2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析：不等式

在客观事物中,不等量关系是普遍的,等量关系是相对的,等量关系可看作是不等量关系的特定状态．因此,不等式更一般地反映了数量之间的关系和规律,也反映了大量实际问题的内在联系与本质(如1995年、1996年、1998年、1999年、2000年全国高考数学应用题)．所以,不等式在中学数学中具有重要地位和广泛应用,是培养学生数学能力与应用意识的重要素材．自然,不等式及其相关问题也就成了历年高考数学的考查重点,其试题不但形式多样、在试卷中占有较大比重,而且突出考查学生联系与转化、分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法和逻辑思维、数学应用等重要的数学能力．这促进了我们在数学教学及高考复习检测中对不等式的重视和研究．     

关于高考应用题的回顾—启示—展望

1　回顾回顾这 6年来的高考应用题 ,我们认为主要有以下两个特点 .1 1　依纲靠本 ,但又不拘泥于课本试题所考查的内容主要有函数、方程、数列和不等式 ,均为中学数学的主体内容 .如 1 995年的应用题主要考查了函数与不等式知识 ,1 996年的应用题主要考查了方程与不等式 ,再如 1 999年的应用题则综合考查了数列、方程和不等式知识 .实际问题化成数学问题后 ,解题所需数学思想方法 ,均为中学数学基本思想方法 .如 1 997年的应用题主要考查了分类讨论思想的运用 ,1 998年的应用题主要考查了消元法与基本不等式法的运用 ,2 0 0 0年的应用题主要…     

解决不等式问题的数学思想方法

数学思想方法是数学的精髓与灵魂．也是解决数学问题应首先联想到的，解决一个问题涉及到的数学思想方法往往揭示出问题的本质，或者使问题的解法更加简捷．下面对涉及解决不等式问题的数学思想方法加以整理．     

一个初等模型——购房贷款决策问题

数学来源于现实又高于现实，要想利用已学的数学知识解决现实的问题，就必须把所面临的问题抽象成一个数学问题，然后再求解，这就是数学建模所关心讨论的内容．目前，我国数学教育中最大的缺陷就是学生学了数学而不会用数学．即应用数学的能力太差．实际上这是由于长期以来在教学过程中缺少建模训练所造成的，虽说学生从小学就开始学习数学．就在解应用题．然而，书本上的应用题纯粹是人为编造的，所有的数据都是经过加工的，与现实世界有着很大的差别．若想提高学生应用数学的能力，数学教材中有关应用题的编写必须改革创新，要贴近生活，要接近现实     

递推数列型不等式证明技巧初探

递推数列型不等式证明技巧初探徐荣贵（云南云天化中学６５７８００）由数列违推公式决定的不等式的证明问题涉及知识面广，解法技巧很高，难度颇大．这类问题常常频繁出现在数学竞赛中，本文以竞赛题为例对其证法作初步探索．１三角换元变形化简若递推式出现及等式子时，...     

高二年级期末复习自测题

1本学期知识网络 不等式这一章的主要内容是不等式的性质、证明及解法．复习时要整体把握不等式知识之间的内在联系．不等式的性质是学好本章的关键，因为它是解决不等式问题的理论依据．不等式的解法是重点，不等式证明方法的选择和不等式性质的活用是难点．均值不等式在本章及以后的应用中又占有重要位置，“正、定、等”是其核心．     

试谈高中数学应用题的教学

自从1993年高考中正式出现数学应用题以来,经过几年的摸索,近年应用题在高考试题中又呈现出加大力度、重在考查能力的趋势．应用题的教学就更加成为中学数学教学中的热点、难点问题．     

砝码问题－初等数学建模实例

砝码问题－初等数学建模实例赖观模（福建水利电力学校３６６０００）加强数学建模教学，对学生的智能开发具有深远意义，此观点已成为广大数学教师的共识．人们对于“数学建模”的朴素理解，是帮助学生把实际问题归纳成数学模型．虽然教科书中的每一道数学应用题，都属数...     

设计应用问题的主要途径和原则

设计应用问题的主要途径和原则李星明（湖南省衡山县四中４２１３４１）近年来．中学数学开始重视数学应用题的教学与训练．进行应用题的教学，首先要有好的素材，应用问题质量的好坏直接关系到应用题教学的成败．本文就设计应用问题的主要途径和原则作粗浅探讨．１设计应...     

