们知道 ,平面内与一个定点F和一个定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .点F叫做抛物线的焦点 ,直线l叫做抛物线的准线 .如图 1 ,点M在抛物线上 ,MN垂直于准线l于点N ,由此得到一个等腰△MFN(点M与原点重合时除外 ) ,我们称这个三角形为抛物线的一个特征三角形 .当点M和原点重合时 ,△MFN退化为线段FN .当点M不和原点重合时 ,我们有如下结论 .性质 1　过顶…     

抛物线与等积三角形

<正>在抛物线中经常出现与三角形面积联系在一起的问题,其中面积相等较多.下面笔者借助二次函数y=-x2+2x+3中的两个等积三角形例题来阐述基本思路.例1如图1,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,顶点是D.在y轴右侧的抛物线上是否存在     

巧构全等图形 探析解题方法——一道课后习题的思考

<正>三角形和四边形作为最基本的几何图形,是初中几何知识的核心内容,也是近几年重庆中考重点考查内容.重庆中考对于几何知识的考查具有一定的难度,除了考查基础知识之外,还突出了对知识的迁移和拓展,常常考查的知识包括:全等三角形、特殊三角形、(特殊)平行四边形性质和判定、线段的中垂线及角平分线的性质和判定等.多数题目需要添加辅助线才能解决,掌握几何中常见的基本图形和基本结论是添加辅助线的前提,根据题目的条件和需要证明的结论去捕捉添加辅助线信号是关键.     

构造等腰三角形解题

将一般图形转化为特殊图形,利用特殊图形具有的性质解决问题是数学中常用的思想方法.等腰三角形是一种特殊的三角形,它的性质有着极其重要和广泛的应用,很多几何问题都可以通过构造等腰三角形来解决.     

也谈抛物线的阿基米德三角形的性质

过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边，其他两边叫做这三角形的腰，两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］给出了抛物线的阿基米德三角形的三条性质．本文提供另外的两条性质．我们需要下面的引理１自抛物线ｙ２＝２...     

构造特殊线在几何证明中的妙用

<正>在几何图形中,有一些常见的具有独立性质的线,如平行线,角的平分线,三角形的中线和中位线,圆的切线等等,它们在图形中有着重要地位,也常常是证明几何题的重要条件.如果在已知图形中没有这些特殊线,但解题时又需要借助于特殊线的性质,那么就构造适当的特殊线,从而摆脱困境.1构造平行线平行线的性质主要有:两条平行线被第三条直线所截,则内错角相等,同位角相等,同旁     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子．抛物线阿基米德三角形如下定义：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形．阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二．     

抛物线内接三角形的一个性质

文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.文[2]得出了椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接三角形,若其重心与椭圆的中心重合,则内接三角形的面积为定值3√3/4ab.本文通过对抛物线进行探究,也发现了抛物线的内接三角形的一个性质.     

例谈中考数学压轴题的命题趋势——函数图象上的动点构成特殊图形问题

从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势.     

抛物线内接三角形的一个新性质

文[1]介绍了抛物线内接三角形的两个性质,笔者得到了重心是焦点的抛物线的内接三角形的一个新性质．     

施泰纳问题的几何证明

施泰纳(Sterner.J)问题可表述为:抛物线外切三角形的垂心在抛物线的准线上.本文揭示这个定理的深刻的几何背景,我     

等腰三角形与等边三角形

<正>我们在学习了全等三角形和对称知识的基础上,进一步学习了等腰三角形的概念、性质及其判定定理,我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形的性质与判定可以根据等腰三角形的性质与判定类比得出.先将等腰三角形与等边三角形的基础知识进行简单的梳理:等腰三角形定义:有两边相等的三角形.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角").     

抛物线中“切点三角形”性质的探究及应用

过抛物线外一点作抛物线的两条切线,这两条切线与过两切点的直线围成的三角形有哪些性质,本文中对这一问题作了深入的研究,并给出了简洁的结论.     

一种特殊四面体的独特性质

三条侧棱两两互相垂直的四面体,它具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质,同时发现这种特殊的四面体还具有一些美妙独特的性质,现归纳如下,以供参考．     

几何画板技术与教学实际的整合--"抛物线的性质"第二课时教学案例

背景分析 本节课是在学生学习了抛物线的基本性质的基础上进行的,是对抛物线的性质在运用上的进一步的认识.既注重了知识的前后联系,也体现了知识的灵活性、趣味性和创新性特点.教学中力求实现以教师为主导,以学生为主体,充分结合多媒体技术,以"形"为诱导,以抛物线的三种弦为载体,以培养学生的思维能力、探究能力为重点的教学思想.数形结合的思想始终贯穿其中,体现了新课标的一些基本理念.