一道解析几何题的变式探究

高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题：题目 点P是双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0，b〉0）和圆C2：x^2＋y^2==a^2＋b^2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为____.     

一道解析几何题的变式探究

高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题:题目点P是双曲线C1:ax22-yb22=1(a>0,b>0)和圆C2:x2 y2=a2 b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为.本题主要考查双曲线和圆的有关基础知识,由题中条件可知,圆是以双曲线的焦距为直径的,则∠     

谈解析几何解题中的思维训练

在平面解析几何教学中,就可以循着问题的构造性解法发展为非构造性解法的过程,有计划地、分阶段地完成平面解析几何教学所承担的思维训练任务.一、构造性解法的特征:1.直观性.构造性解法具有直观背景,以作图步骤为依托.例如:平面解析几何课本在推导点P到直线l的距离公式时,就首先提出了一个构造性解题方法:求出过点P,垂直于线l的直线l′的方程,解出垂足Q的坐标,算出距离PQ.这个解题方案是和作出点P到直线l的距离d的作图步骤相吻合的.2.综合性.构造性解法较多地使用了从已知到未知的综合法的思维路线.例1已知直线l:ax+by+c=0及直线l的外两…     

淡解析几何题解的存在性误判种种

某些解析几何题,题设条件之间蕴含逻辑矛盾,应是无解的,可是我们运用一些“常规”的解题方法,往往导出有解的结论;反之,本来有解的问题,却作出无解的判断。诸如此类的错误,不仅在学生作业中出现,而且散见于书刊一些作者的文章之中,因此,本文不得不为之一说。一、死套解题方法、技巧造成误判。例1 求过直线x+2y+1=0与圆x~2+y~2-2x-4y+1=0的交点,且过点(1,-2)的圆的方程。     

浅析解析几何学习中的消极思维定势

高中新教材中的平面解析几何内容并不多,但在高考中的难度颇大,一般在后三题.学生在学习这部分内容时往往会遇到很多障碍,     

思维训练与变式原则

数学由于它的特性,一向被人称作“思维的体操”.数学教育家还认为“数学教学是数学(思维)活动的教学”.近年来,广大数学教师在教学实践中共同意识到:结合教学进行思维训练,发展学生智能品德,是当前教改的重大课题.为此,正在进行协作,积极研究、探讨,本文仅从思维训练的若干侧面,从思维训练与变式原则的关系,谈些粗浅认识.     

一道解析几何试题的解法研究与变式思考

高考试题是命题者集体智慧的结晶,是数学宝库中一笔巨大的精神财富.其中多数高考试题独具匠心,既体现了在知识交汇点处命题的创新原则,又格调清新、意境幽深.怎样最大限度地发挥这些试题的育人功能?是每一位一线教师都在思考和研究的问题.笔者作为一名初等数学爱好者,从有利于今后教学的角度出发,对2011年高考大纲版全国Ⅰ卷理科第21题(也是文科第22题)进行了全新的审视与研究,获得几种不同的证明方法和两个自然的推广.整理如下,供有兴趣的读者参考.     

解析几何教学中加强变式教学的认识与实践

教学研究和实践表明,利用变式教学,可以优化学生的知识结构,提高学生灵活解决问题的能力,避免反复的机械训练.那么,如何才能成功地开展变式教学呢?多年的教学实践经验告诉我,精心挑选问题是成败的关键.以问题为中心,组织教学内容,引导学生纵横思索,发散联想、推广引申、变式探究是进行变式教学的良好途径.本文通过解析几何教学中的几个具体案例,就变式教学中问题的选择与变式谈谈自己的认识.     

变式促进迁移 动态提升思维

为了促进学生的理解并迁移,需要在基本问题的引领下进行恰当变式,关注动态变化,突出问题本质,激发知识间的联系,引导学生在积极参与知识的"再创造"过程中理解和感悟数学,本文结合案例说明变式促进迁移能力形成的几种策略.     