看几道课本应用题

新教材（人民教育出版社中学数学室编著，数学，2003年）十分注重发展学生的应用意识，引导学生应用数学知识解决生产、生活中的实际问题，让学生体会数学的应用价值．在不少章节里，都安排了一定数量的应用题，这对于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新思维能力，提高学生解决实际问题的能力，起到了很好的促进作用．但在教学中，笔者发现有不少应用题的编写，还存在一些问题，本文提出来，和大家共同讨论，也恳请批评指币．     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围，需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能，如基本不等式、一元二次不等式的知识，合情推理论证的能力，以及数形结合、分类讨论的数学思想等等，能够反映学生综合的数学素质，也符合新课程对数学教学和学生能力的要求，同时这类问题往往综合性强、结构新颖，因而也是数学教学中的一个难点内容．本文提供一些对这类问题求解的常用策略，供大家参考．     

从一个错误的纠正谈等号成立条件——用｜z_1｜ ｜z_2｜≥｜z_1 z_2｜≥｜｜z_1｜-｜z_2｜｜求最值

最值问题是一种常见题型，解法灵活，综合性强．其中不等式法不失为一种好而有效的方法，经常使用，但务必注意相应的等号成立的条件，也就是能否取得最大值或最小值．以下仅就一个最值题的解法及其“更正”谈一点浅见．一、数学通报９７．２《数学问题解答》栏中所刊１０...     

最值应用题例说

近年来各地中考、竞赛试题中有关最值应用题出现了一些新的特点:贴近学生的生活实际,问题的背景新颖,内容涉及到日常的生活和生产实际、市场中的利润、方案决策等方面问题,考查的知识点有数、式、方程、不等式、函数和几何基础知识,考查的数学方法有数学建模、数形结合、分类讨论等．     

教学设计：一元二次不等式的解法——基于“阅读·引导·提炼·探究”模式下的探究式教学

一元二次不等式的解法是高中数学不等式教学的重点内容之一．通过一元二次不等式的学习,可以加深学生对二次函数的认识,进一步明确一元二次不等式与相应函数、方程的联系．通过本节课的学习,可以加深学生对数形结合、类比、化归等数学思想的认识．     

一组优美的不等式

俄罗斯杂志《中学数学》每期都有“新题”的专栏．笔者从2004年和2005年《中学数学》杂志中选择了若干有关不等式的新题，并给出了解法．这些新题大多具有优美的结构，并能用巧妙的方法进行解答，在数学教学中有较大的参考价值．题后括号内注明了该题的命题者．     

数形结合在不等式证明中的应用

数形结合不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的数学思想．由于其解法跨越了数学各分科知识的界限，且有一定的灵活性，因此它在中学数学中占有重要的地位．应用数形结合思想证明不等式，就是根据问题的内在联系或数式的结构特征，通过唤起表象和再造想象，赋以适...     

让数学应用问题的教学卓有成效

让数学应用问题的教学卓有成效胡如松（湖南双峰二中４１７７０１）《数学高考题能否出点应用题》，这是严士健、张奠宙和苏式冬三位先生在１９９３年《数学通报》上联名发表的文章．之后，在全国教育系统展开了“应用问题教学”的讨论．高考试题中出应用问题得到国家教委...     

初中应用题数学中的“删填法”初探

众所周知，列方程解应用题是初中数学教学的一大难点．造成这种难点的原因，一方面是应用题建模的背景（相等关系）和数学模型（方程）隐含在文字叙述中，极易被大量的普通语言（非数学专门语言）所模糊；另一方面，应用背景涉及现实生活的各个方面，因而经常出现一些数学课本中未介绍过的某些专门化的新名词（如1995年某省中考试题中曾出现过"税利"一词）．应用题的这种时代性，足以令初中生望而却步．加之初中生的文字理解能力（语文水平）薄弱，对应用题有一种本能的怯意，因而难以产生兴趣．为了突破这一教学难点，我在教学实践中设计了…     

初高中衔接背景下的一元二次不等式教学研究

一元二次不等式的解法教学是初高中数学衔接课程中的重要组成部分.笔者以初中阶段课程教学中的一元二次不等式及其解题技能为研究对象,探究一元二次不等式的衔接教学方法,以便在充分考虑学生数学基础的情况下,兼及数学教育教学理论与既往教学经验,更好地将不等式的解题思路与相关数学思想传授给学生,为学生高中不等式的学习打牢基础、做好衔接.     

立足于学生解题能力发展的应用题教学研究

解题能力是初中阶段学生所要培养的关键能力之一,是运算能力的关键构成.学生是否具有较强的解题能力会直接影响到其中考的成败,为了帮助学生发展解题能力,教师需要针对性地设计教学.应用题是数学题目中难度较大的一类题目,其分数占比也较高,为了帮助学生实现应用题解法的有效掌握,教师需要从实际出发设计教学体系.本文立足于学生解题能力的发展,对应用题教学的有效开展方法作出了研究.