运用变式教学 活跃学生思维

一、高三复习课运用变式教学的意义 高三复习教学的目的,一是整合知识,形成良好的知识体系;二是训练思维,培养思维灵活性,提高解题能力.按照波利亚的观点,解数学问题是不断变化问题的一种过程:一再改述它、变更它,直至终于找到一些有用的线索,化繁为简,化难为易,化未知为已知……直到最后解决问题为止.在复习教学中根据教学目标,运用变式教学有利于以下几方面.     

解析几何教学中的思维训练——从构造性解法谈起

根据解题程序是否与作图步骤相吻合,可以把解析几何的解题方法分为构造性解法与非构造性解法两大类。由于这两类解法所体现出来的思维水平与思维特征均有较大的差距,因此,在解析几何教学中,就可以循着由问题的构造     

2022年高考浙江卷解析几何解答题的探究与变式

从2022年高考浙江卷解析几何解答题出发,探究了一类有关距离最值或取值范围问题,总结求解这类问题的策略:先立足图形,分析图形特点,然后灵活选取参变量表示出距离,再结合解析式的特点,借助二次函数的性质、均值不等式、三角函数的有界性等知识求解.     

变式推广有必要 锻炼思维显功效

随着课程改革的不断推进,题海战术愈来愈站不住脚.如何利用有限的题目锻炼学生的思维能力呢?那就需要精选习题,精做精练,以一当十.把一道有价值的题目进行变式研究,可以深化学生对知识的理解,进一步形成基本技能,优化思维品质,提升数学思维能力.下面就一道高考题展示一下变式研究的思维过程.     

发散思维,链接高考,变式拓展

结合一道高考模拟题中的有关参数的大小关系的判定问题,从不等式思维、三角思维、数列思维等不同思维方式展开,利用对应的方法,充分展示数学思维过程与应用,融合创新意识,归纳与总结此类问题的解题技巧与方法.     

利用变式教学培养学生的思维品质

国家教委颁发的九年制义务教育全日制初中数学大纲在教学目的中提出。初中数学教学要“注意培养良好的思维品质”。怎样实现这个目的呢?笔者在教研中发现,运用变式教学是普遍有效而易行的重要途径。所谓变式,就是不断变更所提供材料或问题呈现的形式,使事物的非本质特征时隐时现,而事物的本质特征却保持不变。下面分六个方面,分别谈谈如何运用这种教学培养学生思维的准确性、发散性、灵活性、深刻性、批判性、创造性等品质。     

节外生枝处时有暗香来——记一道解析几何题的变式探究

在日常教学中,我们经常会遇到这样的情况:教师在讲解某个问题时,学生提出一些不同的想法.这时,我们是硬拉他们回来,还是顺着他们的思路走下去呢?如果不给学生机会,则必将扼杀其创造性.如果顺其自然,那么这节课的教学任务就可能很难完成,但你却会发现学生的思维是那么的鲜活、那么的难能可贵.下面就是笔者与学生就一道解析几何题展开的探究,敬请斧正.……     

巧思维视角切入,妙方法变式拓展

“一题多解”可以很好培养学生的数学逻辑思维能力,引领教师将相应的思维视角与意识渗透逐步下放到数学课堂解题教学中去.本文结合一道数学文化题的展示,从不同思维视角切入与解决,总结解决方法与技巧,变式拓展提升,以期对教师的数学教学与解题研究有所禆益.     

概念教学中的变式法

本文所谈概念教学中变式方法主要有图形变式,反向变式、命题变式等. (一)图形变式变化能有效地保留概念的本质属性,我们知道概念常常是建立在“日常概念”的基础上的.当“日常概念”与科学概念的内涵不一致的时候,由于人们思维定势的影响,前者就会产生消极作用。例如     

数学变式教学中的闪光点

变式教学在课堂上展示知识发生、发展、形成的完整认知过程,有利于培养学生研究、探索问题的能力,体现着现代教育理念的气息,成为“问题、变式、反思、体验”教学模式的精彩片断.1.由特殊到一般的变式,理解与掌握问题的数学本质案例1在某次数学考试中,学号为i(i=1,2,3,4)的同学的考试成绩f(i)∈{85,87,88,90,93},且满足f(1)≤f(2)相似文献